1.4 整式的除法（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该教案聚焦整式的除法，涵盖单项式除以单项式、多项式除以单项式法则。通过复习单项式乘法运算及法则导入，搭建新旧知识支架，引导学生从已知乘法过渡到除法法则的探索。 此资料以合作探究为核心，通过乘除互逆、分数约分两种方法推导单项式除法法则，结合表格对比归纳培养抽象能力，多项式除法类比迁移体现模型意识。助力学生发展推理能力与表达能力，为教师提供结构化教学流程，提升课堂效率。

第一章　整式的乘除 1.4 整式的除法 1．经历探索单项式除以单项式、多项式除以单项式法则的过程，会进行多项式除以单项式的运算． 2．通过观察、归纳和概括等一系列数学活动，理解整式除法的运算算理，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严谨性，并进一步体会类比方法的作用． 3．在发展推理能力和有条理的表达能力的过程中，进一步培养学习数学的兴趣，加强学习数学的信心. 重点：能运用单项式除以单项式进行计算并解决问题. 难点：多项式除以单项式运算法则的探究过程． 一、导入新课 知识链接 1．口答： (1)a20÷a10；　　　(2)yz2·z3； (3)2x4·x6; (4)4ab2·a2x. (1)a10；(2)yz5；(3)2x10；(4)14a3b2x. 2．回忆单项式乘单项式的乘法法则． 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的一个因式． 创设情境——见配套课件 二、合作探究 探究一：单项式除以单项式 算一算： 计算下列各题，并说说你的理由． (1)x5y÷x2；(2)8m2n2÷2m2n；(3)a4b2c÷3a2b. 方法一：利用乘除法的互逆性 (1)因为x2·x3y＝x5y，所以x5y÷x2＝x3y． (2)因为2m2n·4n＝8m2n2，所以8m2n2÷2m2n＝4n． (3)因为3a2b·a2bc＝a4b2c，所以a4b2c÷3a2b＝a2bc． 方法二：利用类似分数约分的方法 (1)x5y÷x2＝＝x3y．(2)8m2n2÷2m2n＝＝4n．(3)a4b2c÷3a2b＝＝a2bc． 比一比： 观察比较后发现，单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个单项式． 被除式 除式 　　　商式 (1) x5y ÷ x2 ＝ x5－2·y； (2) 8m2n2 ÷ 2m2n ＝ (8÷2)·m2－2·n2－1； (3) a4b2c ÷ 3a2b ＝ (1÷3)·a4－2·b2－1·c. 追问1：三个单项式的系数之间有什么关系？ 商式的系数＝被除式的系数÷除式的系数． 追问2：同底数幂是怎样运算的？ (同底数幂)商的指数＝被除式的指数－除式的指数. 追问3：只在被除式里含有的字母，在商中有没有变化？ 被除式中单独有的幂，写在商式作为因式(类比). 议一议： 通过以上经验，你能总结出单项式除以单项式的运算法则吗？小组讨论得出结果． 要点归纳: 单项式除以单项式的法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 商式=系数·同底数幂·被除式里单独有的幂 　　　↓　　　↓　　　　　 ↓ 　　 探究二：多项式除以单项式 填一填： 因为(a+b)m = am + bm， 所以(am+bm)÷m = a+b . 因为 am÷m+bm÷m=a+b， 所以( am+bm )÷m = am÷m + bm÷m. 算一算： (1)(ad＋bd)÷d＝ad÷d＋bd÷d＝a＋b； (2)(a2b＋3ab)÷a＝a2b÷a＋3ab÷a＝ab＋3b； (3)(xy3－2xy)÷xy＝xy3÷xy－2xy÷xy＝y2－2． 要点归纳：多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．　 计算： (1)－(x5y2)2÷(－xy2)； 原式＝－x10y4÷(－xy2)＝x9y2. (2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－a5b2). 原式＝[(－48)÷24×(－1)]a6－1＋5·b5－4＋2·c＝2a10b3c. (3)(27a3－15a2＋6a)÷3a； 原式＝27a3÷3a－15a2÷3a＋6a÷3a＝9a2－5a＋2. (4)(3x2y－xy2＋xy)÷(－xy). 原式＝－3x2y÷xy＋xy2÷xy－xy÷xy＝－6x＋2y－1. 教材P27例题，课件出示，学生独立完成． 注意：1.不能漏除；2.注意符号；3.商的项数与多项式的项数相同． 思考：本节课情境导入的问题你会了吗？(再次出示课件，解决问题，首尾呼应) 三、当堂检测 1．计算6m2÷(－3m)的结果是（ B ） A．－3m B．－2m C．2m D．3m 2．计算(15x2y－10xy2)÷5xy的结果是（ B ） A．－3x＋2y B．3x－2y C．－3x＋2 D．－3x－2 3．已知某长方形的面积为8a5，其中一条边为2a2，则它的邻边为4a3． 4．若xmyn＋1÷x3y＝4x3，则m＝6，n＝0． 5．计算： (1)(xm＋ym＋zm)÷m＝x＋y＋z；(2)(16x3－24x2)÷(－4x2)＝－4x＋6． (其他课堂拓展题，见配套PPT) 四、课堂小结【板书设计】 在教学过程中，通过复习导入，引导学生根据单项式乘以单项式的乘法运算推导出其逆运算的规律，在探究的过程中经历数学概念的生成过程，从而加深印象． 通过问题情境中由数到式的变化，让学生充分体会数与式的联系，体会从特殊到一般，具体到抽象的认识过程，并留下悬念引出课题．在探索过程中要让学生先独立思考，再交流反馈，让学生在实践中获得运算法则，主动建构新的知识体系．这节课知识点不多难度也不大，要注意多给学生尤其是后进生充分展示的机会，在发展推理能力和有条理的口头表达能力的过程中，进一步提高数学学习兴趣和信心． 学科网（北京）股份有限公司 $