2.3 第1课时 平行线的性质（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学导学案聚焦“平行线的性质”，通过复习平行线的判定方法导入，提出“已知平行求角关系”的反向问题，搭建从判定到性质的学习支架，引导学生探究同位角、内错角、同旁内角的数量关系。 资料设计动手操作活动，如度量、叠合同位角验证猜想，培养几何直观与空间观念。通过推理证明例题及实际应用问题，发展推理意识与应用意识，习题层次分明，助力学生掌握性质并提升数学表达能力，符合核心素养要求。

第二章　相交线与平行线 2.3　平行线的性质 第1课时　平行线的性质 【素养目标】 1．通过类比平行线的判定掌握平行线的性质，初步感受性质与判定间的互逆关系，发展推理意识． 2．经历观察、操作，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补，锻炼识图能力，发展空间观念． 3．能运用平行线的性质进行推理证明，培养数学语言表达能力，发展应用意识与实践能力． 重点：掌握平行线的性质． 难点：能运用平行线的性质进行推理证明． 【复习导入】 问题：借助截线判定两条直线平行的方法有哪些？ 思考：反过来，如果已知两条平行线被第三条直线所截，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么数量关系呢？ 【合作探究】 探究一：两直线平行，同位角相等 活动1：画两条平行线a∥b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角．任选一组同位角度量，把结果填入下表，由此猜想两条平行线被第三条直线所截的同位角有什么关系： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 活动2：将画出的同位角，选取任一组剪下后，进行叠合，并观察． 猜想：根据以上活动得出的数据与操作得出的结果可猜想： . 要点归纳： 　 例1 如图，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为（ ） A.90° B．100° C．110° D．120° [练一练] 1. 如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°，则 ∠2 为( ) A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 探究二：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补 问题1：如图，如果a∥b，直线c与a，b相交，那么∠4与∠5，∠3与∠5在数量上有什么关系？说一说，猜一猜． 问题2：你能动手验证一下刚刚的猜想吗？ 要点归纳：性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等． 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简单说成：两直线平行，同旁内角互补．　 平行线的性质 [思考·交流] 如图，用一束平行光线(手电筒或者激光)AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4. (1)∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？ (2)反射光线BC与EF也平行吗？ 例2 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1＝45°，∠2＝122°时，求∠3和∠4的度数. [练一练] 2. 如图，如果 AB∥CD∥EF ，那么 ∠BAC + ∠ACE + ∠CEF ＝ ( ) A. 180° B. 270° C. 360° D. 540° 3.已知∠3 = 45°，∠1 与∠2 互余，试说明：AB∥CD. 思考 平行线的性质和判定是什么关系？ 当堂反馈 1.如图，l1∥l2，∠1＝50°，则∠2的度数是(　　) A.135° B.130° C.50° D.40° 第1题图 第2题图 第3题图 2.如上图，一条水渠两次转弯后和原来方向相同，若第一次拐角∠CAB＝135°，则第二次拐角∠ABD＝(　　) A.45° B.55° C.105° D.135° 3.如上图，AB∥CD，下列结论中错误的是(　　) A.∠1＝∠2 B.∠2＋∠5＝180° C.∠2＝∠3 D.∠3＋∠4＝180° 4.如图，已知AB∥CD，∠C＝35°，BC平分∠ABE，则∠ABE的度数是　 　. 第4题图 5.如图，AB∥CD，AD∥BC，若∠CBE＝68°，则∠C＝　 　°，∠D＝　 　°. 第5题图 6.如图，已知∠A＝100°，∠B＝130°，AC∥MD，BF∥ME，求∠DME的度数. 参考答案 探究一：两直线平行，同位角相等 例1 D [练一练]1. A 探究二：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补 平行线的性质 [思考·交流] (1)∵AB∥DE，∴∠1＝∠3. ∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＝∠4. (2)BC与EF平行，理由为： ∵∠2＝∠4，∴BC∥EF. 例2 解：由题意得，AE∥BF， ∴∠1 = ∠3 = 45°. 因为 AB∥CD， ∴∠2 +∠5 = 180°，即∠5 = 58°. 又因为 AC∥BD， ∴∠5 = ∠4 = 58°. [练一练] 2. C 3.解：∵∠1 与∠2 是对顶角， ∴∠1 =∠2. 又∵∠1 +∠2 = 90° (已知)， ∴∠1 =∠2 = 45°. ∵∠3 = 45° (已知)， ∴∠2 =∠3. ∴ AB∥CD (内错角相等，两直线平行). 思考 当堂反馈 1.　B　 2.　D　 3.　C　 4.　70° 5.　68　　112 6. 解：因为∠A＝100°，AC∥MD， 所以∠BMD＝∠A＝100°. 因为BF∥ME，∠B＝130°， 所以∠BME＝180°－∠B＝50°. 所以∠DME＝∠BMD－∠BME＝100°－50°＝50°. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $