1.2 第1课时 单项式与单项式相乘（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学导学案聚焦“单项式与单项式相乘”，通过复习导入回顾单项式定义及幂的运算性质，搭建旧知与新知的学习支架，引导学生从已学的幂的运算自然过渡到整式乘法法则的探究。 资料以合作探究中长方形操场面积计算问题发展几何直观，通过操作交流让学生自主总结法则培养运算能力，例题与练习涵盖负数系数、混合运算等细节，当堂反馈与拓展探究分层设计，助力学生用数学眼光观察、用数学思维思考，提升应用意识与创新意识。

第一章　整式的乘除 1.2　整式的乘法 第1课时　单项式与单项式相乘 【素养目标】 1．经历探索整式乘法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，以及乘法交换律、结合律在整式乘法运算中的作用； 2．能借助图形解释整式乘法的法则，发展几何直观； 3．能进行简单的整式乘法运算，发展运算能力． 重点：复习幂的运算性质，探究并掌握单项式乘以单项式的运算法则． 难点：能够熟练运用单项式乘以单项式的运算法则进行计算并解决实际问题． 【复习导入】 1．什么是单项式？ 2．前面学习了哪些幂的运算？运算法则分别是什么？ 【合作探究】 探究点一： 幂的乘方运算 问题：一个长方形操场被划分成四个相同的小长方形活动区域，各边的长度如图所示。如何计算整个操场的面积 ? 你是怎么想的? 从整体看，操场的面积为______； 从局部看，操场的面积为____。 思考 从两种计算方法你发现了什么? 问题：一个长方形操场被划分成四个不同的小长方形活动区域，各边的长度如图所示。如何计算整个操场的面积 ? 你是怎么想的 ? 算一算 你能求出 A，B，C，D 四个区域的面积吗 ? 在计算过程中你用到了哪些运算律或运算性质? 【操作·交流】 1. 你能计算 abc·b2c，3x2y·2xy3，5a2b2·(-2ab) 吗? 2. 一般地，如何进行单项式乘单项式的运算 ? 与同伴进行交流。 【知识要点】 单项式与单项式的乘法法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 注意：(1) 系数相乘； (2) 相同字母的幂相乘； (3) 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 例1　(教材P12例1)计算： (1)2xy2·xy；　　　　　(2)－2a2b3·(－3a)； (3)7xy2z·(2xyz)2; (4)(－3ab)·a2c·(－2abc3)。 问题1 当系数为负数时应当注意什么? 问题2 运算中有乘方和乘除的混合运算时，运算顺序如何? 【归纳总结】 单项式乘单项式的结果是否正确，可从三个方面检验： ① 计算结果仍是单项式； ② 若无零次幂出现，则结果含有原式中的所有字母；③ 结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和. 【练一练】1.计算： (1) ；（2） ；（3） ． 【观察·思考】 　如图，一幅边长为a m的正方形风景画，上下各留有a m的空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米？ 【练一练】2.有一块长为 m，宽为 m的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长 m，宽 m的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积． 3. 已知 与 的积与 是同类项，求 的值。 当堂反馈 1.某同学在计算(2a3b)·(3a)时，他的第一步计算过程是： (2a3b)·(3a)＝(2×3)(a3·a)b 则这一步做法的依据是(　　) A.乘法的交换律和结合律 B.等式的基本性质 C.加法的交换律和结合律 D.分配律 2.计算2x2·(－3x3)的结果是(　　) A.－6x5 B.6x5 C.5x5 D.－5x5 3.一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作3×103s运算的次数为(　　) A.12×1024 B.1.2×1012 C.12×1012 D.12×108 4.计算： (1)4x3·x2y＝　　； (2)2xy·(－3xy3)＝　　. 5.若mx4·4xk＝12x12，则m＝　　，k＝　　. 6.某三角形的一边长为4ab，此边上的高为a2，则它的面积为　　. 7.计算： (1)x2y·(－6x2y2)； (2)2m3n·(－3mn2)2； (3)－8a2b·(－a3b2)·b2； (4)(2xy)2·(－3x)3·y. 【拓展探究】 若 (am+1 bn+2 )·(a2n－1 b) = a5b3，求 m + n 的值. 参考答案 【复习导入】 1．由数和字母的积组成的代数式叫作单项式，单独的一个数或一个字母也叫作单项式． 2．① 同底数幂的乘法 am·an＝am＋n； ② 幂的乘方 (am)n＝amn； ③ 积的乘方 (ab)n＝anbn； ④ 同底数幂的除法 am÷an＝am－n. 【合作探究】 探究点一： 幂的乘方运算 算一算 A区域的面积： B区域的面积： C区域的面积： D区域的面积： 【操作·交流】1. abc·b2c＝a·(b·b2)·(c·c)＝ab3c2； 3x2y·2xy3＝(3×2)·(x2·x)·(y·y3)＝6x3y4； 5a2b2·(－2ab)＝[5×(－2)]·(a2·a)·(b2·b)＝－10a3b3。 例1　解：(1)原式＝(2×)·(xx)·(y2y)＝x2y3； (2)原式＝[(－2)×(－3)]·(a2a)·b3＝6a3b3； (3)原式＝7xy2z·4x2y2z2＝(7×4)·(xx2)·(y2y2)·(zz2)＝28x3y4z3； (4)原式＝[(－3)××(－2)]·(aa2a)·(bb)·(cc3)＝2a4b2c4。 【练一练】 解： (1) 原式 ． (2) 原式 ． (3) 原式． 【观察·思考】 解：中间画面的长即为正方形风景画的边长a m，宽为a－a－a＝a(m)， 所以中间画面的面积是a·a＝a2(m2)。 【练一练】2.解：长方形的面积是 m2，绿化的面积是 （m2），则剩下的面积 是 （m2）． 3. 解：因为 与 的积与 是同类项， 所以 ，。 解得 ，。 所以 。 当堂反馈 1.　A　 2.　A 3.　B 4.(1)　10x5y　； (2)　－6x2y4　. 5.　3　，　8　. 6.　a3b　. 7. (1)解：原式＝－3x4y3. (2)解：原式＝2m3n·9m2n4＝18m5n5. (3)解：原式＝8a5b3·b2＝2a5b5. (4)解：原式＝4x2y2·(－27x3)·y＝－108x5y3. 【拓展探究】 解：因为 am+1+2n－1 bn+2+1 = a5b3， 所以 m + 1 + 2n -1 = 5，n + 2 + 1 = 3. 解得 m = 5，n = 0. 所以 m＋n＝5. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $