6.3 用关系式表示变量之间的关系（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该教案聚焦“用关系式表示变量之间的关系”，通过知识链接提问三角形面积的确定量（底和高），结合配套课件创设情境，搭建旧知（图形面积公式）与新知（变量关系）的学习支架，梳理变量关系的探索脉络。 该资料以多情境探究为特色，如三角形面积、梯形面积及“低碳生活”素材，培养学生抽象能力与符号意识，通过表格与关系式对比发展推理意识，“三途径”总结强化模型意识，助力学生理解变量对应关系，为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

第六章 变量之间的关系 6.3 用关系式表示变量之间的关系 　 1．经历探索某些图形中变量之间关系的过程，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号意识． 2．能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系，初步感受模型思想． 3．能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系． 重点：能够在具体情境中列出表示变量关系的关系式． 难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系． 一、导入新课 知识链接 确定一个三角形面积的量有哪些？ 三角形的底边长和对应高 创设情境——见配套课件 二、合作探究 探究：用关系式表示变量间的关系 教材P153探究△ABC的面积y(单位：cm2)与底边长x(单位：cm)之间的关系(1)(2)(3) (4)你能用表格完成三角形ABC面积变化的过程吗？ x/cm 10 9 8 7 6 y/cm2 30 27 24 21 18 要点归纳：利用表格可以写出关系式，利用关系式可以列表格，两者各有优缺点 优点 缺点 表格 直观反映两个变量的对应关系及变化趋势 变量的取值个数有限，估计时会有误差 关系式 准确反映两个变量间的关系，已知一个变量的值，可以求出另一个变量的值 变量间的对应关系不太直观 尝试·交流： 教材P154“低碳生活”素材探究 要点归纳：根据表格中所列的数据，列出两个变量间的关系式，根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值　 如图所示，梯形ABCD的上底长AD＝x cm，下底长BC＝25 cm，高DE＝10 cm，梯形面积是y cm2，上底长为x cm. (1)y与x之间的关系式是什么？ (2)用表格表示当x从1变到6时(每次增加1)，y的相应值； x/cm 1 2 3 4 5 6 y/cm2 130 135 140 145 150 155 (3)当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由. (4)当x＝0时，y等于什么？此时y表示的是什么？ 解：(1)y＝×10(x＋25)＝5x＋125. (3)当x每增加1时，y随着增加5. (4)当x＝0时，y＝125，此时y表示的是△ABC的面积． 三、当堂检测 1．一支铅笔是2元，小敏用10元钱买了x支铅笔，则剩余的钱y与x之间的关系式为（C） A．y＝2x B．y＝2x＋10 C．y＝10－2x D．y＝10x－2 2．变量y与x之间的关系式是y＝x2＋1，当自变量x＝2时，因变量y的值是（ D ） A．－2 B．－1 C．1 D．3 3．一辆汽车以60 km/h的速度行驶，设行驶的路程为s(km)，行驶的时间为t(h)，则s与t的关系式为s＝60t，变量是s和t，常量是60．当t＝1.5时，s＝90. 4．某自来水公司计划新建一个容积为4×104 m3的长方体蓄水池，则蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)的关系式为S＝． (其他课堂拓展题，见配套PPT) 四、课堂小结【板书设计】 求变量之间关系式的“三途径”： 1．根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量之间的关系式； 2．利用公式写出两个变量之间的关系式，比如各类几何图形的周长、面积、体积公式等； 3．结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如“销量×(售价－进价)＝利润”等． 本节课通过创设丰富的实际情境，有效地激发学生的学习兴趣，学生在熟悉的情境中更容易理解变量间的关系，建立关系式．有部分学生对变量和常量的理解存在困难，在建立关系式时容易混淆，在今后的教学中，可以增加更多的具体实例进行讲解，让学生探讨交流，加深理解，拓宽思维，共同进步. 学科网（北京）股份有限公司 $