第5章 问题解决策略：转化-【指南针·课堂优化】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版）

该初中数学课件聚焦图形的轴对称中的最短路径问题，以唐朝诗人李颀《古从军行》“将军饮马”情境导入，引导学生从实际问题抽象出轴对称转化策略，搭建从轴对称性质到实际应用的学习支架。 其亮点在于通过古诗情境激发学习兴趣，以“作对称点转化路径”的探究过程培养几何直观和推理能力，体现用数学眼光观察现实世界。实例包括证明“AC+CB最短”及军营饮水吃草路径问题，帮助学生发展应用意识，教师可借助此资料提升教学的情境性与探究性。

簧翡 初中数学 指南针·课堂优化·七年级数学BS 第五章图形的轴对称 问题解决策略：转化 综合与实践 【提出问题】 唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河，”中隐含着一个有 趣的数学问题一 将军饮马.如图1，将军从山脚下的点A出发，到达河岸点P饮马后再回到点B 宿营，他时常想，怎么走才能使他每天走的路程之和最短呢？ 【分析问题】 小亮：作B关于直线1的对称点B',连接AB与直线交于点C,点C就是饮马的地方，此时所 走的路程就是最短的.（如图2） 小慧：你能详细解释为什么吗？ B 图1 图2 图 图4 小亮：如图3，在直线1上另取任一点C,连接AC,BC,B'C',我只要证明AC+CB<AC+ CB. 直线1是点B,B的对称轴，点C,C在L上， ..CB= .CB= 请完整地写出小亮的证明过程. 【解决问题】 如图4，将军牵马从军营P处出发，到河流OA饮马，再到草地OB吃草，最后回到P处，试分别在边 OA和OB上各找一点E、F,使得走过的路程最短.（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线.） 解：分析问题：根据题意可知：CB=CB,CB=CB', ..AC+BC=AC+B'C=AB'.AC+BC=AC+CB', ..AB'<AC+B'C', ..AC+CB<AC+CB, ,,作B关于直线l的对称点B',连接AB与直线I交于点C,点C就是饮马的地方； 故答案为：CB,CB 解决问题：如图所示，分别作点P关于OA,OB的对称点C、D,连接CD分别交OA,OB于E、F,则路线PE, EF,PF即为所求. ,CE=PE,DF=PF,则PE十EF+PF=CE十EF+DF,根据两点之间线段最短可得路线PE,EF,PF即为 所求。 D 门