1.2 第2课时 多项式的乘法（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学导学案聚焦“多项式的乘法”，涵盖单项式乘多项式和多项式乘多项式运算。通过复习单项式乘单项式法则及计算进行导入，衔接旧知，为新知学习搭建认知支架。 资料亮点在于借助图形解释法则发展几何直观，通过合作探究与操作交流培养学生探究意识，例题和当堂反馈注重运算能力提升，结合实际问题（如土地面积计算）发展应用意识，助力学生理解算理并提升解决问题能力。

第一章　整式的乘除 1.2　整式的乘法 第2课时　多项式的乘法 【素养目标】 1．经历探索整式乘法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，以及乘法分配律在整式乘法运算中的作用； 2．能借助图形解释整式乘法的法则，发展几何直观； 3．能进行简单的整式乘法运算，发展运算能力． 重点：理解单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则． 难点：能够熟练运用单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则进行计算并解决实际问题． 【复习导入】 1． 单项式乘单项式的乘法法则是什么？ 2．计算： (1)－5xy2·xy；　　(2)5x3y·(－3xy)2. 【合作探究】 探究点一： 单项式乘多项式 (1)如图，在计算操场面积的问题中，如何计算 A 和 B 组成的长方形区域的面积？你是怎样计算的？ 【操作与交流】 (1) 你能计算ab·(abc＋2x)，c2(m＋n－p)，(x2y＋xy2)·(－xy)吗？ (2) 一般地，如何进行单项式乘多项式的运算 ? 与同伴进行交流。 【知识要点】 单项式乘多项式的法则 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘多项式的每一项，再将所得的积相加. 注意：(1) 依据是乘法分配律； (2) 结果的项数与原多项式的项数相同. 例1　计算： (1)2ab(5ab2＋3a2b)；　　　　　　(2)(ab2 －2ab)·ab； (3)5m2n(2n＋3m－n2); (4)2(x＋y2z＋xy2z3)·xyz。 例2先化简，再求值： ，其中 。 方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项． 【练一练】1. 计算：. 注意： （1） 将 与 前面的 “－” 看成性质符号； （2） 单项式与多项式相乘的结果中，应将 同类项 合并. 探究点二： 多项式乘多项式 问题：如图1是一个长和宽分别为 m，n 的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加 a，b，所得新长方形的面积怎样用不同形式表示? 你能用不同的形式表示所拼图的面积吗? 【知识要点】 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再将所得的积相加． 追问：以(a＋b)(m＋n)为例，能否用字母呈现出多项式与多项式相乘的法则？ 例3计算：(1)(1－x)(0.6－x)；(2)(2x＋y)(x－y)；(3)(x＋y)(x2－xy＋y2). 【观察·思考】 (1) 如图，一幅边长为 a m 的正方形风景画，左右各留有 x m 的长方形空白区域做装饰，中间画面的面积是多少平方米? (2) 如图，一幅长为 a m、宽为 b m 的长方形风景画，画面的四周留有空白区域做装饰，其中四角均是边长为 x m 的正方形，正中间画面的面积是多少平方米? 例4 先化简，再求值： ，其中 ，。 方法总结：化简求值的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代值，再计算． 当堂反馈 1.计算a(a－b)的结果为(　　) A.－a2－ab B.－a2＋ab C.a2－ab D.a2＋ab 2.计算(x－5y)(x＋4y)的结果是(　　) A.x2－20y2 B.x2－9xy－20y2 C.x2－xy－20y2 D.x2＋xy－20y2 3.若(x＋k)(x－4)的积中不含有x的一次项，则k的值为(　　) A.0 B.4 C.－4 D.2 4. 计算： (1) (2a－b)·(－2ab)＝ ； (2) (a＋1)(b＋1)＝ . 5. (1) 当x＝3 时，x(x＋1)－x2＝ ； (2) 若xy＝12，x＋y＝13，则 (x＋1)(y＋1)＝ . 6.某农户租两块土地种植沃柑.第一块是边长为am的正方形，第二块是长为(a＋10)m，宽为(a＋5)m的长方形，则第二块比第一块的面积多　 　m2. 7.计算： (1)－a2b(2a－ab＋3b)； (2)(x＋1)2－x(x－2). 8.先化简，再求值：(a－b)(a＋2b)－(3a＋b)(a－3b)，其中a＝－2，b＝－1. 参考答案 【合作探究】 探究点一： 单项式乘多项式 【操作与交流】 (1) 你能计算ab·(abc＋2x)，c2(m＋n－p)，(x2y＋xy2)·(－xy)吗？ ab·(abc＋2x)＝ab·abc＋ab·2x＝a2b2c＋2abx； c2(m＋n－p)＝c2·m＋c2·n＋c2·(－p)＝c2m＋c2n－c2p； (x2y＋xy2)·(－xy)＝x2y·(－xy)＋xy2·(－xy)＝－x3y2－x2y3。 例1解：(1)原式＝2ab·5ab2＋2ab·3a2b＝10a2b3＋6a3b2； (2)原式＝ab2·ab＋(－2ab)·ab＝a2b3－a2b2； (3)原式＝5m2n·2n＋5m2n·3m＋5m2n·(－n2) ＝10m2n2＋15m3n－5m2n3； (4)原式＝(2x＋2y2z＋2xy2z3)·xyz ＝2x·xyz＋2y2z·xyz＋2xy2z3·xyz ＝2x2yz＋2xy3z2＋2x2y3z4。 例2解： ， 当 时，原式 。 【练一练】1. 解：原式 . 探究点二： 多项式乘多项式 例3(1)原式＝0.6－x－x(0.6－x)＝0.6－x－0.6x＋x2＝x2－1.6x＋0.6. (2)原式＝2x(x－y)＋y(x－y)＝2x2－2xy＋xy－y2＝2x2－xy－y2. (3)原式＝x(x2－xy＋y2)＋y(x2－xy＋y2)＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3 ＝x3＋y3. 【观察·思考】 (1) 解：中间画面的面积为：. (2) 解：中间画面的面积为： (a－2x)(b－2x) =ab－2ax－2bx+4x2. 例4 解：原式 。 当 ， 时，原式。 当堂反馈 1.C 2.C　 3.B　 4. (1) －4a2b＋2ab2； (2) ab＋a＋b＋1 . 5. (1) 3 ； (2) 26⁠. 6.(15a＋50)　 7.(1)解：原式＝－2a3b＋a3b2－3a2b2. (2)解：原式＝x2＋x＋x＋1－x2＋2x＝4x＋1. 8.解：原式＝a2＋2ab－ab－2b2－(3a2－9ab＋ab－3b2)＝a2＋ab－2b2－3a2＋8ab＋3b2＝－2a2＋9ab＋b2. 当a＝－2，b＝－1时， 原式＝－2×(－2)2＋9×(－2)×(－1)＋(－1)2＝－8＋18＋1＝11. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $