1.1 第3课时 积的乘方（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学导学案聚焦“积的乘方”，属整式乘除章节。课堂以地球体积计算问题导入，通过知识链接复习同底数幂乘法、幂的乘方，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生自然过渡。 资料通过“尝试·思考”“议一议”“证一证”引导学生自主推导法则，培养推理能力。典例与逆用练习结合，提升运算能力，分层反馈题助力巩固，总结逆用法则培养模型意识，有效促进知识构建与能力发展。

第一章 整式的乘除 1.1　幂的乘除 第3课时 积的乘方 【学习目标】 1．经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的思考和表达能力． 2．了解积的乘方的运算性质，并能解决实际问题． 3．从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展． 【学习重点】理解并掌握积的乘方的运算法则． 【学习难点】掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用． 【自主学习】 知识链接 1．计算： (1) 10×102×103＝ ； (2) (x5)2＝ ． 2．(1)同底数幂的乘法：am·an＝ (m，n都是正整数). (2)幂的乘方：(am)n＝ (m，n都是正整数). 【情境引入】 地球可以近似地看成球体，地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千米？ 根据球的体积公式，地球的体积V＝πr3＝π×(6×103)3(km3)。 那么，(6×103)3等于多少呢？ 【合作探究】 探究点1： 幂的乘方法则 【尝试·思考】 1.完成下列各式，并说明理由。 (1) (3×5)4 = 3( )×5( ) ; (2) (3×5) m = 3( )×5( ) 议一议：观察计算结果你能发现什么规律? 追问：你能用符号表示你发现的规律吗? 提问：你能证明这个猜测吗？ 证一证： 你能证明你们发现的猜想吗？一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，则有 要点归纳：积的乘方法则：(ab)n＝anbn(n是正整数). 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．　 追问：三个或三个以上因式积的乘方，是否依旧具有这样的运算性质？ (abc)n＝an·bn·cn(n为正整数). 【典例精析】 例1　计算： (1)(3x)2；　　　　　　(2)(－2b)5；(3)(－2xy)4; (4)(3a2)n。 【回顾导入】 那么，(6×103)3 = ？ 例2 填空： (1)a3b6＝(________)3； (2)36x6y10＝(________)2. 例3计算：()6×26. [拓展提升] 计算：()4×210. 【归纳总结】 幂的运算法则的逆用: an·bn = (ab)n ；am+n = am · an；amn = (am)n. 作用：可使运算更加简便快捷！ 当堂反馈 1.计算(ab)2的结果是(　　) A.2ab B.a2b C.a2b2 D.ab2 2.下列计算正确的是(　　) A.(xy)3＝xy3 B.(2xy)3＝2x3y3 C.(－2x3)3＝－6x9 D.(－xy2)4＝x4y8 3.计算()10·510的结果是(　　) A. B.5 C.1 D.520 4.(1)(2×102)3×(－10)2＝　　； (2)若(ambn)2＝a8b6，则m＝　　，n＝　　. 5.计算： (1)(－a3b2c)3； (2)(－)2024×(1)2025. 6.若xn＝2，yn＝3，求(xy)n与(x3y3)n的值. 能力提升： 如果 (an . bm . b )3 = a9b15 (a，b 均不为 0 和±1)，求 m，n 的值. 参考答案 【合作探究】 探究点1： 幂的乘方法则 【尝试·思考】 1.完成下列各式，并说明理由。 (3×5)4 ＝(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)——乘方的意义 ＝(3×3×3×3)×(5×5×5×5 )——乘法交换律、结合律 ＝34×54；——乘方的意义 议一议： 积的乘方，等于积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. (3×5)m 追问：(ab)n ＝an · bn(n 为正整数). 证一证： 例1　解：(1)(3x)2＝32x2＝9x2； (2)(－2b)5＝(－2)5b5＝－32b5； (3)(－2xy)4＝(－2)4x4y4＝16x4y4； (4)(3a2)n＝3n(a2)n＝3na2n。 【回顾导入】(6×103)3 = 63×(103)3 = 216×109 = 2.16×1011 例2 (1)ab2　(2)±6x3y5 例3原式＝( ×2 )6＝16＝1. [拓展提升] 当堂反馈 1.C 2.　D　 3.C　 4.(1)　8×108　； (2)4　，　3　. 5. (1)原式＝－a9b6c3. (2)原式＝. 6. 解：因为xn＝2，yn＝3，所以(xy)n＝xnyn＝2×3＝6，(x3y3)n＝x3n·y3n＝(xn)3(yn)3＝23×33＝216. 能力提升： 解： ， ． ． ． ，． ，． 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $