第6章 综合与实践：制作万花筒（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件围绕万花筒制作展开，核心探究“镜子门”张角大小对成像完整度的影响，通过“万花筒为何呈现美丽图案”的情境导入，引导学生从生活现象出发，经实验观察（如张角90°时成像完整）和数学分析（α=360°/n），构建从具体到抽象的知识支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，通过实验操作（改变张角观察成像）、小组合作制作（含视频演示步骤），培养几何直观与推理意识。评估反思环节促进创新，学生提升动手与逻辑思维，教师可高效开展综合实践教学。

综合实践：制作万花筒 第六章 变量之间的关系 北师版 七年级(下) 1.了解万花筒的基本结构成像原理，观察万花筒中的图案，理解“镜子门”张角大小对成像完整度的影响，并能用数学方法进行分析. 2.掌握制作万花筒的步骤和方法，提高动手实践能力. 3.通过观察、分析万花筒的结构，培养学生的观察能力和逻辑思维能力；在制作过程中，锻炼学生解决实际问题的能力和团队协作能力. 重点：万花筒的制作与成像原理. 难点：理解“镜子门”张角大小对成像完整度的影响，理解万 花筒成像的复杂规律. 素养目标 万花筒为什么能呈现出如此美丽而多变的图案呢? 点击视频观看 情境导入 课前展示的万花筒，随着转动万花筒的筒身，碎玻璃渣的流动随机变化出千奇百怪的美丽花型，所以顾名思义叫作万花筒. 让我们来制作一个万花筒. 问题：制作万花筒需要准备哪些材料? 卷纸筒、一个三棱镜或者三条玻璃片、彩色纸屑、卡纸、剪刀、胶带. 探究点1：万花筒“镜子门”张角的大小对成像完整的影响 新知探究 活动 1：在制作万花筒时，如果用不同的平面镜去 组装，那么万花筒中看到的像有时会不完整(如图1). 怎样才能保证万花筒中的像都是完整的“花”呢? 为此，可以先将两面镜的背面用胶带粘贴形成一个可以自由开合的“镜子门”，通过实验探究“镜子门”张角的大小对成像完整的影响，进而寻找万花筒成像完整的方法. 探究点1：万花筒“镜子门”张角的大小对成像完整的影响 新知探究 实施方案 实验目的：探究“镜子门”张角的大小对成像完整的影响. 1. 小组合作进行实验，探究“镜子门”张角的大小对成像完整性的影响，并填写下面的实验报告. 操作要点：实验操作要注意安全，观察点应处于 “镜子门”的中间位置. 几面同样大小的平面镜，胶带，剪刀，印有不同图片的纸张. 实验器材： . 探究点1：万花筒“镜子门”张角的大小对成像完整的影响 新知探究 实验过程： (1) 如图2、图3、图4，把一个正方形图片放在“镜子门”中间，转动“镜子门”，改变其张角的大小，观察“镜子门”的成像情况. 可以发现：当“镜子门”张角为 90° 时(如图3)，正方形图片与它在镜子中的像共同组成了 如图5所示的图形，此时镜子中的像是完整的；而图2、图4 镜子中的像是不完整的. 请说明为什么会这样. 探究点1：万花筒“镜子门”张角的大小对成像完整的影响 新知探究 万花筒中的图像，在“镜子门”的图案是对称的，只有一个图案是真实的，其他图案是镜子反射出来的. 总体图像是一个花样的再复制，随着镜子门张角的变化，镜像的位置随之改变. 探究点1：万花筒“镜子门”张角的大小对成像完整的影响 新知探究 (2) 将“镜子门”垂直放在图6 上，调整“镜子门”的位置和张角，使镜子前的图形与镜子中的像共同组成如图6 所示的图形. 你们有几种操作方法? 探究点1：万花筒“镜子门”张角的大小对成像完整的影响 新知探究 (3) 如何用类似 (2) 的方式，使镜子前的图形与镜子中的像共同组成如图7 所示的图形? 先在图中画一画，再动手试一试. 探究点1：万花筒“镜子门”张角的大小对成像完整的影响 新知探究 (4)改变图形形状，继续进行类似(2)(3)那样的实验. “镜子门”的张角满足怎样的条件时，镜子中的像是完整的? 若要使镜子中的像是完整的，对于具有 n 条对称轴的图形，镜子的张角 α＝. 探究点1：万花筒“镜子门”张角的大小对成像完整的影响 新知探究 (5)运用数学方法研究“镜子门”成像完整的方法. 设图形对称轴数量为 n ，由于整个圆周角是360° ，为了使镜子前图形和镜子中的像能完整拼接成原图，根据图形的对称性，镜子的张角应满足α＝. 因为只有这样，光线在镜子上反射时，才能按照图形的对称规律成像，使得像与原图形完整拼接. 探究点1：万花筒“镜子门”张角的大小对成像完整的影响 新知探究 思考：如果用三面镜制作“镜子门”，那么怎样制作才能使镜子中的像是完整的? 先思考设计，再动手实验进行验证. 将三面镜子两两互相垂直摆放，形成类似墙角的结构.这样，当物体位于这个三面镜组成的空间前方时，从物体上同一点发出的光线，经过三面镜子的多次反射后，能从多个方向进入人眼，从而使人能看到物体完整的像. 探究点1：万花筒“镜子门”张角的大小对成像完整的影响 新知探究 1.准备材料展示 向学生展示制作万花筒所需的材料，如塑料镜片、 纸筒、彩色珠子或亮片、透明胶等. 2.制作步骤演示 ①制作镜筒：将塑料镜片用透明胶按照三棱柱的形状粘贴在纸筒内部，注意镜片的角度和光滑度. ②放入彩色碎屑：将彩色珠子或亮片放入镜筒底部. ③封闭镜筒：用不透明的纸或塑料片封住镜筒的一端,另一端装上观察口的镜片或透明塑料片. 探究点2：小组合作,制作万花筒 新知探究 如图所示： 等边三角形 探究点2：小组合作,制作万花筒 新知探究 点击视频观看 探究点2：小组合作,制作万花筒 新知探究 万花筒成像原理：万花筒看起来很奇妙，实际上很简单，万花筒的原理就是利用组成等边三角形的镜面互相反射堆积在一角的碎彩色玻璃而形成规则的美丽图案. 要点归纳 探究点2：小组合作,制作万花筒 新知探究 展示你们制作的万花筒，并配图辅助说明其中的成像原理. 1.在研究与动手操作的过程中，你经历了怎样的探究过程? 2.你认为实验过程还可以进行哪些改进?万花筒的制作和使用还可以怎样创新? 评估反思 成果展示 探究点2：小组合作,制作万花筒 新知探究 制作万花筒 步骤要求： 设计方案→实施方案→评价反思→成果展示. 课堂小结 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $