4.1 第1课时 三角形的内角和（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学导学案聚焦“三角形的内角和”，涵盖三角形概念、内角和定理及按角分类。通过生活实例（金字塔、屋顶框架）导入，引导学生观察发现三角形共同特点，搭建从现实到数学的认知支架。 以剪拼、平移操作探究内角和，培养几何直观与空间观念，结合推理证明深化理解。典例与分层练习结合生活应用，发展推理意识与应用意识，助力学生掌握知识并提升解决问题能力。

第四章 三角形 4.1　认识三角形 第1课时　三角形的内角和 【素养目标】 1．理解并掌握三角形的概念，会用符号表示三角形． 2．通过剪拼、平移等操作，掌握三角形内角和定理，并会利用三角形内角和定理解决简单问题． 3．让学生感受三角形在生活中的应用，培养应用意识，能应用三角形的内角和知识判断三角形． 重点：了解三角形的概念，会用符号语言表示三角形. 难点：掌握三角形三个角的关系，会将三角形分类． 【复习导入】 从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小的分子结构，都有什么相同的形状？ 观察屋顶框架图： (1) 你能从图中找出几个不同的三角形吗？ (2) 这些三角形有什么共同的特点？ 【合作探究】 探究一：三角形的概念 活动1：观察下面图形的形成过程，说一说什么叫三角形． 问题1：三角形中有几条线段？有几个角？几个顶点？ 要点归纳：定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形． 三角形的表示方法： 三角形组成元素 三角形ABC，记作△ABC 边 顶点 角(内角) [典例精析] 例1 (1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形． (2)以AB为边的三角形有哪些？ (3)以E为顶点的三角形有哪些？ (4)以∠D为顶角的三角形有哪些？ (5) 说出△BCD 的三个角和三个顶点所对的边. 探究二：三角形的内角和 [观察·交流]△ABC 三个内角的和是多少度 ? 你是怎样得到的 ? 将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和等于180°。 小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他的做法如下。 如图所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2 和∠3. 将 ∠1 撕下，按图所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2 的一条边重合。 利用图，小明说明了三角形三个内角的和为180°。你知道他是如何说明的吗 ? 说说你的想法，并与同伴进行交流。 操作：自己剪一个三角形纸片，重复上面的过程，你得到同样的结论了吗？与同伴进行交流. 要点归纳： 三角形三个内角的和等于180°. 几何语言：在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180°. 探究三：三角形按角分类 [观察·交流] (1) 猜猜图中三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由. (2) 图中第三个三角形被遮住的两个内角可能是什么角 ? 将所得结果与 (1) 的结果进行比较，并与同伴进行交流。 要点归纳： 三角形按角的大小分类 [做一做] 将下图中的三角形按角将它们的形状分类. [尝试·思考] 直角三角形的两个锐角之间有什么关系 ? 在 Rt△ABC 中，∠A = 90°， ∠A+∠B+∠C = 180°( ) 因为 ∠A = 90°， 所以 ∠B+∠C =180°－∠A = ( ) 直角三角形的两个锐角互余。 几何语言：在 Rt△ABC 中，若∠C = 90°，则∠A+∠B = 90°。 [典例精析] 例2 一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是( ) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定形状 例3 如图，CE⊥AF，垂足为 E，CE 与 BF 相交于点 D，∠F＝40°，∠C＝30°，求∠EDF，∠DBC 的度数． [练一练] 1.∠A，∠B，∠C 是 △ABC 的三个内角. (1) 已知∠A＝40°，∠B＝∠C，求∠B，∠C 的度数； (2) 已知∠A－∠B＝16°，∠C＝54°，求∠A，∠B的度数； (3) 已知∠A＝∠B ＝ ∠C，求∠A，∠B，∠C 的度数. 当堂反馈 1.如图，图中以AB为边的三角形的个数是(　　) 第1题图 A.3 B.4 C.5 D.6 2.如图，一个长方形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是(　　) 第2题图 A.30° B.60° C.90° D.120° 3.在△ABC中，∠A＝60°，且∠B∶∠C＝2∶1，则∠B的度数为(　　) A.40° B.80° C.60° D.120° 4.在△ABC中，∠A＝∠B＝37°，则∠C＝　　°，△ABC是　　三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”). 5.如图，图中所有三角形的个数为　　；在△ABE中，AE所对的角是　　，∠ABE所对的边是　　；在△ADE中，AD是　　的对边，在△ADC中，AD是　　的对边. 第5题图 6.如图，AB∥CD，若∠A＝120°，∠1＝72°，则∠D的度数为　　. 第6题图 7.如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB于F，交AC于E，∠A＝46°，∠D＝50°.求∠ACB的度数. 参考答案 【合作探究】 探究一：三角形的概念 问题1：三角形有三条边，三个内角，三个顶点． 三角形的表示方法： 三角形组成元素 三角形ABC，记作△ABC 边 边AB，边BC，边AC或边c，边a，边b 顶点 点A、点B、点C 角(内角) ∠A，∠B，∠C [典例精析]例1 解：(1)5个，分别是△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△ECD. (2)△ABC，△ABE. (3)△ABE，△BCE，△CDE. (4)△BCD，△DEC. (5) △BCD 的三个角是∠BCD，∠D 和∠CBD. 顶点 B 所对的边为 DC， 顶点 C 所对的边为 BD， 顶点 D 所对的边为 BC. 探究二：三角形的内角和 [观察·交流] 因为∠1 =∠4，所以 a∥b (内错角相等，两直线平行)。 因为 a∥b，所以∠1+∠2+∠3=180° (两直线平行，同旁内角互补)， 所以 ∠2+∠3+∠4 =180°。 探究三：三角形按角分类 [观察·交流] 要点归纳： 三角形按角的大小分类 锐角三角形 三个角都是锐角 直角三角形 有一个角是直角 钝角三角形 有一个角是钝角 [做一做] 锐角三角形：(1)、(5) 直角三角形：(3) 钝角三角形：(2)、(4) [尝试·思考] 三角形的内角和 90° [典例精析]例2 A 例3 解：因为 CE⊥AF， 所以∠DEF＝90°. 所以∠EDF＝90°－∠F＝90°－40°＝50°. 由三角形的内角和定理得 ∠C＋∠DBC＋∠CDB＝∠F＋∠DEF＋∠EDF＝180°， 又因为∠CDB＝∠EDF， 所以 30°＋∠DBC＝40°＋90°. 所以∠DBC＝100°. [练一练] 1.解：(1) 设∠B＝∠C＝m. 因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝40°. 所以40°＋ m ＋ m ＝180°， 解得 m＝70. 所以 ∠B ＝∠C ＝ 70°. (2) 设∠A＝x ，则∠B＝x －16°. 因为∠A＋∠B＋∠C ＝180°，∠C ＝ 54°， 所以 x＋x－16°＋54°＝180°，解得 x＝71°. 所以 ∠A＝71°，∠B＝55°. (2) 因为∠A ＝ ∠B ＝ ∠C， 所以 ∠B＝2∠A，∠C＝3 ∠A. 设 ∠A＝ n ， 则 ∠B ＝ 2n ，∠C＝3n . 因为 ∠A＋∠B＋∠C＝180°， 所以 n＋2n＋3n＝180°，解得 n＝30°. 所以∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°. 当堂反馈 1.A　 2.C　 3.B 4.106　，　钝角　 5.　6　；　∠B　，　AE　；　∠AED　，　∠C　. 6.　48°　. 7. 解：在△DFB中， 因为DF⊥AB， 所以∠DFB＝90°. 因为∠D＝50°， 所以∠B＝90°－∠D＝40°. 在△ABC中，∠A＝46°，∠B＝40°， 所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $