5.2 第2课时 线段垂直平分线的性质（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该教案聚焦“线段垂直平分线的性质与判定”核心知识点，课堂导入通过复习轴对称图形定义联系旧知，创设情境搭建从轴对称到线段垂直平分线的学习支架，梳理知识脉络。 特色是以探究活动为主线，通过折叠验证线段对称性培养几何直观（数学眼光），用全等三角形证明性质发展推理能力（数学思维），结合公共汽车站选址问题体现应用意识（数学语言）。助力学生提升空间观念与逻辑推理，为教师提供结构化教学流程与实例。

第五章　图形的轴对称 1　轴对称及其性质 第2课时 线段垂直平分线的性质 1．经历探索线段的轴对称的性质的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念． 2．探索并掌握线段垂直平分线的基本性质，掌握线段垂直平分线的尺规作图方法． 3．进一步培养学生的逻辑推理能力，感受数学与生活的紧密联系，培养学生学数学、用数学的意识． 重点：理解线段垂直平分线的性质和判定． 难点：能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题． 一、导入新课 知识链接 什么样的图形叫作轴对称图形？ 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴． 创设情境——见配套课件 二、合作探究 探究一：线段的对称性 线段(如教材P128图5－12)是轴对称图形吗？请描述它的对称轴的特点． 学生讨论“角是不是轴对称图形”，思考怎样验证角的轴对称性． 要点归纳：线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴． 定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线(简称中垂线). 探究二：线段垂直平分线的性质 思考1：如图5－13(教材P129)，直线l是线段AB的垂直平分线，点C是l上的任意一点．在线段AB上画出关于直线l成轴对称的点D和D′，连接CD和CD′. (1)你认为线段CD和CD′之间有什么关系？说说你的理由． CD＝CD′且关于直线l对称 (2)特别地，当点D与点A重合时，点D′位于什么位置？此时，线段CD和CD′之间还有(1)中的关系吗？由此你能得到什么结论？ 点D′与点B重合，CD＝CD′且关于直线l对称 结论：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 验证：你能验证这个结论吗？ 已知：如图，MN⊥AB，垂足为点C， AC＝BC，点P是直线MN上的任意一点． 试说明：PA＝PB. 解：∵MN⊥AB， ∴∠PCA＝∠PCB＝90°. 在△PCA和△PCB中， ∴△PCA≌△PCB(SAS)， ∴PA＝PB. 要点归纳：性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 几何语言： 因为点P是线段AB垂直平分线上的一点， 所以AP＝BP.　 探究三：利用尺规作线段的垂直平分线 思考2：如图5－14(教材P129)，已知线段AB，如何作出它的垂直平分线？ 假设线段AB的垂直平分线已作出，那么 (1)这条直线有什么特征？ (2)如何确定这条直线上的两个点？用三角尺、量角器、圆规等工具试一试．如果只用尺规呢？与同伴进行交流． 注意：需要确定的点是线段对称轴上的点，因此应当从线段两端进行“对称”的操作． 如图5－15(教材P129)，已知线段AB，请用尺规作线段AB的垂直平分线． 作法： 1．分别以点A和点B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D； 2．作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线. 思考3：如图5－16(教材P130)，已知直线l和l上的一点P，如何用尺规作l的垂线，使它经过点P？能说明你的作法的道理吗？ 作法：①以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线l相交于点A，B； ②分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，连接MN即可得出直线l的垂线． 如图，DE垂直平分AC，AB＝12 cm，BC＝10 cm，则△BCD的周长为A A.22 cm B．16 cm C．26 cm D．25 cm 如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站O建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)? 解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E. 因为EO是线段AB的垂直平分线， 所以点O到A，B的距离相等． 所以这个公共汽车站应建在O点处，才能使两个小区到车站的路程一样长． 三、当堂检测 1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝3 cm，则线段PB的长为（ D ） A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．3 cm 第1题图 第2题图 2．如图，PC垂直平分线段AB，量得∠A＝40°，那么∠APB的度数为D A．130° B．120° C．110° D．100° 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6 cm，DE是AB的垂直平分线，△BDC的周长为16 cm，则AB的长为10 cm． 第3题图 第4题图 4．如图，AD垂直平分BC于点D，EF垂直平分AB于点F，交AC于点E，BE＋CE＝20 cm，则AB的长为20 cm． (其他课堂拓展题，见配套PPT) 四、课堂小结【板书设计】 本课时探索线段的轴对称性．教科书以操作性活动以及“你发现了什么”的问题引入线段的轴对称性，学生在回答“线段是轴对称图形”后，建议要求其说明线段的对称轴的特点，为下面给出垂直平分线的定义做铺垫． 学科网（北京）股份有限公司 $