5.2 第1课时 等腰三角形的性质（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该教案聚焦等腰三角形的轴对称性及性质，通过复习等腰三角形定义搭建知识支架，结合情境创设导入，引导学生从旧知过渡到探究其“三线合一”、底角相等等核心性质及等边三角形特征。 特色在于注重动手操作与合作探究，如用折叠法、尺规画图发现性质，通过分类讨论（内角50°问题）培养推理意识，结合实例发展几何直观与空间观念，帮助学生主动建构知识，为教师提供清晰教学流程与实例，提升教学效率。

第五章　图形的轴对称 5.2　简单的轴对称图形 第1课时 等腰三角形的性质 　 1．经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念． 2．探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质. 3．通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念． 重点：探索等腰三角形、线段、角的轴对称性及其相关性质． 难点：了解等腰三角形、线段、角的轴对称性及其相关性质． 一、导入新课 知识链接 什么是等腰三角形？ 两边相等的三角形 创设情境——见配套课件 二、合作探究 探究一：等腰三角形的性质 1．等腰三角形 问题1：等腰三角形(如图5－10，教材P127)是比较常见的图形．你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流． 1．折叠法2.尺规画图 问题2：如图，在△ABC中，AB＝AC，则三角形ABC为等腰三角形．它的各个组成部分名称分别是什么？ (1)相等的两条边都叫腰； (2)另一边叫底边； (3)两腰的夹角∠A叫顶角； (4)腰与底边夹角∠B，∠C叫底角． 2．等腰三角形的性质 思考1：(1)等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，沿着它的对称轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角？ (2)等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线？你是如何描述的？ (3)你认为等腰三角形有哪些特征？与同伴交流． 要点归纳：等腰三角形是轴对称图形． 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴． 等腰三角形的两个底角相等．　 已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数． 设这个等腰三角形顶角的度数为x°，则底角度数为2x°. 根据“三角形三个内角的和等于180°”，得 x＋2x＋2x＝180. 解得x＝36. 2×36＝72. 所以这个三角形的三个内角分别为36°、72°、72°. 3．概念辨析 画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们能不能重合？ 不能重合 如图5－11(教材P128)，三角形ABC是一个等腰三角形，直线l是它的对称轴．请在△ABC中画出以直线l为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形？ 学生自己动手画图，发现规律，为后面课时做铺垫 探究二：等边三角形的特征 思考2：通过学习我们知道等腰三角形的轴对称性及其特征，那么当等腰三角形的腰与底边相等时它是什么三角形？ 等边三角形，它是特殊的等腰三角形 (1)等边三角形有几条对称轴？ 等边三角形有3条对称轴． (2)你还能发现它的哪些特征？与同伴进行交流． 要点归纳：等边三角形三个内角都相等，且均为60°； 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线； 等边三角形每条边上的中线、高线和该边所对的角的平分线互相重合．　 如图是由大小相等的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴． 等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是(　　) A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80° 分类讨论【答案】A 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，∠CAD＝40°，EF为过点A的一条直线，且EF∥BC，求∠BAE的度数． 在△ABC中，因为AB＝AC，AD为BC边上的中线， 所以AD⊥BC，且AD平分∠BAC， 所以∠ADB＝90°，∠BAD＝∠CAD＝40°， 所以∠B＝50°， 因为EF∥BC， 所以∠BAE＝∠B＝50°. 三、当堂检测 1．在△ABC中，若AB＝AC，∠A＝70°，则∠B的度数为（ C ） A．70° B．45° C．55° D．65° 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，则下列结论不一定成立的是（ A ） A．AD＝CD B．∠1＝∠2 C．AD⊥BC D．∠B＝∠C 第2题图 第3题图 3．如图，△ABC为等边三角形，BC⊥CD，AC＝CD，则∠BAD＝135°. 4．已知等腰三角形的一个角为72°，则其顶角的度数为72°或36°. 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，BC＝12. (1)求∠1的度数； (2)求∠CDE的度数． (1)∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝30°. ∵D是BC的中点，∴AD⊥BC. ∴∠ADB＝∠ADC＝90°. ∴∠1＝90°－∠B＝60°. (2)∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°. 由(1)知∠1＝60°，∴∠ADE＝90°－∠1＝30°. ∴∠CDE＝∠ADE＋∠ADC＝30°＋90°＝120°. (其他课堂拓展题，见配套PPT) 四、课堂小结【板书设计】 本节课主要认识简单的轴对称图形，由于等腰三角形的轴对称性是最直观、最易于被认知的轴对称图形，所以教科书安排认识轴对称图形先从等腰三角形开始． 学科网（北京）股份有限公司 $