2.2 第2课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学导学案围绕“利用内错角、同旁内角判定两条直线平行”展开，通过复习导入回顾同位角判定法及平行线性质，结合“画板边缘是否平行”的情境问题，搭建新旧知识衔接的学习支架，引导学生逐步探索新知。 资料以合作探究为核心，通过动手画内错角、同旁内角，结合典例分析与画图实践，帮助学生理解概念特征及判定方法，培养几何直观与推理意识。当堂反馈题涵盖概念辨析与综合应用，助力学生用数学语言表达思考过程，提升应用能力。

第二章　相交线与平行线 2.2　探索直线平行的条件 第2课时　利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 【素养目标】 1．掌握内错角、同旁内角的位置关系． 2．掌握利用内错角、同旁内角判定两条直线平行的判定方法． 3．能够灵活运用两直线平行的判定方法判定平行，逐步养成用数学语言表达交流的习惯，欣赏数学语言的简洁明了． 重点：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行． 难点：正确辨别内错角，同旁内角． 【复习导入】 1. 两直线平行的判定是什么? 2.平行线有哪些性质? 【情境导入】 李老师有一块小画板(如图)，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段 AB 。 李老师身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗? 【合作探究】 探究一：内错角、同旁内角的概念 探究 如下图，直线 AB、CD 被直线 l 所截得到 ∠1，∠2 和 ∠3 三个角. [知识要点] 问题1 观察上图，你能试着归纳一下内错角的特征吗? 问题2 同理，你能得出同旁内角有哪些特征? [知识要点] 直线 AB、CD 被第三条直线 l 所截得到的图形，一般被简称为“三线八角”. 问题：你能在图中找出几组内错角和同旁内角? [归纳总结] [动手实践] 自己动手画一画几组内错角和同旁内角. [典例精析] 例1 如图，直线DE截AB，AC，构成8个角，指出其中所有的同位角、内错角、同旁内角． 探究二：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 【思考·交流】 (1) 内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ (2) 同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ 要点归纳： [典例精析] 例2 如图，BE是AB的延长线． (1)由∠CBE＝∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ (2)添加一个条件使AE∥CD. (3)由∠D＋∠A＝180°可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ [归纳总结] 判定两条直线平行的方法 探究三：画一条直线与已知直线平行 【观察·交流】 (1) 如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由． (2) 以下是小颖的思考过程，你能明白她的意思吗？ (3) 再找到另一组平行线，说说你的理由. 【思考·交流】 如图，在探究两条直线是否平行时，常用第三条直线截这两条直线，那么这条截线的作用是什么呢?与同伴进行交流. [尝试·思考] 如图，某公园现有两条直道 AB 和 CD 交于点 O，为方便游客观赏，公园管理部门决定经过小路 CD 上的点 P，再修建一条直道 MN，并且使 MN 与 AB 平行.你能在图中画出直道 MN 吗? (1) 过点 P 的直线有多少条? (2) 满足什么条件的直线才能与 AB 平行? [画一画] 如图，已知点 P 在直线 AB 外，用尺规作直线 MN，使 MN 经过点 P，且 MN//AB. 画一画，并且尝试总结画法！ 当堂反馈 1.如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的内错角是(　　) A.∠3 B.∠4 C.∠5 D.∠6 第1题图 第2题图 第3题图 2.如上图，在四边形ABCD中，点O在边BC上，连接AO，∠DAO和∠AOC是一对(　　) A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角 3.如上图，能判定直线AB∥CD的条件是(　　) A.∠1＝∠2 B.∠3＝∠4 C.∠1＋∠4＝180° D.∠3＋∠4＝90° 4.如图，两直线a，b被第三条直线c所截，若∠1＝50°，∠2＝130°，则直线a，b的位置关系是　 　. 第4题图 第5题图 5.如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角.其中正确的是　 　.(填序号) 6.如图，如果∠EFC＝70°，∠FED＝35°，ED平分∠BEF，那么AB与CD平行吗？请说明理由. 参考答案 【复习导入】 1. 同位角相等，两直线平行. 2.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 推论：平行于同一条直线的两条直线平行(即平行线具有传递性) 【合作探究】 探究一：内错角、同旁内角的概念 问题1 位置特征：① 在两条被截直线之间； ② 在截线的两侧，位置是交错的两个角. 图形形状：内错角是“Z”形状 问题2 位置特征：① 在两条被截直线之间； ② 在截线的同侧. 图形形状：同旁内角是“U”形状. [归纳总结] 例1 解：同位角：∠1和∠8，∠2和∠5，∠3和∠6，∠4和7； 内错角：∠1和∠6，∠4和∠5； 同旁内角：∠1和∠5，∠4和∠6. 探究二：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 【思考·交流】 (1) 解：因为∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等）， 所以∠3=∠2（等量代换）。 所以a∥b（同位角相等，两直线平行）。 (2) 已知：∠1＋∠2＝180°，求证：a∥b 解：因为∠1+∠2=180°（已知）， ∠1+∠3=180°（平角的定义）， 所以∠2=∠3（同角的补角相等）。 所以a∥b（同位角相等，两直线平行）。 例2 解：(1) AD∥BC.根据同位角相等，两直线平行． (2) ∠CBE＝∠C(答案不唯一). (3) AE∥CD. 根据同旁内角互补，两直线平行． [归纳总结] 探究三：画一条直线与已知直线平行 【思考·交流】 这条截线的作用是构造出同位角、内错角、同旁内角，从而将两直线的位置关系转化为角之间的数量关系. [尝试·思考] 答：(1)无数条 (2)∠DPN = ∠DOB（答案不唯一） [画一画] 作法： (1) 在直线 AB 上任取一点O，过点 O， P 作直线 CD. (2) 以点 P 为顶点，以 PD 为一边， 在直线 CD 的右侧作∠DPN =∠DOB. 即 PN 边所在的直线 MN 就是要作的直线. 当堂反馈 1.　A　 2.　C 3.　C 4.　a∥b　 5.　①②　 6.解：AB∥CD. 理由如下：因为ED平分∠BEF，∠FED＝35°， 所以∠BEF＝2∠FED＝70°. 所以∠BEF＝∠EFC. 所以AB∥CD. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $