1.2 第1课时 单项式与单项式相乘（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该教案聚焦“单项式与单项式相乘”核心知识点，通过复习单项式定义及幂的运算性质搭建知识支架，结合长方形操场面积问题创设情境，引导学生从整体与局部计算中发现规律，衔接新旧知识。 此资料突出几何直观与运算能力培养，借助图形解释法则发展几何直观，合作探究中自主推导法则提升推理意识，例题与检测巩固运算能力。为教师提供清晰教学流程，助力学生理解法则本质，提升数学思维与运算技能。

第一章　整式的乘除 1.2　整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘 1．经历探索整式乘法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，以及乘法交换律、结合律在整式乘法运算中的作用； 2．能借助图形解释整式乘法的法则，发展几何直观； 3．能进行简单的整式乘法运算，发展运算能力． 重点：复习幂的运算性质，探究并掌握单项式乘以单项式的运算法则． 难点：能够熟练运用单项式乘以单项式的运算法则进行计算并解决实际问题． 一、导入新课 知识链接 1．什么是单项式？ 由数和字母的积组成的代数式叫作单项式，单独的一个数或一个字母也叫作单项式． 2．前面学习了哪些幂的运算？运算法则分别是什么？ am·an＝am＋n；(am)n＝amn；(ab)n＝anbn；am÷an＝am－n. 创设情境——见配套课件 二、合作探究 探究：单项式乘单项式 问题1：一个长方形操场被划分成四个相同的小长方形活动区域，各边的长度如图所示。如何计算整个操场的面积 ? 你是怎么想的? 从整体看，操场的面积为__2a·2b____； 从局部看，操场的面积为___4ab___。 思考： 从两种计算方法你发现了什么? 2a·2b = 4ab 问题2：一个长方形操场被划分成四个不同的小长方形活动区域，各边的长度如图所示。如何计算整个操场的面积 ? 你是怎么想的 ? 小明认为可以先分别计算四个小活动区域的面积， 再求整个操场的面积。 算一算 你能求出 A，B，C，D 四个区域的面积吗 ? 在计算过程中你用到了哪些运算律或运算性质? A区域的面积： B区域的面积： C区域的面积： D区域的面积： 【操作·交流】 1. 你能计算 abc·b2c，3x2y·2xy3，5a2b2·(-2ab) 吗? abc·b2c＝a·(b·b2)·(c·c)＝ab3c2； 3x2y·2xy3＝(3×2)·(x2·x)·(y·y3)＝6x3y4； 5a2b2·(－2ab)＝[5×(－2)]·(a2·a)·(b2·b)＝－10a3b3。 2. 一般地，如何进行单项式乘单项式的运算 ? 与同伴进行交流。 【知识要点】 单项式与单项式的乘法法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 注意：(1) 系数相乘； (2) 相同字母的幂相乘； (3) 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 例1　(教材P12例1)计算： (1)2xy2·xy；　　　　　(2)－2a2b3·(－3a)； (3)7xy2z·(2xyz)2; (4)(－3ab)·a2c·(－2abc3)。 解：(1)原式＝(2×)·(xx)·(y2y)＝x2y3； (2)原式＝[(－2)×(－3)]·(a2a)·b3＝6a3b3； (3)原式＝7xy2z·4x2y2z2＝(7×4)·(xx2)·(y2y2)·(zz2)＝28x3y4z3； (4)原式＝[(－3)××(－2)]·(aa2a)·(bb)·(cc3)＝2a4b2c4。 问题1 当系数为负数时应当注意什么? 先确定符号. 问题2 运算中有乘方和乘除的混合运算时，运算顺序如何? 先乘方，后乘除. 【归纳总结】 单项式乘单项式的结果是否正确，可从三个方面检验： ① 计算结果仍是单项式； ② 若无零次幂出现，则结果含有原式中的所有字母；③ 结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和. 【观察·思考】 　如图，一幅边长为a m的正方形风景画，上下各留有a m的空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米？ 解：中间画面的长即为正方形风景画的边长a m， 宽为a－a－a＝a(m)， 所以中间画面的面积是a·a＝a2(m2)。 三、当堂检测 1．计算2a3·a2b的结果是（B） A．2ab B．2a5b C．2a6b D．2a9b 2．计算：(1)4x3·x2y＝10x5y；(2)2xy·(－3xy3)＝－6x2y4． 3．若(mx4)·(4xk)＝12x12，则m＝3，k＝8． (其他课堂拓展题，见配套PPT) 四、课堂小结【板书设计】 通过例题巩固单项式与单项式相乘法则，本质是将其转化为同底数幂的运算，在板书过程中，第一步利用乘法结合律进行转化的过程要慢，同时为提高计算准确率，在对符号的处理上，提出更优方法，总结注意事项，以此来突破教学难点． 学科网（北京）股份有限公司 $