6.4 第1课时 曲线型图象（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦“用曲线型图象表示变量间关系”，通过“招聘天气预报主持人”情境导入，衔接表格法、关系式法，构建三种变量关系表示方法的学习支架，帮助学生理解图象直观反映变化趋势的特点。 其亮点是以气温、港口水深等生活实例为载体，通过问题链驱动探究，培养数学眼光（几何直观）和数学思维（推理意识），归纳三种方法优缺点并当堂反馈。学生提升图象分析能力，教师获得结构化资源，高效落实教学目标。

6.4 用图象表示的变量间关系 第1课时 曲线型图象 第六章 变量之间的关系 北师版 七年级(下) 1. 经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系.(重点) 2. 结合具体情境理解曲线型图象上的点所表示的意义. 3.能利用图象对所研究的对象过去的情况作一个回顾，对未来的情况作一个预测；领悟数形结合思想，培养观察能力和联想能力.(难点) 素养目标 观察下图，你能从中获取怎样的信息? 情境导入 招聘启事 亲爱的同学们： 学校广播站要招聘一名天气预报节目主持人，为了公平竞争，特用下题考查同学们的基本素质.请有意向的同学将分析报告于本周内交到学校广播站，欢迎大家积极参与，希望你能成为我校首位天气预报节目主持人！ 情境导入 下表是某天各时刻的气温值，请分析这天的气温变化情况（要求直观、形象、生动）. 时刻/h 0 3 6 9 12 15 18 21 24 温度/℃ 26 23 24 27 31 37 35 31 26 探究点： 用曲线型图象表示的变量间关系 新知探究 上图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象．图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观． 探究点： 用曲线型图象表示的变量间关系 新知探究 请根据左图填空： (1) 上午 9 时的温度是 ， 12 时的温度是 . (2) 这一天的最高温度是 ， 是____时达到的，最低温 度是 ,是 达到的. (3) 这一天的温差是 ， 从最低温度到最高温度经 过了____小时. 14°C 27°C 31°C 37°C 15 23°C 3 时 12 探究点： 用曲线型图象表示的变量间关系 新知探究 (4) 什么时间范围内温度在上升? 什么时间范围内温度在下降? (5) 图中的 A 点表示什么? B 点呢? (6) 你能预测次日凌晨 1 时的温度吗? 说说你的理由. D E 0 时到 3 时、15 时到 24 时温度在下降. A:21 时的温度是 31°C B:0 时的温度是 26°C. 大约是 24°C 左右. 3 时到 15 时温度在 上升； 探究点： 用曲线型图象表示的变量间关系 新知探究 【归纳总结】在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴） 上的点表示因变量． 横轴 纵轴 0 探究点： 用曲线型图象表示的变量间关系 新知探究 【交流讨论】如何从图象中获取关于两个变量的信息？ (1) 要明白图象上的点所表示的意义； (2) 从自变量的值得到因变量的值，及从因变量的值得到自变量的值； (3) 要能看出因变量如何随自变量的变化而变化. 横轴 纵轴 A B 13 26 5 35 10 C D 20 10 25 0 探究点： 用曲线型图象表示的变量间关系 新知探究 方法总结：认真观察图象，弄清楚时间是自变量，温度是因变量，然后由图象上的点确定自变量及因变量的对应值． 例1 如图所示是某市夏日某天的温度随时间变化的图象. 通过观察图象，下列说法中错误的是 (　　) A.这天 15 时的温度最高 B.这天 3 时的温度最低 C.这天最高温度与最低温度 的差是 13 ℃ D.这天 0～3 时，15～24 时 温度在下降 C 探究点： 用曲线型图象表示的变量间关系 新知探究 2 0 1 1 2 3 4 8 7 6 5 水深(米) 时间(时) A 例2 下图表示了某港口某日从 0 时到 6 时水深变化的情况. 3 4 5 6 3时 约是7米 4 时的水深 先上升，后下降 （1）这天大约什么时刻港口的水最深？水深约是多少？ （2）A 点表示什么？ （3）说说这个港口从 0 时到 6时的水位是怎样变化的. 探究点： 用曲线型图象表示的变量间关系 新知探究 【尝试·思考】如图呈现了某年某地日出时间、日落时间的情况. 观察图象，回答下列问题： (1) 你能描述这一年此地日出时间和日落时间的变化情况吗? 1月到6月日出时间逐渐提前，日落时间逐渐推迟； 6月到12月日出时间逐渐推迟，日落时间逐渐提前. 探究点： 用曲线型图象表示的变量间关系 新知探究 【尝试·思考】如图呈现了某年某地日出时间、日落时间的情况. 观察图象，回答下列问题： (2) 这一年日出时间最早的大约是什么时候? 最晚呢? 日落时间呢? 日出时间最早大约是 6 月，最晚大约是 12 月； 日落时间最早大约是 12月之间，最晚大约是 6，7月之间. 探究点： 用曲线型图象表示的变量间关系 新知探究 目前我们已经学习了三种方法表示变量之间的关系，它们各有什么优缺点? 优点 缺点 表格法 关系式法 图象法 直观反映两个变量部分数值的对应关系及变化趋势 变量的取值个数有限，估计时比较粗略 准确反映两个变量间的数 量关系；已知其中一个值，可以求出另一个值 变量间的对应关系不太直观 直观地看出因变量随自变量变化的情况 变量间的对应关系不太准确 探究点： 用曲线型图象表示的变量间关系 新知探究 1. 图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的 特点是非常直观． 2. 曲线型图象能够反映出数据的变化趋势，通过结合 横、纵轴表示的意义，我们能够很直观的感受到数 据的含义. 课堂小结 1. 在下面各图中，可以近似地刻画一个篮球运动员 投出去的球离地面的高度h与时间t的关系的是 (　D　) D 当堂反馈 2. 如图是南昌市春季某一天的气温T(℃)随时间t (时)变化的图象.根据图象可知，在这一天中最 高气温与达到最高气温的时刻分别是(　C　) A. 25℃，16时 B. 10℃，6时 C. 20℃，14时 D. 15℃，18时 C 当堂检测 当堂反馈 3. 人的记忆会随着时间的推移而淡化，遗忘曲线 (记忆的百分比和时间的关系)如图所示，请根据 图象回答下列问题： (1)在记忆的最初一段时间内，遗忘得 (填“快”或“慢”)； 快　 (2)图象表明遗忘的速度是 (填“变化的”或“不变的”). 变化的　 当堂反馈 4. 一天之中，湖水的水深是不同的，如图是某湖泊 某天 0 时到 12 时的水深情况，结合图象回答下列 问题： (1)如图描述了哪两个变量之间的关系？其中，自变量是什么？因变量是什么？ 解：图象描述了湖泊的水深和时间之间的关系，其中时间是自变量，湖泊的水深是因变量. 当堂反馈 (2)这天大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？ 3 时港口的水最深，深度约是 7 米. (3)图中A点表示的是什么？ 图中A点表示的是 6 时港口的水深 5 米. (4)在什么时间范围内，水深在上升？什么时间范围内，水深在下降？ 从 0 时到 3 时及从 9 时到 12 时水深在上升，从 3 时到 9 时水深在下降. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $