3.3 第2课时 与摸球相关的概率（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该教案聚焦“与摸球相关的等可能事件的概率”核心知识点，通过知识链接回顾等可能事件概率公式，衔接旧知，再创设情境引入新知，搭建从理论到实践的学习支架。 该资料以“提出问题—猜测—思考交流—抽象概括—解决问题”为主线，通过摸球概率计算、游戏公平性判断及概率模型设计等探究活动，发展学生模型意识与推理意识，如设计含不同颜色球的游戏模型，助学生理解概率本质，提升教师教学效率与学生应用能力。

第三章　概率初步 3.3　等可能事件的概率 第2课时 与摸球相关的概率 1．经历“提出问题—猜测—思考交流—抽象概括—解决问题”的过程，了解与摸球相关的概率的特点． 2．掌握与摸球相关的等可能事件概率的计算公式，灵活运用计算公式求解． 3．能结合游戏公平的原则，设计符合要求的简单概率模型，发展模型意识和模型观念． 重点：掌握与摸球相关的等可能事件概率的计算公式，灵活运用计算公式求解． 难点：能结合游戏公平的原则，设计符合要求的简单概率模型． 一、导入新课 知识链接 等可能事件的概率计算公式是什么？ 要点归纳：一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：P(A)＝.　 创设情境——见配套课件 二、合作探究 探究一：与摸球相关的等可能事件的概率 一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ 思考：学生阅读小明和小颖(教材P74)的思考方法，判断正误． 追问：你认为谁说的有道理？ 小颖说的有道理． 要点归纳： 　 探究二：游戏公平 小明和小颖一起做游戏．在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜，这个游戏对双方公平吗？ 小明胜：P(摸到红球)＝ 小颖胜：P(摸到白球)＝ 因为≠， 所以这个游戏对双方不公平． 思考：在一个双人游戏中，你怎样理解游戏对双方是否公平？ 要点归纳：双方赢的可能性相等就公平，否则就不公平．　 在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球． (1)乐乐从中任意摸出一个小球，摸到白球的机会是多少？ (2)乐乐和亮亮商定一个游戏，规则如下：乐乐从中任意摸出一个小球，摸到红球则乐乐胜，否则亮亮胜，问该游戏对双方是否公平？为什么？ (1)P(摸到白球)＝ (2)乐乐胜：P(摸到红球)＝＝ 亮亮胜：P(摸到除红色以外的球)＝＝ 因为＝， 所以这个游戏对双方公平． 方法总结：判断游戏是否公平，关键是看双方在游戏中所关注的事件发生的概率是否相同．　 探究三：设计简单概率模型 思考：选取4个除颜色外完全相同的球设计摸球游戏． (1)使得摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是. 在一个不透明的袋中有4个除颜色外其他都相同的小球，其中2个红球，2个白球．搅匀后，从中任意摸一个球，则摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是. (2)使得摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是. 在一个不透明的袋中有4个除颜色外其他都相同的小球，其中2个红球，1个白球，1个黄球．搅匀后，从中任意摸一个球，则摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是. 合作交流：你能选取8个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗？ (1)4个红球，4个白球． (2)4个红球，2个白球，2个黄球． 你能选取7个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗？ 不能，7÷2＝3.5，球都是整数个． 三、当堂检测 1．一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，则摸出黄色乒乓球的概率为（ C ） A． B． C． D． 2．甲袋中装着2个红球、8个白球，乙袋中装着8个红球、2个白球(甲、乙袋不透明，所有球除颜色外完全相同).如果你想从两个口袋中取出1个白球，成功机会较大的是（ A ） A．甲袋 B．乙袋 C．两个一样大 D．无法确定 3．袋中有x个红球，12个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为，则x＝4． (其他课堂拓展题，见配套PPT) 四、课堂小结【板书设计】 1．与摸球相关的等可能事件概率的求法 2．游戏公平的原则：关注事件的发生概率一定相同． 3．根据题目要求设计符合条件的游戏． 与摸球相关的等可能事件的概率，本质上是古典概型的一种，所以两者的计算公式是一样的．在教学时，要注意让学生理解公式中的m、n所代表的实际意义，这能为后面学习与几何相关的等可能事件的概率打下好的基础． 学科网（北京）股份有限公司 $