2.2 第2课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该教案聚焦“利用内错角、同旁内角判定两条直线平行”，核心知识点包括内错角、同旁内角的位置特征及判定方法。导入通过知识链接回顾同位角判定和平行线性质，搭建新旧知识支架，实现顺畅衔接。 资料亮点在于以“三线八角”为载体，用“Z”“U”形图形特征培养几何直观（数学眼光），通过推理推导判定方法发展推理能力（数学思维），动手实践与作图强化数学语言表达，典例与检测提升应用能力，助力教师高效教学，帮助学生夯实几何基础。

第二章　相交线与平行线 2.2　探索直线平行的条件 第2课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 1．掌握内错角、同旁内角的位置关系． 2．掌握利用内错角、同旁内角判定两条直线平行的判定方法． 3．能够灵活运用两直线平行的判定方法判定平行，逐步养成用数学语言表达交流的习惯，欣赏数学语言的简洁明了． 重点：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行． 难点：正确辨别内错角，同旁内角． 一、导入新课 知识链接 1. 两直线平行的判定是什么? 同位角相等，两直线平行. 2.平行线有哪些性质? 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 推论：平行于同一条直线的两条直线平行(即平行线具有传递性) 创设情境——见配套课件 二、合作探究 探究 如下图，直线 AB、CD 被直线 l 所截得到 ∠1，∠2 和 ∠3 三个角. [知识要点] 具有∠1与∠3 这样位置关系的角称为内错角； 具有∠1与∠2 这样位置关系的角称为同旁内角. 问题1 观察上图，你能试着归纳一下内错角的特征吗? 位置特征：① 在两条被截直线之间； ② 在截线的两侧，位置是交错的两个角. 图形形状：内错角是“Z”形状 问题2 同理，你能得出同旁内角有哪些特征? 位置特征：① 在两条被截直线之间； ② 在截线的同侧. 图形形状：同旁内角是“U”形状. [知识要点] 直线 AB、CD 被第三条直线 l 所截得到的图形，一般被简称为“三线八角”. 问题：你能在图中找出几组内错角和同旁内角? 内错角：∠3 和 ∠5；∠4 和 ∠6 . 同旁内角：∠4 和 ∠5；∠3 和 ∠6 . [归纳总结] [动手实践] 自己动手画一画几组内错角和同旁内角. 图形特征：在形如字母“ Z ”的图形中有内错角. 图形特征：在形如字母“ U ”的图形中有同旁内角.　 [典例精析] 例1 如图，直线DE截AB，AC，构成8个角，指出其中所有的同位角、内错角、同旁内角． 解：同位角：∠1和∠8，∠2和∠5，∠3和∠6，∠4和7； 内错角：∠1和∠6，∠4和∠5； 同旁内角：∠1和∠5，∠4和∠6. 探究二：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 【思考·交流】 (1) 内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ 解：因为∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等）， 所以∠3=∠2（等量代换）。 所以a∥b（同位角相等，两直线平行）。 (2) 同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ 已知：∠1＋∠2＝180°，求证：a∥b 解：因为∠1+∠2=180°（已知）， ∠1+∠3=180°（平角的定义）， 所以∠2=∠3（同角的补角相等）。 所以a∥b（同位角相等，两直线平行）。 要点归纳： 判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简述为：内错角相等，两直线平行． 判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简述为：同旁内角互补，两直线平行．　 [典例精析] 例2 如图，BE是AB的延长线． (1)由∠CBE＝∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ (2)添加一个条件使AE∥CD. (3)由∠D＋∠A＝180°可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ 解：(1) AD∥BC.根据同位角相等，两直线平行． (2) ∠CBE＝∠C(答案不唯一). (3) AE∥CD. 根据同旁内角互补，两直线平行． [归纳总结] 判定两条直线平行的方法 探究三：画一条直线与已知直线平行 【观察·交流】 (1) 如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由． (2) 以下是小颖的思考过程，你能明白她的意思吗？ (3) 再找到另一组平行线，说说你的理由. BA 与 CE 是平行的，因为∠ACE 与 ∠BAC 是内错角，而且又相等. (内错角相等，两直线平行) 【思考·交流】 如图，在探究两条直线是否平行时，常用第三条直线截这两条直线，那么这条截线的作用是什么呢?与同伴进行交流. 这条截线的作用是构造出同位角、内错角、同旁内角，从而将两直线的位置关系转化为角之间的数量关系. [尝试·思考] 如图，某公园现有两条直道 AB 和 CD 交于点 O，为方便游客观赏，公园管理部门决定经过小路 CD 上的点 P，再修建一条直道 MN，并且使 MN 与 AB 平行.你能在图中画出直道 MN 吗? (1) 过点 P 的直线有多少条? (2) 满足什么条件的直线才能与 AB 平行? 答：(1)无数条 (2)∠DPN = ∠DOB（答案不唯一） [画一画] 如图，已知点 P 在直线 AB 外，用尺规作直线 MN，使 MN 经过点 P，且 MN//AB. 画一画，并且尝试总结画法！ 作法： (1) 在直线 AB 上任取一点O，过点 O， P 作直线 CD. (2) 以点 P 为顶点，以 PD 为一边， 在直线 CD 的右侧作∠DPN =∠DOB. 即 PN 边所在的直线 MN 就是要作的直线. 提问: 你能说说这样作的道理吗？ 因为∠DPN与∠DOB是同位角，而且相等，所以MN与AB平行。 三、当堂检测 1．如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的内错角是( A ) A.∠3 B．∠4 C．∠5 D．∠6 2．在下列图形中，∠1与∠2不是同旁内角的是( D ) (其他课堂拓展题，见配套PPT) 四、课堂小结【板书设计】 平行线的判定是平行线内容的进一步拓展，是进一步学习平行线的有力工具，为学习平行线的性质、三角形、四边形等知识打下坚实的基础，在整个初中几何中占有非常重要的位置，是本章的重难点之一，更在整个初中教学中占有举足轻重的地位．学生已经学了平行线的定义、平行线的基本事实，具备了探究直线平行的条件的基础，但学生在文字语言、符号语言和图形语言之间的转换能力比较薄弱，在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡． 学科网（北京）股份有限公司 $