2.3 第2课时 平行线性质与判定的综合运用（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该教案聚焦平行线性质与判定的综合运用，课堂导入通过知识链接回顾两者关系，结合配套课件创设情境，搭建从旧知（判定方法、性质）到综合运用的学习支架，梳理知识脉络。 特色在于通过“拐点”问题等探究活动，培养几何直观（数学眼光），步骤填空强化推理意识（数学思维），结合实际情境体现应用意识（数学语言）。如“拐点”问题作辅助线分解图形，帮助学生转化条件，提升图形处理能力，为教师提供结构化资源，提高课堂效率。

第二章　相交线与平行线 2.3　平行线的性质 第2课时 平行线性质与判定的综合运用 1．掌握平行线的性质与判定的综合运用． 2．让学生进一步学会识图，能将复杂图形分解为基本图形，会对已知条件和结论进行转化，能建立已知和未知间的联系，并理解数学与实际生活的联系． 3．通过体会平行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联系又相互区别． 重点：平行线的判定与性质的区别与联系． 难点：平行线性质和判定灵活运用． 一、导入新课 知识链接 思考：平行线的判定与性质之间的关系． 创设情境——见配套课件 二、合作探究 探究一：平行线的性质和判定的综合运用 问题1：平行线的判定有哪些方法？你还知道平行线的其他判定方法吗？ 除3种常用的判定方法，还有有关平行线基本事实的推论． 问题2：完成下表中平行线性质的填空． 图形 已知 结果 依据 同位角 a∥b ∠1＝∠2 两直线平行，同位角相等 内错角 a∥b ∠3＝∠2 两直线平行，内错角相等 同旁内角 a∥b ∠2＋∠4＝ 180° 两直线平行，同旁内角互补 (1)教材P50例1，课件出示，学生独立思考，老师总结． (2)教材P51例2，课件出示，学生独立思考，老师总结． (3)教材P51例3，课件出示，学生独立思考，老师总结． 练一练： (1)如图①，若AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A＝∠D.请补全下面的解答过程，括号内填写依据． 解：因为AB∥DE(　　　)， 所以∠A＝________(　　　　　　　　　　). 因为AC∥DF(　　　)， 所以∠D＝________(　　　　　　　　　　). 所以∠A＝∠D(　　　　　　　　). (2)如图②，若AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A＋∠D＝180°.请补全下面的解答过程，括号内填写依据． 解：因为AB∥DE(　　　　)， 所以∠A＝________(　　　　　　　　　　). 因为AC∥DF(　　　　)， 所以∠D＋________＝180°(　　　　　　　). 所以∠A＋∠D＝180°(　　　　　　　　). (1)已知　∠CPE　两直线平行，同位角相等　已知　∠CPE　两直线平行，同位角相等　等量代换 (2)已知　∠CPD　两直线平行，同位角相等 已知　∠CPD　两直线平行，同旁内角互补　等量代换 要点归纳： 解题思路：1.先由题目给出的角的关系，判定得到两直线平行． 2．再用平行线的性质，计算角之间的关系． 总结：角之间的关系平行角之间的关系　 探究二：有关平行线的性质与判定的“拐点”问题 如图，AB∥CD，∠A＝100°，∠C＝110°，求∠AEC的度数．请补全下列解答过程． 解：过点E向右作EF∥AB. ∵AB∥CD(已知)， ∴________∥________(平行于同一直线的两直线平行). ∴∠A＋∠________＝180°，∠C＋∠________＝180°(两直线平行，同旁内角互补). 又∵∠A＝100°，∠C＝110°(已知)， ∴∠________＝________°，∠________＝________°. ∴∠AEC＝∠1＋∠2＝________°＋________°＝________°. CD　EF　1　2　1　80　2　70　80　70　150 变式训练：如图，AB∥CD，∠BAE＝∠BCD，AE⊥DE，∠ABC＝35°，求∠EDC的度数． 过E向右作EK∥CD， ∵AB∥CD，∴EK∥AB. ∴∠CDE＋∠DEK＝180°，∠BAE＋∠AEK＝180°，∠ABC＋∠DCB＝180°. ∵∠BAE＝∠BCD， ∴∠AEK＝∠ABC＝35°. ∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°. ∴∠DEK＝90°－35°＝55°. ∴∠CDE＝125°. 三、当堂检测 1．如图，已知∠DAC＝∠C，则与∠B相等的角是( D ) A．∠BAC B．∠C C．∠DAC D．∠EAD 第1题图 第2题图 第3题图 2．如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝25°，则∠4的度数为( B ) A．165° B．155° C．145° D．135° 3．如图，已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，有下列结论：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B＝∠D；④∠D＝∠ACB.其中正确的有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 (其他课堂拓展题，见配套PPT) 四、课堂小结【板书设计】 通过本节课的教学，学生能理解并能够综合运用平行线的性质和判定方法解答实际问题，学生学习的积极性较高，能及时地提出问题并能主动地在小组内解决问题，但个别学生的学习态度要加强教育与引导． 学科网（北京）股份有限公司 $