4.3 第3课时 利用“边角边”判定三角形全等（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦“边角边”判定三角形全等，通过复习SSS、ASA、AAS等旧知，引出“两边一角”的两种情况，以作图实验、对比分析为支架，构建新旧知识联系，引导学生探究“边角边”的判定方法。 其亮点在于结合动手作图、小组合作及实验验证，培养数学眼光（几何直观）和数学思维（推理意识），规范几何语言表达。例如“尝试·思考”中画指定边角三角形对比，“想一想”转动木棍实验，帮助学生理解SAS条件，提升探究能力，也为教师提供结构化教学资源。

4.3 探索三角形全等的条件 第3课时 利用“边角边”判定三角形全等 第四章 三角形 北师版 七年级(下) 1. 经历探讨三角形全等的条件“边角边”的过程，掌握三角形全等的“边角边”判定方法.(重点) 2. 会运用“边角边”判定方法进行简单的说理.(难点) 3. 通过对全等三角形的判定定理的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯. 素养目标 我们学过哪些三角形全等的判定方法? 答：SSS，ASA，AAS. 当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况： 三角 × 三边 √ 两边一角 ？ 两角一边 √ 复习导入 问题：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？ A B C A B C “两边及夹角” “两边和其中一边的对角” 每种情况下得到的三角形都全等吗？ 探究点一：三角形全等的判定（“边角边”） 新知探究 40° 3.5 cm 2.5 cm 改变上述条件中的角度和边长，再试一试. 【尝试·思考】 活动1 如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为 2.5 cm，3.5 cm，它们所夹的角为 40° ，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 探究点一：三角形全等的判定（“边角边”） 新知探究 已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形. 已知：线段 a，c，∠α， 求作：△ABC，使 BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α. a c α 探究点一：三角形全等的判定（“边角边”） 新知探究 解：作法 1： 作法 图示 (1) 作一条线段 BC = a； B C (2)以 B 为顶点，BC 为一边， 作∠DBC =∠a； (3) 在射线 BD 上截取线段 BA = c； (4) 连接 AC，△ABC 就是所 求作的三角形. B C D A B C D B C D A B C D 探究点一：三角形全等的判定（“边角边”） 新知探究 A 作法 图示 (1) 作∠MBN =∠a； (2) 在射线 BM 上截取 BC = a，在射线 BN上截取 BA = c； (3)连接 AC，则△ABC 为所 求作的三角形. B M N 作法 2： B M N C a c A B M C a c 探究点一：三角形全等的判定（“边角边”） 新知探究 在△ABC 和△DEF 中， 所以△ABC≌△DEF. 文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”. 几何语言： 因为 AB = DE，∠A =∠D， AC = DF， A B C D E F “边角边”判定全等的方法 探究点一：三角形全等的判定（“边角边”） 新知探究 例1 已知：如图，AB = DB，CB = EB，∠1＝∠2， 试说明：∠A =∠D. 解：因为 ∠1＝∠2 ， 1 A 2 C B D E 所以∠1 +∠DBC＝∠2 +∠DBC ， 即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC 和△DBE 中， 因为AB＝DB，∠ABC＝∠DBE，CB＝EB， 所以△ABC≌△DBE(SAS) . 所以∠A =∠D . 探究点一：三角形全等的判定（“边角边”） 新知探究 【练一练】1. 如图，AB = DB，BC = BE，若△ABE≌△DBC，则可以增加的条件是 ( ) A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C C.∠A＝∠C D.∠ABD＝∠EBC D A B D C E 探究点一：三角形全等的判定（“边角边”） 新知探究 2.如图，点 E，F 在 AC 上，AD∥BC，AD = CB，AE = CF. 试说明：△AFD≌△CEB. F A B D C E 解： 因为 AD∥BC， 所以∠A =∠C. 因为 AE = CF， 在△AFD 和△CEB 中， 因为 AD = CB， ∠A = ∠C， AF = CE ， 所以△AFD≌△CEB(SAS) . 所以 AE + EF = CF + EF，即 AF = CE. 探究点一：三角形全等的判定（“边角边”） 新知探究 3.5 cm 40° 2.5 cm 3.5 cm 40° 2.5 cm 结论：两边分别相等且其中一组等边的对角相等时，两个三角形不一定全等. 解：画出的三角形不都全等. 探究点二：两边及其中一边对角分别相等的两个三角形 活动2 如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为 2.5 cm，3.5 cm；长度为 2.5 cm 的边所对的角为 40° 情况会怎样呢? 新知探究 活动 3 1.学生根据各小组所画的图形，剪下后对比分析，看图形是否完全重合. 2.小组内合作探究，剪下所画图形后对比分析图形是否全等，并互相补充产生这种情况的原因. C A B F D E 探究点二：两边及其中一边对角分别相等的两个三角形 新知探究 想一想 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一 起摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到 △ABD.这个实验说明了什么？ B A C D △ABC 和△ABD 满足AB = AB，∠B =∠B，AC = AD，但它们并不全等. 探究点二：两边及其中一边对角分别相等的两个三角形 新知探究 3.下列条件中，不能说明△ABC≌△DEF 的是 (　　) A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF C 【练一练】 探究点二：两边及其中一边对角分别相等的两个三角形 新知探究 4. 在下列图中找出全等三角形进行连线. Ⅰ ر 30° 8 cm 9 cm Ⅳ Ⅳ 8 cm 5 cm Ⅱ 30° ر 8 cm 5 cm Ⅲ ر 30° 8 cm 8 cm Ⅲ Ⅶ ر 30° 8 cm 9 cm Ⅴ 30° ر 8 cm 5 cm Ⅲ ر 30° 8 cm 8 cm Ⅵ Ⅳ Ⅷ 8 cm 5 cm 探究点二：两边及其中一边对角分别相等的两个三角形 新知探究 边角边 内容 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”) 应用 为说明线段和角相等提供了新的依据 注意 1. 已知两边，必须找“夹角” 2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 课堂小结 1. 如图，点B在∠CAD的平分线上，若添加一个适 当的条件能使△ABC≌△ABD，则添加的条件不可 以是(　D　) A. ∠C＝∠D B. AC＝AD C. ∠CBE＝∠DBE D. BC＝BD D 当堂检测 当堂反馈 2. 如图，∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件， 不能判定△ABC≌△AED的是(　D　) A. ∠C＝∠D B. ∠B＝∠E C. AB＝AE D. BC＝ED D 当堂反馈 3. 如图，AB＝DE，AB∥DE，BC＝EF，有下列 结论：①AC＝DF；②∠A＝∠D；③AC∥DF； ④∠A＋∠B＝∠D＋∠DEF. 其中正确的是 (　D　) A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ D 当堂反馈 4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BE，CF是中 线，则由“ ”可得△AFC≌△AEB. SAS　 当堂反馈 5. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CF， BE＝CD，∠DFC＝85°，∠BED＝30°， 那么∠EDF＝ ⁠°. 第5题图 65　 6. 如图，DO⊥AB于点O，OA＝OD，OB＝OC，则∠OCE＋∠B的度数是 ⁠. 180°　 第6题图 当堂反馈 7. 如图，点D，E，F，B在同一条直线上， AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE. 试说明： (1)AE＝CF； 解：∵BF＝DE， ∴BF＋EF＝DE＋EF， 即BE＝DF. 在△ABE和△CDF中， ∵ ∴△ABE≌△CDF(SAS). ∴AE＝CF. 当堂反馈 (2)AE∥CF. (2)由(1)知△ABE≌△CDF， ∴∠AEB＝∠CFD. ∴AE∥CF. 解：由(1)知△ABE≌△CDF， ∴∠AEB＝∠CFD. ∴AE∥CF. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $