5.1 轴对称及其性质（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该教案聚焦图形的轴对称，涵盖轴对称图形与两个图形成轴对称的概念、性质及作图。通过生活实例如中国结、剪纸导入，创设情境链接生活与数学，搭建从感知到抽象的学习支架。 特色在于以观察、操作、归纳为主线，通过多媒体图形观察、折纸扎字实验探究性质，用表格对比概念区别与联系。培养学生几何直观与空间观念，提升推理意识，助力教师突破难点，高效落实教学目标。

第五章　图形的轴对称 5.1 轴对称及其性质 1．感知生活中的轴对称现象，了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，理解轴对称的性质，会画出已知轴对称图形的另一半． 2．通过自然界和生活中的例子了解轴对称的概念，在探索轴对称的性质时，经历观察，动手操作，归纳总结的过程，培养探索与实践能力，体会数学由一般到特殊的研究方法． 3．通过认识自然界和生活中的轴对称，感受对称之美，认识轴对称的应用价值，培养学生的审美情趣. 重点：掌握轴对称轴的性质． 难点：轴对称图形和两个图形成轴对称的区别，理解轴对称的性质． 一、导入新课 知识链接 生活中很多美丽的图形都带有数学的身影，你能举例说一说吗？ 中国结、剪纸等 创设情境——见配套课件 二、合作探究 探究一：轴对称图形及其性质 1．轴对称图形 (1)通过多媒体让学生观察图5－1(教材P121)； (2)它们有什么共同特点？你还能举出一些类似的例子吗？与同伴进行交流． 要点归纳：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴．　 2．轴对称图形的性质 认识对应点、对应线段、对应角：图5－2(教材P121)是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴，沿对称轴折叠后，点A与点A′重合，称点A关于对称轴的对应点是点A′.类似地，线段AB关于对称轴的对应线段是线段A′B′，∠B关于对称轴的对应角是∠B′. 问题1：你还能在图5－2中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗？ 点B和点B′，AC和A′C，∠BAC和∠B′A′C等 问题2：图5－3(教材P122)是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴．观察这个图形，回答下列问题： (1)在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系？ 对应线段相等． (2)在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系？ 对应角相等． (3)连接对应点A与点A′，线段AA′与对称轴之间有什么关系？连接其他任意一组对应点再试一试． 对应点所连的线段被对称轴垂直平分． 探究二：两个图形成轴对称及其性质 1．两个图形成轴对称 (1)通过多媒体让学生观察图5－4(教材P122)； (2)你发现了什么？与同伴进行交流． 要点归纳：如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫作这两个图形的对称轴．　 2．两个图形成轴对称的性质 如图5－5(教材P123)，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数，将纸打开后铺平：在铺平的纸中 (1)两个“14”之间有什么关系？ 关于直线l对称． (2)对应线段之间有什么关系？对应角之间有什么关系？连接对应点的线段与对称轴l之间有什么关系？请举例说明，并与同伴进行交流． 对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分． 要点归纳：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．　 3．轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系 观察5－1蝴蝶(教材P121)和5－4囍(教材P122)，说出轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系． 要点归纳： 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 具有特殊形状的一个图形 有特殊位置关系的两个全等图形 联系 1.都是沿着某条直线折叠后能重合； 2.可以通过分割或整合互相转化． 探究三：画轴对称图形 图5－6(教材P123)是一个图案的一半，直线MN是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半． 如图5－7(教材P123)，延长AO至A′，使OA′＝OA；延长BN至B′，使NB′＝NB；依次连接MA′，MB′，A′B′，A′P，B′P.这样画出来的图形就是这个图形的另一半． 方法总结：先确定一些特殊的点(如三角形的顶点)，然后作这些特殊点的对称点，再顺次连接． 如图，四组图片中有哪几组图形成轴对称？ 【答案】BD 如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠A＝100°，∠B＝125°，∠C＝80°，∠D＝55°，AB＝3 cm，EH＝4 cm. (1)试写出EF，AD的长度； (2)求∠G的度数； (3)连接BF，线段BF与直线MN有什么关系？ (1)∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，且 AB＝3 cm，EH＝4 cm， ∴EF＝AB＝3 cm，AD＝EH＝4 cm. (2)∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，且∠C＝80°，∴∠G＝∠C＝80°. (3)∵对称轴垂直平分对称点的连线， ∴直线MN垂直平分BF. 三、当堂检测 1．在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（B） 2．如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，则以下结论中可能错误的是（A ） A．AB∥DF B．∠B＝∠E C．AB＝DE D．MN垂直平分AD 　　 　 第2题图 第3题图 3．如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠B＝40°，∠CAD＝60°，则∠BCD的度数为160°． (其他课堂拓展题，见配套PPT) 四、课堂小结【板书设计】 学生在形成对轴对称基本认识的同时，探究并得出轴对称的性质，并利用轴对称的性质画出简单平面图形经过轴对称后的图形．以学生的观察、操作、交流性活动为主，学生在活动中进一步发展空间观念和积累数学活动经验． 学科网（北京）股份有限公司 $