1.4 整式的除法（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学导学案聚焦“整式的除法”，核心内容为单项式除以单项式、多项式除以单项式法则的探索与应用。课堂导入通过口答幂的运算及回忆单项式乘法法则，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生自然过渡到新知探究。 资料以合作探究为核心，通过追问系数关系、同底数幂运算等引导学生推理法则，对比表格助于抽象理解算理，例题练习涵盖基础计算、化简求值及实际应用，培养学生运算能力与推理意识，符合用数学思维思考现实世界的核心素养要求。

第一章　整式的乘除 1.4　整式的除法 【素养目标】 1．经历探索单项式除以单项式、多项式除以单项式法则的过程，会进行多项式除以单项式的运算． 2．通过观察、归纳和概括等一系列数学活动，理解整式除法的运算算理，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严谨性，并进一步体会类比方法的作用． 3．在发展推理能力和有条理的表达能力的过程中，进一步培养学习数学的兴趣，加强学习数学的信心. 重点：能运用单项式除以单项式进行计算并解决问题. 难点：多项式除以单项式运算法则的探究过程． 【复习导入】 1．口答： (1)a20÷a10；　　　(2)yz2·z3； (3)2x4·x6; (4)4ab2·a2x. 2．回忆单项式乘单项式的乘法法则． 【合作探究】 探究点一： 单项式除以单项式 计算下列各题，并说说你的理由. (1) x5y÷x2； (2) 8m2n2÷2m2n； (3) a4b2c÷3a2b. 你能想到哪些思路来计算 ? 追问1：三个单项式的系数之间有什么关系？ 追问2：同底数幂是怎样运算的？ 追问3：只在被除式里含有的字母，在商中有没有变化？ 【要点归纳】单项式除以单项式的法则： 单项式相乘、单项式相除对比： 单项式相乘 单项式相除 系数 同底数幂 其余字母 例1 计算： （1）； （2） ； （3） ； （4） . 【练一练】 1. 计算： （1） ； （2） . 2. 计算： （1） ； （2） 。 探究点二： 多项式除以单项式 填一填： 因为(a+b)m = am + bm， 所以(am+bm)÷m = . 因为 am÷m+bm÷m=a+b， 所以( )÷m = am÷m + bm÷m. 计算下列各式，说说你的理由。 （1） （2） （3） . 【要点归纳】多项式除以单项式的法则 例2 计算： （1） ； （2） ； （2） ； (4) ; (5) ; (6） . 例3 已知一个多项式除以 ，所得的商是 ，余式是 ，请求出这个多项式. 例4 先化简，后求值： ，其中 ，。 当堂反馈 1.计算6m2÷(－3m)的结果是(　　) A.－3m B.－2m C.2m D.3m 2.计算(15x2y－10xy2)÷5xy的结果是(　　) A.－3x＋2y B.3x－2y C.－3x＋2 D.－3x－2 3.太阳到地球的距离约为1.5×108km，光的速度约为3.0×105km/s，则太阳光到达地球的时间约为(　　) A.50s B.5×102s C.5×103s D.5×104s 4.(1)若8a3b2÷M＝2ab2，则M＝　 　. (2)若□×xy＝2x2y＋3xy，则□内应填的式子是　 　. 5.若长方形的面积是6a2－4ab＋2a，一边长为2a，则其邻边长是　 　. 6.计算： (1)(2a)3·b4÷12a3b2； (2)(4x3y－6x2y2＋12xy3)÷2xy； (3)[(2x＋1)(4x＋2)－2]÷(－8x). 7.先化简，再求值：(9x3y－12xy3＋3xy2)÷(－3xy)－(2y＋x)(2y－x)，其中2x2＋y＝2. 参考答案 【复习导入】 1．答案：(1)a10；(2)yz5；(3)2x10；(4)14a3b2x. 2．单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的一个因式. 【合作探究】 探究点一： 单项式除以单项式 (1) x5y÷x2； (2) 8m2n2÷2m2n； (3) a4b2c÷3a2b. 方法一：利用乘除法的互逆性 (1)因为x2·x3y＝x5y，所以x5y÷x2＝x3y． (2)因为2m2n·4n＝8m2n2，所以8m2n2÷2m2n＝4n． (3)因为3a2b·a2bc＝a4b2c，所以a4b2c÷3a2b＝a2bc． 方法二：利用类似分数约分的方法 (1)x5y÷x2＝＝x3y．(2)8m2n2÷2m2n＝＝4n．(3)a4b2c÷3a2b＝＝a2bc． 单项式相乘、单项式相除对比： 单项式相乘 单项式相除 系数 相乘 相除 同底数幂 相乘 相除 其余字母 其余字母连同它的指数不变作为积的因式 只在被除式里含有的字母连同它的指数一起作为商的因式 例1 解：（1）原式 = = 。 （2）原式 = = 。 （3） 原式= = = . （4） 原式= = = . 【练一练】 1. （1） 解：= = . （2） 解：= = . 2. （1）解：原式. （2） 解：原式. 探究点二： 多项式除以单项式 填一填：a+b am+bm （1） . （2） . （3） . 例2 解：（1） ； （2） ； （3） =； （4）； （5） ； （6）. 例3 解：根据题意，得 ， 故这个多项式为 . 例4 解： 。 当 ， 时，原式 。 当堂反馈 1.　B　2.　B　3.　B 4.(1)4a2　.(2)　(2x＋3)　. 5.　3a－2b＋1　. 6.(1)解：原式＝8a3b4÷12a3b2＝b2. (2)解：原式＝2x2－3xy＋6y2. (3)解：原式＝(8x2＋8x)÷(－8x)＝－x－1. 7.解：原式＝－3x2＋4y2－y－(4y2－x2)＝－2x2－y. 因为2x2＋y＝2， 所以－2x2－y＝－2. 所以原式＝－2. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $