5.2 第2课时 线段垂直平分线的性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦线段垂直平分线的性质及尺规作图，通过复习轴对称图形定义，引导学生对折线段发现对称性，衔接旧知引出垂直平分线概念，搭建从直观操作到抽象概念的学习支架。 其亮点是以探究活动为主线，通过动手对折、全等推理验证性质，培养几何直观与推理能力，结合公共汽车站选址等实例发展应用意识。课堂小结系统梳理知识，当堂反馈含选择、填空、作图等多样题型，助力学生构建知识体系，也为教师提供清晰教学流程与丰富教学资源。

5.2 简单的轴对称图形 第2课时 线段垂直平分线的性质 第五章 图形的轴对称 北师版 七年级(下) 1.经历探索线段的轴对称的性质的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念.(重点) 2.探索并掌握线段垂直平分线的基本性质，掌握线段垂直平分线的尺规作图方法.(难点) 3.进一步培养逻辑推理能力，感受数学与生活的紧密联系，培养学数学、用数学的意识. 素养目标 什么样的图形叫作轴对称图形？ 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴. A B 线段是轴对称图形吗？ 复习导入 A B 在纸片上画一条线段 AB，然后对折 AB，使 A，B 两点重合，设折痕与 AB 的交点为 O. 你发现了什么？ O AO = BO 线段是轴对称图形吗？如果是请描述它的对称轴的特点. 探究点一：线段的对称性 新知探究 线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴. 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线 (简称中垂线). A B O 【知识要点】 探究点一：线段的对称性 新知探究 思考1：如图，直线 l 是线段 AB 的垂直平分线， 点 C 是 l 上的任意一点. 在线段 AB 上画出关于直线 l 成轴对称的点 D 和 D'，连接 CD 和 CD'. (1) 你认为线段 CD 和 CD' 之间有什么关系? 说说你的理由. D D' C l A B CD = CD' 且关于直线 l 对称 探究点二： 线段垂直平分线的性质 新知探究 (2) 特别地，当点 D 与点 A 重合时，点 D' 位于什么位置? 此时，线段 CD 和 CD' 之间还有 (1) 中的关系吗? 由此你能得到什么结论? 点 D' 与点 B 重合，线段 CD 和 CD' 之间还有 (1) 中的关系： CD = CD' 且关于直线 l 对称. D D' C l A B 结论：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 你能验证这个结论吗? 探究点二： 线段垂直平分线的性质 新知探究 【证一证】已知：如图，MN ⊥ AB，垂足为点 C，AC = BC，点 P 是直线 MN 上的任意一点. 试说明：PA = PB. C B P N A M ∴△PCA≌△PCB(SAS)，∴PA = PB. 解：∵MN⊥AB， ∴∠PCA = ∠PCB = 90°. 在△PCA 和△PCB 中， AC = BC， ∠PCA =∠PCB， PC = PC， 探究点二： 线段垂直平分线的性质 新知探究 【知识要点】 B P A l 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 几何语言： 因为点 P 是线段 AB 垂直平分线上的一点， 所以 AP = BP. 探究点二： 线段垂直平分线的性质 新知探究 例1 如图，AC 的垂直平分线交 AB 于点 D,交 AC 于点E，AB＝12 cm，BC＝10 cm，则△BCD 的周长为( 　) A．22 cm B．16 cm C．26 cm D．25 cm 解析：根据线段垂直平分线的性质 得 CD＝AD，故△BCD 的周长为 DC＋BD＋BC＝AD＋BD＋BC ＝AB＋BC＝12＋10＝22 (cm).故选A A 探究点二： 线段垂直平分线的性质 新知探究 【练一练】1. 如图，AB 是△ABC 的一条边，DE 是 AB 的垂直平分线，垂足为 E，并交 BC 于点 D，已知 AB = 8 cm，BD = 6 cm，那么 EA =_____cm， DA =_____cm. A B E D C 4 6 探究点二： 线段垂直平分线的性质 新知探究 思考 2：如图，已知线段 AB，如何作出它的垂直平分线? 假设线段 AB 的垂直平分线已作出，那么 (1) 这条直线有什么特征? (2) 如何确定这条直线上的两个点?用三角尺、量角器、圆规等工具试一试.如果只用尺规呢? 与同伴进行交流. A B 注意：需要确定的点是线段对称轴上的点，因此应当从线段两端进行“对称”的操作. 探究点三： 利用尺规作线段的垂直平分线 新知探究 例1 利用尺规，作线段 AB 的垂直平分线. 作法： 1.分别以点 A 和 B 为圆心，以大 于 AB 的长为半径作弧， 已知：线段 AB. 求作：线段AB 的垂直平分线. 2. 作直线 CD．直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线. • • A B C D 两弧相交于点 C 和 D； • • 探究点三： 利用尺规作线段的垂直平分线 新知探究 作法：①以点 P 为圆心，以任意长为半径作弧，与直线 l 相交于点 A，B； 思考3：如图，已知直线 l 和 l 上的一点 P，如何用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P ? 能说明你的作法的道理吗? B P A l ② 分别以点 A 和 B 为圆心，以大 于 AB 的长为半径作弧， 直线MN 即为直线 l 的垂线. 两弧相交于点 M 和 N， N M 探究点三： 利用尺规作线段的垂直平分线 新知探究 例3 如图，某地由于居民增多，要在公路 l 边增加一个公共汽车站，A，B 是路边两个新建小区，这个公共汽车站 C 建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)? 探究点三： 利用尺规作线段的垂直平分线 新知探究 解：这个公共汽车站 C 的位置如图所示. 解析：连接 AB，作 AB 的垂直平分线交 直线 l 于点 C，交 AB 于点 E. 因为 EC 是线段 AB 的垂直平分线， 所以点 C 到 A，B 的距离相等. 此时两个小区到车站的路程一样长. 探究点三： 利用尺规作线段的垂直平分线 新知探究 线段垂直平分线的性质 内容 线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等 作用 见垂直平分线，得线段相等 尺规作图 属于基本作图，必须熟练掌握 课堂小结 1. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直 线CD上的一点，已知线段PA＝3 cm，则线段PB的 长为(　D　) A. 6 cm B. 5 cm C. 4 cm D. 3 cm D 当堂反馈 2. 如图，PC垂直平分线段AB，量得∠A＝40°， 那么∠APB的度数为(　D　) A. 130° B. 120° C. 110° D. 100° D 3. 如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线. 若BC＝8 cm，AB＝10 cm， 则△EBC的周长为(　B　) A. 16 cm B. 18 cm C. 26 cm D. 28 cm B 当堂反馈 4. 如图，在△ABC中，∠A＝65°，∠B＝45°， BC的垂直平分线分别交AB，BC点 D，E，则 ∠ACD＝ ⁠°. 25　 当堂反馈 第5题图 5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6 cm，DE是AB的垂直平分线，△BDC的周长为 16cm，则AB的长为 ⁠. 10 cm　 6. 如图，AD垂直平分BC于点D，EF垂直平分AB于点F，点E在AC上，BE＋CE＝20cm，则AB＝ ⁠. 20cm　 第6题图 当堂反馈 7. 如图，已知△ABC. (1)请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E(保留作图痕迹，不要求写作法)； 解：(1)作图如图所示. 解：作图如图所示. 当堂反馈 (2)如图，连接CE，如果△ABC的周长为32， DC的长为6，求△BCE的周长. 解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴DA＝DC，EA＝EC. 又∵DC＝6， ∴AC＝2DC＝12. 又∵△ABC的周长为AB＋BC＋AC＝32， ∴AB＋BC＝32－AC＝32－12＝20. ∴△BEC的周长为BE＋EC＋BC ＝BE＋EA＋BC＝AB＋BC＝20. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $