4.3 第2课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦三角形全等的“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS）判定方法，通过“给出三个条件画三角形”的情境导入，回顾已学的“边边边”（SSS）判定，引出“两角一边”的新情况，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以探究活动（如“尝试·思考”作特定两角夹边三角形）引导学生经历结论形成过程，结合例题（例1用ASA证△ABC≌△DCB）和练一练（证AD=AE）培养数学思维（推理意识）与几何直观，课堂小结清晰对比ASA与AAS的区别，帮助学生精准掌握。对学生提升逻辑推理与应用能力，对教师提供结构化教学资源，提高教学效率。

4.3 探索三角形全等的条件 第2课时 利用“角边角” “角角边”判定三角形全等 第四章 三角形 北师版 七年级(下) 1. 掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法. (重点) 2. 会运用“角边角”“角角边”判定方法进行简单的说理. (难点) 3. 经历探索三角形全等的条件的过程归纳获得数学结论的方法，体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程. 素养目标 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？ 有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边. 由前面的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的. 情境导入 活动1 如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ A B C A B C 图一 图二 “两角及夹边” “两角和其中一角的对边” 每种情况下得到的三角形都全等吗? 探究点一：三角形全等的判定（“角边角”） 新知探究 如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是 60° 和 80°，它们所夹的边为 2 cm，你能作出这个三角形吗？你作的三角形与同伴作的一定全等吗？ 60° 80° 2 cm 改变角度和边长，你能得到同样的结论吗？ 【尝试·思考】 探究点一：三角形全等的判定（“角边角”） 新知探究 文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”. 几何语言： 因为 ∠A =∠A′， AB = A′B′， ∠B =∠B′， 在△ABC 和△A′B′C′ 中， 所以△ABC≌△A′B′C′（ASA）. A B C A′ B′ C′ “角边角”判定方法 探究点一：三角形全等的判定（“角边角”） 新知探究 例1 如图，已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC.试说明：△ABC≌△DCB. 因为 ∠ABC＝∠DCB， BC＝CB， ∠ACB＝∠DBC， 解： 在△ABC 和△DCB 中， 所以△ABC≌△DCB(ASA). B C A D 探究点一：三角形全等的判定（“角边角”） 新知探究 【练一练】1. 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB = AC， ∠B =∠C，试说明：AD = AE. 分析：证明△ACD≌△ABE，就可以得出 AD = AE. 解：在△ACD 和△ABE 中， 因为∠A =∠A（公共角 ）， AC = AB（已知）， ∠C =∠B（已知 ）， 所以△ACD≌△ABE (ASA). 所以 AD = AE. A B C D E 探究点一：三角形全等的判定（“角边角”） 新知探究 60° 80° 2 cm 探究点二：三角形全等的判定（“角角边”） 活动2 如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？你能将它转化为“尝试·思考”中的条件吗？ 新知探究 求作：△ABC，使∠A = ∠α，∠B =∠β，AB = c. 已知：∠α，∠β，线段 c. c 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形. 探究点二：三角形全等的判定（“角角边”） 新知探究 请按照给出的作法作出相应的图形． 作法 图示 (1) 作 ； A F (2) 在射线 AF上截取线段 AB = c； C D B A D F A B D F (3) 以点 B 为顶点，以 BA 为一边， 作∠ABE = ∠β，BE 交 AD 于 C.△ABC 就是所求作的三角形. E 探究点二：三角形全等的判定（“角角边”） 新知探究 文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”. 因为 ∠A =∠A′， ∠B =∠B′， AC = A′C′， 在△ABC 和△A′B′C′ 中， 所以 △ABC≌△A′B′C′（AAS）. A B C A′ B′ C′ 几何语言： “角角边”判定方法 探究点二：三角形全等的判定（“角角边”） 新知探究 A B C D O 如图所示，AB 与 CD 相交于点 O，O 是 AB 的中点，∠A =∠B，△AOC 与 △BOD 全等吗？为什么？ 我的思考过程如下： 因为点 O 是 AB 的中点， 所以 OA= OB. 又已知∠A=∠B， 且∠AOC =∠BOD， 所以△AOC≌△BOD. 你能理解他的意思吗？ 探究点二：三角形全等的判定（“角角边”） 新知探究 学以致用：如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢? 如果可以，带哪块去合适? 你能说明其中理由吗? 3 2 1 答：带 1 去，因为两角及其夹边相等的两个三角形全等. 探究点二：三角形全等的判定（“角角边”） 新知探究 例2 如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF. 试说明：AB = DE. 解： 因为 ∠A＝∠D，∠B＝∠E， BC＝EF， 所以△ABC≌△DEF(AAS) . 在△ABC 和△DEF 中， 所以 AB = DE. 探究点二：三角形全等的判定（“角角边”） 新知探究 2. 已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1 =∠2. 试说明：AB = AD. A C D B 1 2 解：因为 AB⊥BC，AD⊥DC， 所以∠B =∠D = 90°. 又因为 ∠1 =∠2，AC = AC， 所以△ABC≌△ADC(AAS). 所以 AB = AD. 【练一练】 探究点二：三角形全等的判定（“角角边”） 新知探究 例3 已知：如图，在△ABC 中，∠BAC = 90°， AB = AC，直线 m 经过点 A，BD⊥m，CE⊥m， 垂足分别为点 D，E. 试说明：(1) △BDA≌△AEC；(2) DE = BD + CE. 解：(1) 因为 BD⊥m，CE⊥m， 所以∠ADB = ∠CEA = 90°. 所以∠ABD +∠BAD = 90°. 因为∠BAC = 90°， 所以∠CAE +∠BAD = 90°. 所以∠ABD =∠CAE. 探究点二：三角形全等的判定（“角角边”） 新知探究 所以∠ABD =∠CAE. 所以△BDA≌△AEC (AAS). 在△BDA 和△AEC 中， ∠ADB = ∠CEA = 90°， ∠ABD = ∠CAE， AB = CA， (2) 因为△BDA≌△AEC， 所以 BD = AE，AD = CE. 所以 DE = DA + AE = BD + CE. 探究点二：三角形全等的判定（“角角边”） 新知探究 角边角 角角边 内容 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成 “ASA”) 应用 为说明线段和角相等提供了新的依据 注意 注意“角边角”和“角角边”中两角与边的区别 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成 “AAS”) 课堂小结 1. 如图，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根据“ASA” 判定△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是(　A) A. ∠A＝∠D B. AB＝DE C. BF＝CE D. ∠B＝∠E A 当堂反馈 第2题图 2. 如图，点A，D，C，E在同一条直线上，BC∥DF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝6， 则CD的长为(　A　) A. 2 B. 4 A 3. 如图，已知∠ABO＝∠DCO，AB＝CD， 可得△ABO≌ ， 理由是“ ”. 第3题图 △DCO　 AAS　 C. 4.5 D. 3 当堂反馈 4. 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，且AB＝6，则CD＝ ⁠. 第4题图 6　 5. 如图，AE＝AD，∠B＝∠C，BE＝4，AD＝5，则AC的长为 ⁠. 9　 第5题图 当堂反馈 6. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD， 点A，F，E，C在同一条直线上，∠ABE＝∠CDF. 试说明： (1)△ABE≌△CDF； 解：∵AB∥CD， ∴∠BAE＝∠DCF. 在△ABE和△CDF中， ​ ∴△ABE≌△CDF(ASA). 当堂反馈 (2)AF＝CE. 解：∵△ABE≌△CDF， ∴AE＝CF. ∴AE－EF＝CF－EF. ∴AF＝CE. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $