1.2 第2课时 多项式的乘法（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该教案聚焦“多项式的乘法”核心知识点，涵盖单项式乘多项式、多项式乘多项式法则。导入通过复习单项式乘单项式，结合操场面积计算等问题链衔接旧知，以学习支架引导学生从已知过渡到新知。 此资料亮点在于融合几何直观与逻辑推理，借助图形（如操场面积、长方形纸片）解释法则，发展几何直观（数学眼光）。采用引导发现法，让学生自主推导法则，培养推理意识（数学思维）。结合风景画面积计算等实际问题，强化模型意识（数学语言）。助力学生提升运算能力，为教师提供结构化教学流程，提升课堂效率。

第一章　整式的乘除 1.2　整式的乘法 第2课时 多项式的乘法 1．经历探索整式乘法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，以及乘法分配律在整式乘法运算中的作用； 2．能借助图形解释整式乘法的法则，发展几何直观； 3．能进行简单的整式乘法运算，发展运算能力． 重点：理解单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则． 难点：能够熟练运用单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则进行计算并解决实际问题． 一、导入新课 知识链接 1．单项式乘单项式的乘法法则是什么？ 2．计算： (1)－5xy2·xy；　　(2)5x3y·(－3xy)2. (1)原式＝[(－5)×]·x2y3＝－x2y3. (2)原式＝5x3y·9x2y2＝45x5y3. 新知导入 我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算(－12)×(－－)，那么怎样计算2x·(3x2－2x＋1)呢？(2x＋1)(3x2－2x＋1)呢？ 二、合作探究 探究一：单项式乘多项式 (1)如图，在计算操场面积的问题中，如何计算 A 和 B 组成的长方形区域的面积？你是怎样计算的？ 提示：可以直接计算大长方形的面积，也可以先分别计算 A，B 长方形区域的面积，然后相加. A操场面积：， B操场面积：， 两个操场面积之和：。 整个操场面积   长：，宽： 故大操场面积：。 两种方法表示的都是同一个操场的面积，由此可得： 【操作与交流】 (1) 你能计算ab·(abc＋2x)，c2(m＋n－p)，(x2y＋xy2)·(－xy)吗？ ab·(abc＋2x)＝ab·abc＋ab·2x＝a2b2c＋2abx； c2(m＋n－p)＝c2·m＋c2·n＋c2·(－p)＝c2m＋c2n－c2p； (x2y＋xy2)·(－xy)＝x2y·(－xy)＋xy2·(－xy)＝－x3y2－x2y3。 (2) 一般地，如何进行单项式乘多项式的运算 ? 与同伴进行交流。 【知识要点】 单项式乘多项式的法则 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘多项式的每一项，再将所得的积相加. 注意：(1) 依据是乘法分配律； (2) 结果的项数与原多项式的项数相同. 例1　计算： (1)2ab(5ab2＋3a2b)；　　　　　　(2)(ab2 －2ab)·ab； (3)5m2n(2n＋3m－n2); (4)2(x＋y2z＋xy2z3)·xyz。 解：(1)原式＝2ab·5ab2＋2ab·3a2b＝10a2b3＋6a3b2； (2)原式＝ab2·ab＋(－2ab)·ab＝a2b3－a2b2； (3)原式＝5m2n·2n＋5m2n·3m＋5m2n·(－n2) ＝10m2n2＋15m3n－5m2n3； (4)原式＝(2x＋2y2z＋2xy2z3)·xyz ＝2x·xyz＋2y2z·xyz＋2xy2z3·xyz ＝2x2yz＋2xy3z2＋2x2y3z4。 探究二：多项式乘多项式 问题：如图①是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形(图②)的面积怎样用不同形式表示？ 方法一：用不同的形式表示所拼图的面积： ①(m＋a)(n＋b)；②n(m＋a)＋b(m＋a)；③m(n＋b)＋a(n＋b)；④mn＋mb＋an＋ab. 于是得到(m＋a)(n＋b)＝n(m＋a)＋b(m＋a)＝m(n＋b)＋a(n＋b)＝mn＋mb＋an＋ab. 方法二：把(m＋a)和(n＋b)看成一个整体，利用乘法分配律： (m＋a)(n＋b)＝(m＋a)n＋(m＋a)b＝mn＋mb＋na＋ab. 或(m＋a)(n＋b)＝m(n＋b)＋a(n＋b)＝mn＋mb＋na＋ab. 议一议： 你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？小组讨论得出结果． 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再将所得的积相加． 追问：以(a＋b)(m＋n)为例，能否用字母呈现出多项式与多项式相乘的法则？ 要点归纳： 运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．　 例3计算：(1)(1－x)(0.6－x)；(2)(2x＋y)(x－y)；(3)(x＋y)(x2－xy＋y2). (1)原式＝0.6－x－x(0.6－x) ＝0.6－x－0.6x＋x2 ＝x2－1.6x＋0.6. (2)原式＝2x(x－y)＋y(x－y) ＝2x2－2xy＋xy－y2 ＝2x2－xy－y2. (3)原式＝x(x2－xy＋y2)＋y(x2－xy＋y2) ＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3 ＝x3＋y3. 易错归纳： (1) 漏乘；(2) 符号问题；(3) 最后结果应化成最简形式(是同类项的要合并). 【观察·思考】 (1) 如图，一幅边长为 a m 的正方形风景画，左右各留有 x m 的长方形空白区域做装饰，中间画面的面积是多少平方米? 解：中间画面的面积为：. (2) 如图，一幅长为 a m、宽为 b m 的长方形风景画，画面的四周留有空白区域做装饰，其中四角均是边长为 x m 的正方形，正中间画面的面积是多少平方米? 解：中间画面的面积为： (a－2x)(b－2x) =ab－2ax－2bx+4x2. 思考：本节课情境导入的问题你会了吗？(再次出示课件，解决问题，首尾呼应) 三、当堂检测 1．计算a(a－b)的结果为（ C ） A．－a2－ab B．－a2＋ab C．a2－ab D．a2＋ab 2．计算(x－5y)(x＋4y)的结果是（C） A．x2－20y2 B．x2－9xy－20y2 C．x2－xy－20y2 D．x2＋xy－20y2 3．计算： (1)(2a－b)·(－2ab)＝－4a2b＋2ab2； (2)－ab(－a2＋5a－3)＝a3b－5a2b＋3ab． 4．如果(2x－3)(5－2x)＝ax2＋bx＋c，那么a＝－4，b＝16，c＝－15． (其他课堂拓展题，见配套PPT) 四、课堂小结【板书设计】 整式的乘除这一板块的知识前后衔接紧密、环环相扣，在新课学习多项式乘法的法则的推导过程中，采用引导发现法．通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题(转化思想).当他们遇到新问题时，可以效仿之前用到的数学思想方法来解决，从而真正掌握数学学习方法，提高数学学习能力． 学科网（北京）股份有限公司 $