2.1 第1课时 对顶角、余角和补角（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学导学案聚焦“对顶角、补角和余角”，通过观察图片情境导入直线位置关系，以合作探究为支架，引导学生经观察、操作、交流逐步构建概念，衔接相交线与平行线的后续学习。 以活动驱动学习，画角、小组讨论等培养几何直观（数学眼光），推理过程发展推理意识（数学思维），典例与反馈强化应用意识（数学语言），结构清晰，助力学生自主构建知识，提升学习效率。

第二章　相交线与平行线 2.1　两条直线的位置关系 第1课时　对顶角、补角和余角 【素养目标】 1．在具体情境中理解对顶角、补角、余角等概念，掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等，并能解决一些实际问题． 2．经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和初步的有条理表达的能力． 重点：对顶角、补角、余角的性质及应用． 难点：余角、补角的性质． 【情境导入】 观察下列图片，你认为两条直线有哪些位置关系？ 【合作探究】 探究一：对顶角的概念及其性质 观察与交流：(1) 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，∠1 和∠2 有什么位置关系? (2) 它们的大小有什么关系? [要点归纳] 1．对顶角的概念：如图，直线AB与CD相交于点O，∠1和∠2有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫作对顶角． 2．对顶角的性质：对顶角相等．　 [典例精析] 例1 下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ） 例2 如图，直线 AB、CD、EF 相交于点 O，∠1＝40°， ∠BOC＝110°，求∠2 的度数. 探究二：补角和余角的概念 活动1：画一画：1.请画出两个角，使他们的和为90°. 2．请画出两个角，使它们的和为180°. 3．小组交流画法，相互点评． 4．用自己的语言描述补角、余角的定义． 想一想：如图，∠1与∠3有什么数量关系？ 要点归纳：1.补角：一般地，如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角． 2．余角：如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角．　 [填一填] 观察可得结论：同一个锐角的补角比它的余角大___°. 探究三：补角和余角的性质 如图①，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1＝∠2，将图①简化成图②，ON与DC交于点O，∠DON＝∠CON＝90°， ∠1＝∠2. 活动2：小组合作交流，解决下列问题：在图②中， (1)哪些角互为补角？哪些角互为余角？ (2)∠3与∠4有什么关系？为什么？ (3)∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？ 要点归纳：同角(或等角)的补角相等，同角(或等角)的余角相等．　 例3 如图，已知∠AOB 在∠AOC 内部，∠BOC ＝ 90°，OM、ON 分别是∠AOB，∠AOC 的平分线，∠AOB与∠COM 互补，求∠BON 的度数． 【课堂总结】 对顶角的性质：对顶角相等 互余 互补 两角间的数量关系 对应图形 性质 当堂反馈 1.若∠A＝75°，则∠A的余角为(　　) A.15° B.75° C.80° D.105° 2.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是(　　) 3.如图，直线AB，CD相交于点O，且∠AOD＋∠BOC＝100°，则∠AOC的度数为(　　) 第3题图 A.150° B.130° C.100° D.90° 4.如图，直线AB，CD，EF交于点O. 第4题图 (1)∠COE的对顶角是　 　； (2)∠BOE的补角是　 　. 5.若∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，则∠1＝∠3.理由是　 　. 6.一个角的补角比它的余角的2倍多10°，则这个角的度数为　 　. 参考答案 【合作探究】 探究一：对顶角的概念及其性质 [典例精析] 例1 D 例2 解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)， 所以∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°. 因为∠BOF＝∠2 (对顶角相等)， 所以∠2＝70° (等量代换). 探究二：补角和余角的概念 [填一填] 90 探究三：补角和余角的性质 活动2 解：(1)互为补角：∠3与∠AOC，∠4与∠BOD，∠DON与∠CON； 互为余角：∠1与∠3，∠2与∠3，∠2与∠4，∠1与∠4； (2) ∠3＝∠4.理由：因为∠1 =∠2，∠1 +∠3 = 90°， ∠ 2 +∠4 = 90°， 所以∠3 =∠4； (3) ∠AOC＝∠BOD. 理由：因为∠1 =∠2，∠1 +∠AOC = 180°，∠2 +∠BOD = 180°， 所以∠AOC =∠BOD. 例3 解：∵∠AOB 与∠COM 互补， ∴∠AOB＋∠COM ＝ 180°，即∠AOB＋∠BOM＋∠COB ＝ 180°. ∵∠COB ＝ 90°， ∴∠AOB＋∠BOM ＝ 90°. ∵OM 是∠AOB 的平分线， ∴∠BOM＝ ∠AOB，即∠AOB＋∠AOB＝90°， 解得∠AOB＝60°. ∴∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝90°＋60°＝150°. ∵ON 平分∠AOC 得∠AON＝ ∠AOC＝ ×150°＝75°. 由角的和差， ∴∠BON＝∠AON－∠AOB＝75°－60°＝15°. 【课堂总结】 互余 互补 两角间的数量关系 两个角的和是90° 两个角的和是180° 对应图形 性质 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 当堂反馈 1.A　 2.C　 3.B　 4.(1)　∠DOF　； (2)∠AOE和∠BOF　. 5.　同角的余角相等　. 6.　10°　. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $