1.3 第2课时 平方差公式的运用（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该教案聚焦“平方差公式的运用”，通过知识链接回顾公式及计算复习旧知，创设情境衔接新课，搭建从公式结构到实际应用的学习支架。 特色在于数形结合，动态PPT展示图形拼接验证公式，培养几何直观；设计规律探究活动，引导抽象规律并推理验证，发展抽象能力与推理意识。丰富例题与检测题助力学生掌握应用，提升教师教学效率。

第一章　整式的乘除 1.3　乘法公式 第2课时 平方差公式的运用 1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简便运算；(重点) 2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.(难点) 一、导入新课 知识链接 1.问：平方差公式是怎样的？ (a + b)(a − b) = a2 − b2. 2.利用平方差公式计算： (1) (2x + 7b)(2x – 7b)； (2) (－m + 3n)(m + 3n). 答案：4x2－49b2 9n2－m2 创设情境——见配套课件 二、合作探究 探究一：平方差公式的几何验证 拼一拼： 如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形． (1)请表示图①中阴影部分的面积； a2－b2. 播放PPT——动态展示图形拼接过程 (2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形(如图②)，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？ 长为a＋b，宽为a－b，面积为(a＋b)(a－b). 证一证： 经过以上求面积的过程，你能验证平方差公式吗？ (a＋b)(a－b)＝a2－b2 追问：还有其他的几何方法解释吗？(给几分钟时间，让学生在纸上自己动手画，然后小组展示结果，老师对结果加以点评．) 如图①，边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形. (1) 请表示图① 中阴影部分的面积. a2 − b2 (2) 小颖将阴影部分拼成了一个长方形 (如图② )，这个长方形的长和宽分别是多少? 你能表示出它的面积吗? 图② 中长：a + b，宽：a − b， 面积：(a + b)(a − b). 比较(1)和(2)的计算结果，你能验证平方差公式吗? (a + b)(a − b)=a2 − b2 还有其他的几何方法解释吗？ 探究点二： 平方差公式的运用 例1 用平方差公式进行计算： (1) 103×97； (2) 118×122. 解：(1) 103×97= (100＋3)(100－3)= 1002－32= 10000－9= 9991. (2) 118×122= (120－2)(120＋2)= 1202－22= 14400－4= 14396. 注意：不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用. 例2　(教材P19例4)计算： (1)a2(a＋b)(a－b)＋a2b2; (2)(2x－5)(2x＋5)－2x(2x－3)。 解：(1)a2(a＋b)(a－b)＋a2b2＝a2(a2－b2)＋a2b2＝a4－a2b2＋a2b2＝a4； (2)(2x－5)(2x＋5)－2x(2x－3)＝(2x)2－52－(4x2－6x)＝4x2－25－4x2＋6x＝6x－25。 【观察·思考】(1)计算下列各组算式： 7×9＝ 63 ；　　　　11×13＝ 143 ；　　　　79×81＝ 6 399 ； 8×8＝ 64 ; 12×12＝ 144 ; 80×80＝ 6 400 。 (2)观察上述算式及其结果，你发现了什么规律？ 两个连续奇数的积等于中间所夹偶数的平方减去1。 (3)请用字母表示你发现的规律，你能说明它的正确性吗？ (a＋1)(a－1)＝a2－1。 能直接用平方差公式说明它的正确性。 三、当堂检测 1．计算(x＋2y)(x－2y)的结果是（ B ） A．x2－2y2 B．x2－4y2 C．2y2－x2 D．4y2－x2 2．计算(300－1)(300＋1)的结果是（ B ） A．89 998 B．89 999 C．89 996 D．99 991 3．如图①，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)，把余下的部分剪拼成如图②所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，可以验证的等式是（ A ） A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．a(a－b)＝a2－ab 4．计算： (1)(x－1)(x＋1)＝x2－1； (2)(m－n)(－m－n)＝n2－m2． 5．若x－y＝4，x＋y＝7，则x2－y2＝28． 6．计算： (1)(a＋2b)(a－2b)－b(a－8b)； (2)3×2. 原式＝a2－4b2－ab＋4b2＝a2－ab. 原式＝(3＋)(3－)＝32－()2＝8. (其他课堂拓展题，见配套PPT) 四、课堂小结【板书设计】 本节课的学习在于调动学生的积极性，让学生从被动学习转化为主动学习，使他们在问题情景中发现、探索、总结；经过独立思考，合作交流能证明平方差公式．掌握公式的结构特征，能正确应用这个公式进行计算． 通过展示几何图形的拼接过程，以问题为驱动，启发学生从两种拼接方法中分别计算出其面积，体现等面积法，从而感受平方差公式的几何背景，进一步加深对知识的理解并学以致用，并体会数形结合这一数学思想． 学科网（北京）股份有限公司 $