4.3 第1课时 利用“边边边”判定三角形全等（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦“边边边”判定三角形全等及三角形稳定性，通过复习全等三角形定义性质，结合“画全等三角形需几个条件”的情境提问，以问题链引导学生从一个、两个条件到三个条件逐步探究，构建SSS判定的学习支架。 其亮点是以探究活动为主线，通过“做一做”“思考交流”培养数学思维（推理意识）和数学眼光（几何直观），如用木条钉框架理解稳定性，结合风筝、桥梁实例体现数学语言（应用意识）。小结清晰，当堂反馈巩固，助力学生逻辑推理能力提升，方便教师开展探究式教学。

4.3 探索三角形全等的条件 第1课时 利用“边边边”判定三角形全等 第四章 三角形 北师版 七年级(下) 1. 掌握“边边边”证明方法的内容，会运用“边边边”的说明方法说明两个三角形全等，给出三边会用尺规作图的方法画出三角形. (重点) 2. 会用“边边边”定理判定两个三角形全等和解决相关实际问题，体会三角形的稳定性.(难点) 3. 在探索三角形全等条件及其应用过程中,能够进行有条理地思考并进行简单的推理. 素养目标 A B C D E F 1. 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 3. 已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角. ① AB = DE ③ CA = FD ② BC = EF ④∠A =∠D ⑤∠B =∠E ⑥∠C =∠F 2. 全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 复习导入 想一想：要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢? 一个条件?两个条件? 三个条件? 情境导入 只有一个相等条件不能保证两个三角形全等. 活动1： 做一做：1. 只给一个条件 (一条边或一个角) 画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？ 探究点一：三角形全等的判定（“边边边”） 新知探究 2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？ 每种情况下画出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做. (1) 三角形的一个内角为 30°，一条边为 3 cm； (2) 三角形的两个内角分别为 30° 和 50°； (3) 三角形的两条边分别为 4 cm，6 cm. 30° 3cm 3cm 30° 50° 30° 30° 50° 4 cm 6 cm 4 cm 6 cm 不一定全等 探究点一：三角形全等的判定（“边边边”） 新知探究 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？ 【思考·交流】 有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边. 探究点一：三角形全等的判定（“边边边”） 新知探究 活动2： 做一做： 已知一个三角形的三个内角分别为 40°，60° 和 80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？ 60° 40° 80° 40° 60° 80° 三个内角分别相等的两个三角形不一定全等. 探究点一：三角形全等的判定（“边边边”） 新知探究 2. 已知一个三角形的三条边分别为 4 cm，5 cm 和 7 cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？ 改变三边的长度，同桌之间再画一画，比一比吧！ 探究点一：三角形全等的判定（“边边边”） 新知探究 文字语言：三边分别相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”. A B C D E F 几何语言： 在△ABC 和△DEF 中， 所以△ABC≌△DEF. 因为 AB = DE，BC = EF，CA = FD， “边边边”判定方法 探究点一：三角形全等的判定（“边边边”） 新知探究 【尺规作图】 已知三角形的三边，求作这个三角形． 已知：线段 a，b，c. 求作：△ABC，使 BC = a，AC= b，AB = c. a c b 探究点一：三角形全等的判定（“边边边”） 新知探究 作法 图示 （1）以B为顶点画一条射线； （2）以B点为圆心，a为半径画弧交射线于点C B C B C B C （3）分别以点B，C 为圆心，c ，b为半径作弧交于点 A； （4）连接AC , AB．△ABC 就是所求作的三角形． A A 请按照给出的作法作出相应的图形． B 探究点一：三角形全等的判定（“边边边”） 新知探究 例1 如图，有一个三角形钢架，AB = AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架.试说明：△ABD≌△ACD； C B D A 解题思路： 先找隐含条件 公共边 AD 再找现有条件 AB = AC 最后找准备条件 BD = CD D 是 BC 的中点 探究点一：三角形全等的判定（“边边边”） 新知探究 解：因为 D 是 BC 中点， 所以 BD = DC． 在△ABD 与△ACD 中， 所以△ABD≌△ACD (SSS). C B D A 因为 AB = AC ， BD = CD， AD = AD ， 准备条件 指明范围 摆齐根据 写出结论 探究点一：三角形全等的判定（“边边边”） 新知探究 【练一练】1.如图，C 是 BF 的中点，AB = DC， AC = DF.试说明：△ABC≌△DCF. 在△ABC 和△DCF 中， 因为AB = DC 所以△ABC≌△DCF (已知)， (已证)， AC = DF BC = CF 解：因为 C 是 BF 中点， 所以 BC = CF. (已知)， (SSS). 探究点一：三角形全等的判定（“边边边”） 新知探究 2. 已知：如图，点 B、E、C、F 在同一直线上， AB = DE， AC = DF，BE = CF. 试说明：(1)△ABC≌△DEF；(2)∠A =∠D. 所以 △ABC≌△DEF (SSS). 在△ABC 和△DEF 中， 因为 AB = DE，AC = DF，BC = EF， 解：(1) 因为 BE = CF， 所以 BC = EF. 所以 BE + EC = CF + CE. (2) 因为△ABC≌△DEF（已证）， 所以∠A =∠D (全等三角形对应角相等). 探究点一：三角形全等的判定（“边边边”） 新知探究 例2 “三月三，放风筝”．下图是小明制作的风筝，他根据 DE＝DF，EH＝FH，不用度量，就知道∠DEH＝∠DFH．请你用所学的知识说明理由． 所以 △DEH≌△DFH (SSS). 解：在△DEH 和△DFH 中， 因为 DE = DF，EH = FH，DH = DH， 所以∠DEH =∠DFH. 探究点一：三角形全等的判定（“边边边”） 新知探究 由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了. 活动3：请同学们动手用三根木条钉成一个三角形框架，再用四根木条钉成框架，看看它们的形状能否改变？ 大小和形状固定不变 形状可以改变 四边形具有不稳定性 三角形的稳定性 探究点二：三角形的稳定性 新知探究 在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子. 你还能举出一些其他的例子吗? 探究点二：三角形的稳定性 新知探究 3. 如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了 ( ) A. 节省材料，节约成本 B. 保持对称 C. 利用三角形的稳定性 D. 美观漂亮 C 【练一练】 探究点二：三角形的稳定性 新知探究 三边分别相等的两个三角形 三角形全等的“SSS”判定： 三边分别相等的两个三角形全等. 三角形的稳定性：三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了. 课堂小结 1. 如图，AB＝CD，AC＝BD，且AC交BD于 点O，在原图形的基础上，要利用“SSS”判定 △AOB≌△DOC，可以添加的条件是(　A　) A. OA＝OD B. ∠A＝∠D C. AB∥CD A 当堂检测 D. ∠B＝∠C 当堂反馈 2. 如图，OA＝OB，OC＝OD，AD＝BC， ∠O＝50°，∠D＝35°，则∠DBC的度数为(　C　) A. 60° B. 50° C. 85° D. 30° C 当堂反馈 3. 如图，AB，CD相交于点E，AE＝CE，BE＝DE，AD＝BC，则下列结论错误的是(　B　) A. AB＝CD B. AD＝AC C. ∠EAD＝∠ECB D. ∠ADE＝∠CBE B 当堂反馈 4. 如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固，他所应用的数学原理是 ⁠. 第4题图 三角形的稳定性　 5. 如图，在△ABC与△AED中，AB＝AE， AC＝AD，请补充一个条 件： ， 使△ABC≌△AED. BC＝ED(答案不唯一) 第5题图 当堂反馈 在△ABC和△DFE中， 6. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC，连接AF，BD. 试说明：△ABC≌△DFE. 解：∵BE＝FC， ∴BE＋EC＝FC＋EC. ∴BC＝FE. ∴△ABC≌△DFE(SSS). 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $