1.3 第4课时 完全平方公式的运用（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该教案聚焦完全平方公式的运用，通过知识链接回顾公式，以“想一想”三个问题引导学生思考公式字母表示、作用及扩展，结合配套课件创设情境，搭建新旧知识学习支架。 特色在于通过合作探究（如102²简便计算）、几何验证（点阵观察）和综合例题（分组整体思想），培养学生几何直观、运算能力和推理意识。采用引导探索法，鼓励自主合作学习，提升学生应用公式解决问题的能力，帮助教师高效教学，夯实整式运算基础。

第一章　整式的乘除 1.3　乘法公式 第4课时 完全平方公式的运用 　　 1.进一步掌握完全平方公式； 2.灵活运用完全平方公式进行计算．(重点，难点) 一、导入新课 知识链接 1.完全平方公式： 2. 想一想： （1）两个公式中的字母都能表示什么? （2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用? （3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗? 创设情境——见配套课件 二、合作探究 探究一：完全平方公式的几何验证 思考：怎样计算1022，1972更简便呢？ 分组讨论，试试哪一组算的又快又好． 提示：把1022，1972改写成（a+b）2或（a-b）2的形式，能否达到目的呢？试试看。 解：(1) 原式 = (100 + 2)2= 1002－2×100×2 + 22= 10 000 + 400 + 4= 10 404. (2) 原式 = (200－3)2= 2002－2×200×3 + 32= 40 000－1200 + 9= 38 809. 教师总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式。 例1 运用乘法公式计算： (1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)； (2)(a＋b＋c)2. (1) 原式＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]＝x2－(2y－3)2＝x2－(4y2－12y＋9)＝x2－4y2＋12y－9. 学生独立完成例题(2)的计算． 原式＝(a＋b＋c)(a＋b＋c)＝(a＋b)2＋2(a＋b)·c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc. 方法总结： 1.用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”. 2.要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算. 例2 计算： (1) (x + 3)2 – x2； 解：原式 = x2 + 6x + 9 – x2= 6x + 9； 追问：还有其他的方法吗？ 或原式 = (x + 3 + x) (x + 3 – x)= (2x + 3)×3 = 6x + 9； (2) ( a + b + 3 )( a + b - 3 )； 解：(2) 原式 = [(a + b) + 3][(a + b) - 3]= (a + b)2 - 32= a2 + 2ab + b2 - 9； (3) (x + 5)2 – (x - 2)(x - 3). 解：(3) 原式 = x2 + 10x + 25 - (x2 - 5x + 6)= x2 + 10x + 25 - x2 + 5x - 6 = 15x + 19. 【练一练】已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值． 因为a＋b＝7， 所以(a＋b)2＝49. 所以a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝49－2×10＝29， (a－b)2＝a2＋b2－2ab＝29－2×10＝9. 【观察·思考】 观察下图，你认为 ( m＋n)×(m＋n) 点阵中的点数与 m×m 点阵、n×n 点阵中的点数之和一样多吗？请用所学的公式解释自己的结论。 (m + n)2－m2－n2＝ m2＋2mn＋n2 所以 (m+n)×(m+n) 点阵中的点数比 m×m 点阵、n×n 点阵中的点数之和多 2mn 。 三、当堂检测 1.已知α2＋β2＝1，(α＋β)2＝2，则αβ的值为(　A　) A. B.2 C.1 D. 2.已知a－b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为(　A　) A.13 B.7 C.5 D.11 3.计算10162－2032×1018＋10182等于[提示：完全平方公式的逆用](　B　) A.2 B.4 C.6 D.8 4.运用完全平方公式计算： (1)10.12＝(　10　＋　0.1　)2＝　102.01　； (2)1982＝(　200　－　2　)2＝　39204　. (其他课堂拓展题，见配套PPT) 四、课堂小结【板书设计】 在上节课已经推导出了完全平方公式，并了解了公式的几何背景，本节课主要是进一步理解完全平方公式，能够运用公式进行简便计算和综合运算。乘法公式的推导是初中数学运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，是以后学习因式分解、分式运算的重要基础，也具有培养学生逐渐养成严密逻辑推理能力的作用，课上主要采用引导探索法教学，倡导学生自主学习、探究学习、合作交流学习，鼓励学生用所学的知识解决问题，体现学以致用的观念。 学科网（北京）股份有限公司 $