4.3 第3课时 利用“边角边”判定三角形全等（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该教案聚焦“利用‘边角边’（SAS）判定三角形全等”核心知识点，通过回顾SSS、ASA、AAS等已学判定方法导入，创设情境衔接新旧知识，搭建学习支架帮助学生构建知识脉络。 资料以合作探究为特色，通过画图、剪图对比等活动引导学生经历猜想、验证、归纳过程，如探究一让学生动手绘制两边夹一角的三角形并对比全等，体现几何直观与空间观念，探究二对比“边边角”情况培养推理意识，帮助学生发展创新意识与数学表达习惯，教师教学有详细作图步骤和检测题，提升教学效率与学生学习效果。

第四章 三角形 4.3　探索三角形全等的条件 第3课时 利用“边角边”判定三角形全等 1．经历探讨三角形全等的条件“边角边”的过程，掌握三角形全等的“边角边”判定方法． 2．会运用“边角边”判定方法进行简单的说理． 3．通过对全等三角形的判定定理的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯． 重点：探索三角形全等的条件——“SAS”，并能应用它来判定两个三角形全等． 难点：能运用“边角边”判定方法解决有关问题． 一、导入新课 知识链接 我们学过哪些三角形全等的判定方法？ 答：SSS，ASA，AAS. 创设情境——见配套课件 二、合作探究 探究一：三角形全等的判定(“边角边”) 问题：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？ 思考：每种情况下得到的三角形都全等吗？ 活动1：按要求画图：已知两边分别为2.5 cm，3.5 cm，它们所夹的角为40°.分小组画图，鼓励学生利用量角器、直尺、三角板等一切工具画三角形，并要求画出的三角形尽可能准确，减少误差． 改变上述条件中的角度和边长，再试一试． 要点归纳： “边角边”判定全等的方法 文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”． 几何语言：在△ABC和△DEF中，因为AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，所以△ABC≌△DEF.　 探究二：两边及其中一边对角分别相等的两个三角形 活动2：按要求作图：以两条边分别为2.5 cm；3.5 cm，长度为2.5 cm的边所对的角为40°.分小组画图，要求同活动1. 画出的三角形不都全等． 要点归纳：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等．　 活动3： 1．学生根据各小组所画的图形，剪下后对比分析，看图形是否完全重合． 2．小组内合作探究，剪下所画图形后对比分析图形是否全等，并互相补充产生这种情况的原因． 已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形. 已知：线段a，c，∠α. 求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α. 作法1： 作法 图示 (1)作一条线段BC＝a； (2)以B为顶点，BC为一边，作∠DBC＝∠α； (3)在射线BD上截取线段BA＝c； (4)连接AC，△ABC就是所求作的三角形． 作法2： (1)作∠MBN＝∠α； (2)在射线BN上截取BC＝a，在射线BM上截取BA＝c； (3)连接AC，则△ABC为所求作的三角形． 已知：如图，AB＝DB，CB＝EB，∠1＝∠2，试说明：∠A＝∠D. 因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠DBC＝∠2＋∠DBC，即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中，因为AB＝DB，∠ABC＝∠DBE，CB＝EB，所以△ABC≌△DBE(SAS).所以∠A＝∠D. 三、当堂检测 1．如图，点B在∠CAD的平分线上，若添加一个适当的条件能使△ABC≌△ABD，所添加的条件不可以是（ D ） A．∠C＝∠D B．AC＝AD C．∠CBE＝∠DBE D．BC＝BD 第1题图 第2题图 2．如图，∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件，不能肯定△ABC≌△AED的是（ D ） A．∠C＝∠D B．∠B＝∠E C．AB＝AE D．BC＝ED (其他课堂拓展题，见配套PPT) 四、课堂小结【板书设计】 本节课从操作探究入手，具有较强的操作性和直观性，有利于学生从直观上积累感性认识，从而有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握．从课堂教学的情况来看，学生对“边角边”掌握较好，但在探究三角形的大小、形状时不会正确分类，需要在今后的教学和作业中进一步加强分类思想的巩固和训练． 学科网（北京）股份有限公司 $