6.1 现实中的变量（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该教案聚焦“变量之间的关系”核心知识点，通过生活中身高变化等实例导入，结合汽车制动、海水压强、大棚温度三个情境，引导学生从具体变化中抽象变量、自变量、因变量概念，搭建从生活现象到数学概念的学习支架。 特色在于以真实情境驱动探究，如通过制动距离数据、温度变化图表培养学生用数学眼光观察现实世界的能力，问题链设计发展推理意识，实例分析强化数据意识与模型意识。助力学生提升抽象能力与数据分析能力，为教师提供结构化探究活动与分层练习，提升教学效率。

第六章 变量之间的关系 6.1 现实中的变量 1．在具体情境或图表中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子． 2．会分析图表，能从图表中初步感知因变量如何随着自变量的变化而变化． 重点：理解什么是变量、自变量、因变量 难点：从图表，具体情境中获取信息，感知因变量如何随着自变量的变化而变化． 一、导入新课 知识链接 我们生活在一个变化的世界中，比如：在座的每一位同学，你的身高与小学时比较，有没有发生变化？发生了怎样的变化？ 创设情境——见配套课件 二、合作探究 探究点：常量和变量的判断 【情境1】汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离。 问题1 这个情境中有哪些量？ 制动初速度，制动距离。 问题2 随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化吗？ 会。 问题3 下表呈现了一辆汽车在某种路面情况下的部分刹车实验数据，你能描述制动距离随制动初速度的变化而变化的情况吗? 制动距离随制动初速度的增加而增大。 【情境2】 某海域海水的压强p(单位：Pa)与水深h(单位：m)之间的关系满足：p=9.8ρh(其中ρ为海水的密度，通常为1.03×103kg/m3)。 问题1这个情境中有哪些量？ 海水的压强p，水深h。 问题2随着水深h的变化，其他量会发生变化吗？ 海水的压强随着水深 h 的变化而变化，海水的密度不变. 【情境3】下图反映了一个蔬菜大棚某日18：00到次日18:00棚内温度和棚外温度的变化情况。 问题1 这个情境中有哪些量？ 棚内温度，棚外温度，时间。 问题2 你能描述这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化而变化的情况吗?棚外温度呢? 棚内温度随时间增加先降低，后升高，然后又降低。 棚外温度随时间增加先降低，后升高，然后又降低。 问题3 你还有哪些发现？与同伴进行交流。 由学生自由作答。 师：在一个过程中既有不变的量，也有变化的量，而在变化的量中，由于其中一个量变化，造成另外一个量变化，因此我们把这些量给予适当的名称。 师：以上面的情境为例，我们知道， 【情境1】制动距离随制动初速度的变化而变化。 【情境2】海水的压强随水深的变化而变化。 【情境3】棚内温度、棚外温度随时间的变化而变化。 追问1 变量、自变量和因变量之间有什么关系呢？ 例1 指出下列事件过程中的常量与变量 (1)某水果店橘子的单价为 5 元／千克，买 a 千橘子的总价为 m 元，其中常量是 5 ，变量是 a，m ； (2)周长 C 与圆的半径 r 之间的关系式是 C＝2πr，其中常量是 2，π ， 变量是 C， r ； (3)三角形的一边长 5 cm，它的面积S (cm2)与这边上的高 h (cm) 的关系式 中，其中常量是 ，变量是 S， h ； 例2 据调查，某地区青春期男、女生平均身高增长速度(厘米/年)呈现如图所示的规律，请你仔细观察函数图象，回答下列问题： (1) 图中反映的是哪两个变量之间的关系? 自变量是什么? (2) 当年龄是多少时，男生的平均身高增长速度大于女生? 解：(1)由图象可得图中反映的是年龄与平均身高增长速度这两个变量之间的关系；自变量是年龄. (2)由图象可得当年龄大于11岁时，男生的平均身高增长速度大于女生． 三、当堂检测 1．一支笔的价格为3元，买x支笔共支付y元，则3和y分别是（ B ） A．常量、常量 B．常量、变量 C．变量、常量 D．变量、变量 2．李红爸爸到加油站加油，他应付的金额随加油量的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是加油量，因变量是应付的金额． (其他课堂拓展题，见配套PPT) 四、课堂小结【板书设计】 自变量和因变量是用来描述我们所熟悉的变化的事物以及自然界中出现的一些变化现象的两个重要的量，对于我们所熟悉的变化，在用了这两个量的描述之后更加鲜明．本节是学好本章的基础，教学中立足于学生的认知基础，激发学生的认知冲突，提升学生的认知水平，使学生在原有知识的基础上迅速迁移到新知识上来． 学科网（北京）股份有限公司 $