2.1 第1课时 对顶角、余角和补角（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学教案聚焦相交线与平行线中对顶角、补角、余角的概念及性质，通过复习同一平面内两条直线的位置关系导入，结合配套课件创设情境，搭建新旧知识联系的学习支架。 教案以合作探究为特色，通过画角、小组交流理解补角余角概念培养几何直观，借助台球情境探究性质体现模型意识，表格对比互余与互补知识提升推理能力，助力学生发展空间观念，为教师提供清晰教学流程与实用资源。

第二章　相交线与平行线 2.1　两条直线的位置关系 第1课时 对顶角、补角和余角 1．在具体情境中理解对顶角、补角、余角等概念，掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等，并能解决一些实际问题． 2．经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和初步的有条理表达的能力． 重点：对顶角、补角、余角的性质及应用． 难点：余角、补角的性质． 一、导入新课 知识链接 在同一平面内，两条直线的位置关系有哪些呢？ 相交和平行． 创设情境——见配套课件 二、合作探究 探究一：对顶角的概念及其性质 自学教材P34观察·交流，并完成以下问题： 问题1：如图，直线AB、CD相交于O，∠1和∠2有什么位置关系？它们的大小有什么关系？ ∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线，∠1＝∠2. 要点归纳： 1．对顶角的概念：如图，直线AB与CD相交于点O，∠1和∠2有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫作对顶角． 2．对顶角的性质：对顶角相等．　 探究二：补角和余角的概念 活动1：画一画：1.请画出两个角，使他们的和为90°. 2．请画出两个角，使它们的和为180°. 3．小组交流画法，相互点评． 4．用自己的语言描述补角、余角的定义． 问题2：如图，∠1与∠3有什么数量关系？ ∠1＋∠3＝180°. 要点归纳：1.补角：一般地，如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角． 2．余角：如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角．　 探究三：补角和余角的性质 如图①，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1＝∠2，将图①简化成图②，ON与DC交于点O，∠DON＝∠CON＝90°，∠1＝∠2. 活动2：小组合作交流，解决下列问题：在图②中， (1)哪些角互为补角？哪些角互为余角？ (2)∠3与∠4有什么关系？为什么？ (3)∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？ 解：(1)互为补角：∠3与∠AOC，∠4与∠BOD，∠DON与∠CON； 互为余角：∠1与∠3，∠2与∠3，∠2与∠4，∠1与∠4； (2) ∠3＝∠4.理由：因为∠1 =∠2，∠1 +∠3 = 90°， ∠ 2 +∠4 = 90°， 所以∠3 =∠4； (3) ∠AOC＝∠BOD. 理由：因为∠1 =∠2，∠1 +∠AOC = 180°，∠2 +∠BOD = 180°， 所以∠AOC =∠BOD. 要点归纳：同角(或等角)的补角相等，同角(或等角)的余角相等．　 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是D 如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数． ∵∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)， ∴∠BOF＝110°－40°＝70°. ∵∠2＝∠BOF(对顶角相等)， 故∠2＝70°. 三、当堂检测 1．若∠A＝75°，则∠A的余角为( A ) A．15° B．75° C．80° D．105° 2．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是( C ) 3．如图，直线AB，CD相交于点O，且∠AOD＋∠BOC＝100°，则∠AOC的度数为( B ) A．150° B．130° C．100° D．90° (其他课堂拓展题，见配套PPT) 四、课堂小结【板书设计】 对顶角的性质：对顶角相等 互余 互补 两角间的数量关系 两个角的和是90° 两个角的和是180° 对应图形 性质 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 本节课学习了对顶角及其性质．教学中可让学生自己画这些角，结合图形说出对顶角的特征．对顶角的识别是易错点，可以结合例题进行练习，让学生在学习中不断纠错，不断进步． 学科网（北京）股份有限公司 $