1.1 第1课时 同底数幂的乘法（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该教案聚焦“同底数幂的乘法”核心知识点，通过知识链接复习乘方定义（如10⁷×10⁸的计算），结合比邻星距离的实际情境导入，构建从旧知到新知的学习支架，梳理幂运算规律。 此资料以“特殊到一般”探究法则，从具体数字运算（10ᵐ×10ⁿ）到字母归纳（aᵐ·aⁿ=aᵐ⁺ⁿ），培养抽象能力与推理意识。通过地球到太阳距离计算等实例应用法则，发展模型意识。助力学生理解法则本质、提升运算能力，为教师提供清晰教学路径，提高课堂效率。

第一章　整式的乘除 1.1　幂的乘除 第1课时 同底数幂的乘法 1．经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力． 2．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题． 3．从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展． 重点：理解并掌握同底数幂的乘法法则； 难点：能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算． 一、导入新课 知识链接 1015是有理数的什么运算？其中10叫什么数？15叫什么数？根据乘方的定义怎样计算107×108? 创设情境 光在真空中的传播速度约为 3×108 m/s 。太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要 4.22 年。 一年以 3×107 s计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米? 二、合作探究 探究一：同底数幂的乘法法则 做一做： 1．师生共同完成计算并引导学生说出每一步的依据： (1) 102×103 ； (2) 105×108 ； (3) 10m×10n (m， n 都是正整数). (1)102×103(幂的形式) ＝10×10(2个10)×10×10×10(3个10) (依据：乘方的意义) ＝10×10×10×10×10（5个10） (积的形式) (依据：乘法结合律) ＝105(依据：乘方的意义)(幂的形式) (2)105×108(幂的形式) ＝10×10×···×10(5个10)×10×10×···×10(8个10) (依据：乘方的意义) ＝10×10×···×10（13个10） (积的形式) (依据：乘法结合律) ＝1013(依据：乘方的意义)(幂的形式) (3)10m×10m(幂的形式) ＝10×10×···×10(m个10)×10×10×···×10(n个10) (依据：乘方的意义) ＝10×10×···×10（m+n个10） (积的形式) (依据：乘法结合律) ＝10m+n(依据：乘方的意义)(幂的形式) 注意观察：计算前后，底数和指数有何变化? 猜一猜: 同底数幂的相乘，底数不变，指数相加 2．2m×2n 等于什么 ? ()m×()n 和 (-3)m×(-3 )m 呢 ? (m ，n 都是正整数) 解：2m×2n＝2×2×···×2(m个2)×2×2×···×2(n个2) ＝2m+n ()m×()n＝( ××···×)(m个)×(××···×) (n个)＝()m+n (-3)m×(-3)n＝(-3)×(-3)×···×(-3)(m个(-3))×(-3)×(-3)×···×(-3)(n个(-3)) ＝(-3)m+n 试一试： 3．参考以上计算过程，尝试计算am·an(m，n都是正整数)： am·an＝(a·a·…·a)m个a·(a·a·…·a)n个a ＝a·a·…·am＋n个a ＝am＋n． 追问1：比较以上计算结果与原式，底数和指数分别有什么规律？ 底数不变，指数相加． 追问2：如何能用数学符号语言表达其中的规律？ am·an＝am＋n(m、n都是正整数). 追问3：在探究过程中，体会到了什么数学思想方法？ 类比思想、转化思想(把未知问题转化为已知问题)、特殊到一般思想． 【知识要点】 同底数幂的乘法 运算法则：am · an = am+n (m，n 都是正整数). 文字说明：同底数幂相乘，底数 ，指数 . 例1　(教材P3例1)计算： (1)(－3)7×(－3)6；　　　(2)()3×； (3)－x3·x5; (4)b2m·b2m＋1。 解：(1)(－3)7×(－3)6＝(－3)7＋6＝(－3)13； (2)()3×＝()3＋1＝()4； (3)－x3·x5＝－x3＋5＝－x8； (4)b2m·b2m＋1＝b2m＋2m＋1＝b4m＋1。 注意：底数a既可以是单项式，也可以是多项式；指数可以用数字表示，也可以用字母和代数式表示． 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示am·an·ap(m、n、p都是正整数)等于什么呢？ 也具有这一性质．am·an·ap＝am＋n＋p. 要点归纳：同底数幂的乘法法则：am·an＝am＋n(m，n都是正整数). 同底数幂相乘，底数不变，指数相加．　 探究二：同底数幂的乘法法则的运用 问题：光在真空中的速度约为3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102 s．地球距离太阳大约有多远？ 3×108×5×102＝15×1010＝1.5×1011(m). 答：地球距离太阳大约有1.5×1011m. 例2　(教材P3例2)光在真空中的传播速度约为3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102 s。地球距离太阳大约有多少米？ 解：3×108×5×102＝15×1010＝1.5×1011(m)。 因此，地球距离太阳大约有1.5×1011 m。 思考：本节课情境导入的问题你会了吗？(再次出示课件，解决问题，首尾呼应) 三、当堂检测 1．计算x5·x5的结果为（B） A．x5 B．x10 C．x25 D．2x5 2．下列计算正确的是（B） A．a2·a3＝a6 B．y7·y＝y8 C．b3·b3＝2b3 D．x5＋x5＝x10 3．若am＝3，an＝4，则am＋n的值为（B） A．7 B．12 C．9 D．81 4．计算： (1)－5·52＝－125； (2)(－x)3·(－x)2＝(－x)5；(3)y2·y4·y5＝y11． 5．若xn－2·xn＝x2，则n＝2． (其他课堂拓展题，见配套PPT) 四、课堂小结 【板书设计】 同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算，其中底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式．同底数幂的乘法是类比数的乘方来学习的，首先在具体例子的基础上抽象出同底数幂的乘法的性质，进而通过推理加以推导，这一过程蕴含数式通性、从具体到抽象的思想方法． 学科网（北京）股份有限公司 $