3.3 等可能事件的概率 学案 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

第三章 概率初步 3.3等可能事件的概率 七年级数学下册北师大版（2024） 知识梳理 一、等可能事件概率 (1)一次试验中，可能出现的结果有限多个. (2)一次试验中，各种结果发生的可能性相等. 设一个实验的所有可能的结果有n种，每次试验有且只有其中的一种结果出现，如果每种结 果出现的可能性相同，那么我们就称这个实验的结果是等可能的。 等可能试验两个特点： 有限性——所有可能的结果有有限个 等可能性——每个结果出现的可能性相同 例1.将 A,B,C,D,E 这五个字母分别写在5张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个盒子中。 搅匀后从中任意摸出一张，会出现哪些可能的结果?它们是等可能的吗? 二、一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为:P(A)=，注意:0≤P(A)≤1 一共有n种结果，每种结果出现的可能性都相同，事件A出现的结果有m种，所以事件A发生的概率为P(A)=. 例2.一个袋中装有3个红球，2个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意 摸出一球，则: P(摸到红球)=_______________， P(摸到白球)=_______________， P(摸到黄球)=_______________. 三、游戏是否公平: 游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同，即获胜概率相同。 某一事件A发生的概率P(A)的表示. 例3.小明和小凡一起做游戏，在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗? 例4.如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域和红色区域的概率分别是多少? 同步练习 1.如图为一水平放置的转盘(转盘固定不动),使劲转动其指针,并让它自由停下,下面叙述正确的是( ) A.指针停在B区比停在A区的机会大 B.指针停在三个区的机会一样大 C.指针停在哪个区与转盘半径大小有关 D.指针停在哪个区可以随心所欲 2.用力转动如图所示的转盘甲和转盘乙的指针,如果想让指针停在阴影区域,选取哪个转盘成功的机会比较大?( ) A.转盘甲 B.转盘乙 C.两个一样大 D.无法确定 3.商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是( ) A.抽10次奖必有一次抽到一等奖 B.抽一次不可能抽到一等奖 C.抽10次也可能没有抽到一等奖 D.抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 4.如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是( ) A. B. C. D. 5.已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是( ) A. B. C. D. 6.从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件:①抽到“K”;②抽到“黑桃”;③抽到“大王”;④抽到“黑色的，其中，概率最大的事件是( ) A.① B.② C.③ D.④ 7.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表: 若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近( ) A.20 B.300 C.500 D.800 8.如图，边长为2的正方形ABCD内是一个中国古代的太极图.现随机向正方形内掷一枚图钉，则钉尖落在黑色区域内的概率为( ) A. B. C. D. 9.任意掷一枚均匀的骰子. (1)掷出的点数小于4的概率是________；(2)掷出的点数是奇数的概率是__________； (3)掷出的点数是7的概率是_________；(4)掷出的点数小于7的概率是________. 10.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说:“如果两次都是正面，那么你赢;如果两次是一正一反，则我赢.”小红赢的概率是，据此判断该游戏______________(填“公平”或“不公平”). 11.小明用0－9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是______________. 12.在如图所示的同心圆组成的盘面上投掷飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是______________. 13.有5张形状、大小、材质均相同的卡片，正面分别印着北京2022年冬奥会的越野滑雪、速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪大跳台的体育图标，背面完全相同.现将这5张卡片洗匀并正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”项目的图案的可能性是______________. 14.某超市举行抽奖活动，在一个封闭的盒子里有200张形状完全相同的纸片，其中有10张是一等奖，抽到二等奖的概率是30%，剩下的是“谢谢惠顾”，则盒子中有“谢谢惠顾”______________张. 15.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除颜色不同外，其余都相同，其中有4个是白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，大量重复上述实验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是______________. 16.在不透明的袋子中装有北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”的纪念卡片12张，每张卡片除吉祥物外其他完全相同，从中任意拿出一张，拿到“冰墩墩”纪念卡片的概率为，拿到“雪容融”纪念卡片的概率为，且P1-P2=0.5，那么袋子中“冰墩墩”纪念卡片的张数是______________. 17.有7张纸签，分别标有数字1,1,2,2,3,4,5，从中随机地抽出一张， (1)抽出标有数字3的纸签的概率_________； (2)抽出标有数字1的纸签的概率______________； (3)抽出标有数字为奇数的纸签的概率______________. 18.（1）下面是两个可以自由转动的转盘，转动转盘，分别计算转盘停止后，指针落在红色区域的概率。 （2）如图，一个可以自由转动的转盘，转动转盘，转盘停止后，指针落在红色区域的概率是多少? 19.某电视频道播放正片与广告的时间之比为7:1，广告随机地穿插在正片之间，小明随机地打开电视机，收看该频道，他开机就能看到正片的概率是多少? 20.利用一个口袋和4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏. (1)使得摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是； (2)使得摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是； (3)你能选取8个颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗? 21.如图,转盘被等分成16个扇形，请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为，蓝色区域的概率为，黄色区域的概率为吗? 22.探究掷一枚均匀的骰子。 (1)会出现哪些可能的结果? (2)掷出点数为1与掷出点数为2的可能性相同吗? 掷出点数为1与掷出点数为3的可能性相同吗? (3)每个面出现的可能性相同吗?你是怎样做的? 23.某商场进行有奖促销活动.活动规则:购买500元商品就可以获得一次转转盘的机会(转盘 被分为5个扇形区域,分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、纪念奖),转动转盘停止后, 指针指在哪个获奖区域就可以获得该区域相应等级奖品一件(奖品设置如图所示).商场工作 人员在制作转盘时,将获奖区域扇形圆心角分配如下表: (1)转动一次转盘,获得圆珠笔的概率是多少? (2)如果不用转盘,请设计一种等效活动方案 (要求写清替代工具和活动规则)。 学科网（北京）股份有限公司 $$