第6章 变量之间的关系 小结与复习（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了变量之间关系的核心内容，包括自变量与因变量的概念，以及用表格、关系式、图象表示变量关系的方法，通过考点分类（表格、关系式、图象）串联知识，构建完整的变量关系知识网络。 其亮点在于以现实情境为载体，如学生接受能力、蓄水池蓄水等实例，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过分层问题设计（识别变量、分析变化、预测应用）发展数学思维，助力学生巩固知识，也为教师提供针对性复习方案。

小结与复习 第六章 变量之间的关系 北师版 七年级(下) 丰富的现实情境 变量及其关系 利用变量之间的关系解决问题、进行预测 自变量和因变量 变量之间关系的探索和表示（表格、关系式、图象） 分析用表格、关系式、图象所表示的变量之间的关系 素养目标 例 1 心理学家发现，学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x（单位：分钟）之间有如下关系（其中 0≤x≤30）： 提出概念所用时间 (x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力 (y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 考点一 用表格表示的变量关系 考点讲练 （1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是 自变量？哪个是因变量？ （2）当提出概念所用时间是 10 分钟时，学生的接受 能力是多少？ 提出概念所用的时间 x 和对概念接受能力 y 两个变量，其中 x 是自变量，y 是因变量. 59 提出概念所用时间 (x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力 (y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 考点一 用表格表示的变量关系 考点讲练 （3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时， 学生的接受能力最强？ （4）从表格中可知，当时间 x 在什么范围内，学生的 接受能力逐步增强？当时间 x 在什么范围内，学 生的接受能力逐步降低？ 13分钟. 2 分钟至 13 分钟时学生的接受能力逐步增强，13 分钟至 20 分钟学生的接受能力逐步降低. 提出概念所用时间 (x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力 (y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 考点讲练 （5）根据表格大致估计当时间为 23 分钟时，学生对 概念的接受能力是多少？ 大约是52. 提出概念所用时间 (x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力 (y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 考点一 用表格表示的变量关系 考点讲练 例2 某蓄水池开始蓄水，每时进水 20 m3，设蓄水量 为 V（m3），蓄水时间为 t（时）. （1）V 与 t 之间的关系式是什么？ （2）若蓄水池最大蓄水量为 1000 m3，则需要多长时 间能蓄满水？ 考点二 用关系式表示的变量关系 解：V = 20t. 解：把 V = 1000 m3 代入关系式，得 1000 = 20t， 解得 t = 50(时）. 考点讲练 （3）当 t 逐渐增加时，V 怎样变化？说说你的理由. 解：当 t 逐渐增加时，V 也在逐渐增加，因为 V 是 t 的正整数倍. 考点二 用关系式表示的变量关系 考点讲练 1. 梯形上底的长是 x，下底的长是 15，高是 8. （1）梯形面积 y 与上底长 x 之间的关系式是什么？ （2）当 x 每增加 1 时，y 如何变化？说说你的理由； （3）当 x＝0 时，y 等于什么？此时它表示的是什么？ y = 4x + 60. x 每增加 1，y 增加 4. 当 x = 0 时，y = 60，此时它表示的是对应三角形的面积. 【针对训练】 考点二 用关系式表示的变量关系 考点讲练 考点三 用图象表示的变量关系 例3 王大爷饭后出去散步，从家中走 20 min到离家 900 m的公园，与朋友聊天 10 min后，用 15 min返回家中．下面图形表示王大爷离家的时间 x（min）与离家的距离 y（m）之间的关系的是（ ） D A B C D 0 0 0 0 A D 考点讲练 利用图象解决实际问题，应正确理解图象横、纵轴表示的意义，理解问题发生的过程，能够通过图象得到问题的相应解决办法． 【方法总结】 考点讲练 2. 星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公交车回到学校．图中纵轴表示小强离开家的路程 y (千米)，横轴表示他所用的时间 x (分钟)．下列说法错误的是 ( ) A.小强从家到公交车站步行了 2 千米 B.小强在公交车站等小明用了10 分钟 C.公交车的平均速度是 34 千米/时 D.小强乘公交车用了 30 分钟 x(分钟) y(千米) C 0 考点三 用图象表示的变量关系 考点讲练 3. 甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从 A 城出发到 B 城旅行. 如图表示甲、乙两人离开 A 城的路程与时间的关系图象. 根据图象，你能得到关于甲、乙两人本次旅行的哪些信息？ 路程(千米) 摩托车 自行车 时间 (小时) 解：（1）本次旅行甲用了 8 小时； （2）甲比乙晚到 2 小时 （3）甲出发 3 小时后走 了全程的一半； …… 考点三 用图象表示的变量关系 考点讲练 丰富的 现实情境 自变量 和因变量 变量之间关系的探索和表示 分析用表格、关系式、图象所表示的变量之间关系 利用变量之间的关系解决问题、进行预测 课堂小结 见教材章末练习题 课后作业 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $