第5章 问题解决策略：转化（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件围绕“转化”策略展开，通过复习导入中不规则图形剪拼转化为规则图形求面积，连接已学规则图形面积知识与新知，搭建从具体到抽象的学习支架，引导学生掌握问题解决方法。 其亮点在于整合几何（线段和最短问题）与代数（分数加法）应用，通过探究活动抽象现实问题为数学模型（如工厂储物点问题），结合例题变式培养数学眼光与推理思维，小结归纳转化步骤，助力学生提升解决问题能力，为教师提供结构化教学资源。

问题解决策略：转化 第五章 图形的轴对称 北师版 七年级(下) 1. 通过将新的、陌生的问题转化为已经研究过的、熟悉的问题，发展学生解决问题的能力. 2. 经历具体解题思路的探究过程，了解“转化”策略的意义与过程.(重点) 3. 运用“转化”策略解决生活情境中的几何问题，进一步体会“转化”策略的应用价值，增强数学的应用意识，提高学生的分析问题、解决问题的能力与几何推理能力.(难点) 素养目标 观察图形，回答问题： 这两个图形的形状有什么特别的吗?看图后你能提出什么数学问题? 面积相同. 利用图片，可以通过折一折、剪一剪、数一数等方法，把不规则图形转化为规则图形来求. 你猜测它们的面积有什么关系? 怎么来求它们的面积呢? 这两个图形都可以通过剪拼的方式由不规则图形转化为规则图形. 复习导入 问题 如图，某工厂计划在一条笔直的道路上设立一个储物点，工作人员每天进人工厂大门后，先到储物点取物品，然后再到车间. 你认为该储物点应建在什么地方，才能使工作人员所走的路程最短? 大门 车间 道路 探究点一： 线段和“最短”问题 新知探究 活动 1：如果把大门、车间和储物点所在的位置都看作点，把道路看作一条直线，那么上述问题可以抽象成怎样的数学问题? 试着写一写、画一画. 大门 车间 道路 A B l 如图，直线 l 的两侧分别有 A，B 两点，在直线 l 上确定一个点 C，使 AC + CB 最短. 探究点一： 线段和“最短”问题 新知探究 (2) 相信你能解决以下问题：如图，直线 l 的两侧分别有 A，B 两点，在直线 l 上确定一个点 C，使 AC + CB 最短. (1) 你以前遇到过类似的问题吗? 关于“最短”，你有哪些认识? A B l 两点之间线段最短 C 原问题与图中这个问题有什么区别和联系? 你能将原问题转化为图中这样的问题吗? 说说你的想法. 探究点一： 线段和“最短”问题 新知探究 如图，作点 B 关于 l 的对称点 B'，根据轴对称的性质，对于 l 上任意一点 C，都有 BC = B'C， 因此 AC＋BC＝AC＋B'C，问题转化为：在直线 l 上确定一个点 C，使 AC＋B'C 最短. 根据“两点之间线段最短”，连接 AB'，与 l 交于点 C，点 C 就是所要确定的点. A B l B' C 探究点一： 线段和“最短”问题 新知探究 异侧两点求线段和最小值 同侧两点求线段和最小值 已知:两定点 A，B 位于直线 l 异侧，在直线 l 上找一点P，使 PA+PB 的值最小 已知:两定点 A，B 位于直线 l 同侧，在直线 l 上找一点P，使 PA+PB 的值最小 结论1:连接 AB 交直线 l 于点 P，此时PA+PB 的值最小，最小值为 AB 的长 结论2:作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'，交直线 l 于点P，此时PA+PB的值最小，最小值为AB'的长 A l B P A B l B' P 探究点一： 线段和“最短”问题 新知探究 例1 如图，已知牧马营地在 M 处，每天牧马人要赶马群先到河边饮水，再到草地上吃草，最后回到营地，请你为牧马人设计出最短的牧马路线.(保留画图痕迹) 解：如图，分别作 M 关于河与草地所在直线的对称点，记为 M'、M"，连接 M'M" 交河与草地所在直线于点 P ，Q. 由对称性知，PM = PM'，QM = QM"， ∴MP+PQ+MQ=PM'+PQ+QM"=M'M". ∴MP－MP－QM 即为最短路线. 草地 河 营地 M M" M' P Q 探究点一： 线段和“最短”问题 新知探究 例2 如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 为 4，面积为 24，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交边 AC，AB 于点 E，F，若 D 为 BC 边的中点，M 为线段 EF 上一动点，则△CDM 的周长的最小值为 ( 　) A.8 B.10 C.12 D.14 连接 AD 交 EF 于 M，C△CDM 最小值＝CM+DM+CD＝AM+DM+CD＝AD+DC. 提示： D 探究点一： 线段和“最短”问题 新知探究 变式 如图，在△ABC 中，AB＝AC，BC＝4，△ABC 的面积是 14，AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC，AB 于点 E，F .若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF上一动点，则 CM+DM 的最小值为 (　 ) A.21 B.7 C.4 D.2 分析：连接 AD、AM，则 CM + DM ＝AM + DM ≥ AD. B 探究点一： 线段和“最短”问题 新知探究 例3 如图，已知 ∠AOB 的大小为 30°，P 是 ∠AOB 内部的一个定点，且 OP＝1，点 E、F 分别是 OA、OB 上的动点，则 △PEF 周长的最小值等于 ( 　) 分析：作 P 点关于 OA 的对称点 P'，作 P 点关于 OB 的对称点 P''，连接 P'P'' 交 OA 于点 E、交BO 于点 F，连接 OP'、OP''， C△PEF＝PE+PF+EF＝P'E+P''F+EF＝P'P''. C 探究点一： 线段和“最短”问题 新知探究 活动 2：利用学过的知识计算： ， 你准备怎样解决这个问题? 分小组讨论，展示过程和答案. 方法一：通分转化，都变成分母是 64 的分数. 解：原式＝ ＝ 探究点二： 转化在代数中的应用 新知探究 计算： . 方法二：式子中每个分数的分 子都是 1，分母依次乘 2，转化为边长为 1 的正方形，如图所示，涂色部分的面积可以用 1 减去空白部分的面积， 新知探究 1.运用“转化”策略，可以化繁为简，化难为易，化不熟悉为熟悉. 2.转化思想的方法和步骤：分析问题，找到转化点;确定转化方法；进行转化；解决问题. 【要点归纳】 新知探究 其实“转化”的策略并不神秘，在我们以前的学习中就曾经很多次运用了“转化”的策略，你能回想出哪些呢? ① 三角形(梯形)面积→平行四边形面积→长方形面积 ② 圆形→长方形(三角形、梯形) ③ 小数乘法→整数乘法 ④ 分数除法→分数乘法 ...... 【要点归纳】 新知探究 例4 下面的推导过程中，运用了“转化”思想的是 ( ) D A.①和② B.②和③ C. ①和③ D.①②③ 新知探究 问题解决策略：转化 化繁为简 化难为易 化不熟悉为熟悉 课堂小结 请用转化策略解答下列问题. 1.如图，正方形的边长为 1，以各边为直径在正方形内画半圆，求图中阴影部分的面积. 2π 当堂反馈 2.如图，四边形 ABCD 和四边形 BEFC 都是边长为 2 的正方形. 以点 B 为圆心、AB 的长为半径的圆与正方形 ABCD 交于 A，C 两点，连接 AF. 求图中阴影部分的面积. A B C D E F π SS圆+S正方形BEFC－S△AEF π π 当堂反馈 3. (1) 有两堆数量相等的棋子，甲、乙两人轮流在其中任意一堆里取，每次取的棋子数量不限，但不能不取. 规定取得最后一枚者获胜.你认为获胜的策略是什么? (2) 如果两堆棋子的数量不等，获胜的策略又是什么? 解：(1) 获胜的策略是后取，采用“对称”的方法：不管对方取几个，在另一堆取相同的个数. (2) 两堆棋子数量不等时，获胜策略是先取者先在棋子数量多的一堆取棋子，使两堆棋子数量相等，之后每次在另一堆取与对方相同数量的棋子，就能确保最终获胜. 当堂反馈 4. 如图，定点 P 位于∠AOB 的内部，在射线 OA 和 OB 上分别确定点 M，N，使得△PMN 的周长最小.（不写作法，保留作图痕迹） M N P′ P′′ 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $