2.2 第1课时 利用同位角判定两条直线平行（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学导学案聚焦“利用同位角判定两条直线平行”，通过情境导入（举生活平行线例子）和复习导入（装修钉木条问题），连接生活实际与旧知，搭建从具体到抽象的学习支架，引导学生探索同位角概念及平行判定方法。 资料注重实践操作与逻辑推理结合，通过操作交流、动手画图发展空间观念和几何直观（数学眼光），例题与当堂反馈强化推理意识（数学思维），几何语言表达培养数学语言能力，助力学生理解应用平行判定，提升数学素养。

第二章　相交线与平行线 2.2　探索直线平行的条件 第1课时　利用同位角判定两条直线平行 【素养目标】 1．经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题． 2．会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线． 3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力． 重点：探索两直线平行的条件的过程． 难点：掌握同位角相等，两直线平行的判定方法，并能灵活运用其解决一些实际问题． 【情境导入】 举出生活中两直线平行的例子. 【复习导入】 在日常生活中，人们经常用到平行线.如图，装修工人要在墙上钉木条，如果木条 b 与竖直木条垂直，那么木条 a 与竖直木条所成的角为多少度时，才能使木条 a 与木条 b 平行? 如图，如果木条 b 不与竖直木条垂直呢? 【合作探究】 探究一：同位角的概念 【操作·交流】 如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a.观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系． (1)木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？ (2)改变图中∠1的大小，按照上面的方式再试一试，当∠2与∠1的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？画出图形，填下列表格： 图形 ∠2与∠1的大小关系 ∠2____∠1 ∠2____∠1 ∠2____∠1 木条a与b的位置关系 ________ ________ ________ 要点归纳： 1. 两直线AB、CD被直线l所截，具有∠1和∠2这样位置关系的角称为同位角． 2．位置特征：①有一条边在同一条直线上；②在另一边的方向相同． 3．图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.　 [动手实践] 自己动手画一画几组同位角. 探究二：利用同位角判定两条直线平行 活动1：你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？ 思考 (1) 画图过程中，三角尺起着什么作用？ (2) 直线AB，CD位置关系如何？ 要点归纳： 判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简述为：同位角相等，两直线平行．　 两直线平行，用“∥”表示.如：a∥b . 因为∠1=∠2 ,所以 a∥b. 例1 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ 例2 如图，直线 AB，CD 分别与 EF 相交于点 G，H， 已知∠1 = 70°，∠2 = 70°，试说明：AB∥CD. 探究三：平行线基本事实及推论 活动2：画一画： (1)你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗？能画出几条？ (2)分别过点C，D画直线AB的平行线EF，GH，那么直线EF，GH平行吗？ 画图(如下)： 要点归纳：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． ◆平行线的传递性： 平行于同一条直线的两条直线平行． ◆几何语言表达： 如果b∥a，c∥a，那么b∥c. 例3 三条直线 a，b，c，若 a∥c，b∥c，则 a 与 b 的位置关系是( ) A. a⊥b B. a∥b C. a⊥b 或 a∥b D. 无法确定 当堂反馈 1.下图中，∠1与∠2是同位角的是(　　) 2.如图，已知∠1＝∠2，则直线a与直线b的关系是(　　) 第2题图 A.平行 B.相交 C.垂直 D.不能确定 3.如图是一个游泳赛道，若AB∥CD，CD∥EF，则AB与EF的位置关系是　 　. 第3题图 4.如图，∠1和∠2是直线　　和　　被直线　　所截形成的，∠1和∠2是　　角. 第4题图 5.如图，∠B＝70°，∠ACB＝40°，CD平分∠ACE，试说明：AB∥CD. 6.如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1＋∠C＝90°，则CF与BD平行吗？试说明理由. 参考答案 【合作探究】 例1 同位角相等，两直线平行. 例2 解析：要说明AB∥CD，可转化为说明∠1 与其同位角相等，这由∠2 的对顶角容易得出. 解：因为∠2 = ∠EHD (对顶角相等)，∠2 = 70°， 所以∠EHD = 70°. 因为 ∠1 = 70°， 所以∠EHD=∠1. 所以 AB∥CD (同位角相等，两直线平行). 例3 B 当堂反馈 1.B 2.　A 3.AB∥EF　. 4.　AC　　BC　　AB　　同位　 5. 解：因为∠ACB＝40°， 所以∠ACE＝180°－∠ACB＝140°. 因为CD平分∠ACE， 所以∠DCE＝∠ACE＝70°. 因为∠B＝70°， 所以∠B＝∠DCE.所以AB∥CD. 6. 解：CF∥BD.理由如下：因为BD⊥BE， 所以∠DBE＝90°. 所以∠1＋∠2＝90°. 又因为∠1＋∠C＝90°， 所以∠2＝∠C.所以CF∥BD. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $