综合与实践-制作万花筒-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件围绕“制作万花筒”综合实践，核心知识点为平面镜成像与张角大小的关系。课堂通过观察橡皮、小球在90°、60°、45°张角下的成像个数，从具体现象到抽象规律，以实验数据为支架帮助推导公式。 其亮点是以项目化实验为载体，采用“观察-探究-总结”教学方法，发展学生几何直观与推理意识。通过90°时像的重合、60°得5个像、45°得7个像，总结出360/n -1的规律，培养模型意识。学生能提升空间观念和探究能力，教师可借此开展实践教学，提高课堂效率。

数 学 七年级下册 BS 1 2 3 综合与实践 4 制作万花筒 5 刷实践 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 实践 万花筒利用平面镜的成像原理制作，通过光的反射呈现出多种复杂多 变的图案.为了寻找万花筒成像完整的方法，项目化小组将两平面镜的背面用胶带 粘贴形成一个可以自由开合的“镜子门”，通过实验探究“镜子门”张角的大小 对成像完整的影响，发现了一些规律，请你协助他们完成下列数据的填写. 刷实践 返回目录 7 【实验一】如图（1），当“镜子门”张角的大小为 时，在两镜面夹角的平分 线上放一块橡皮，可以在两平面镜中看到完整的3块橡皮. 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 刷实践 返回目录 8 项目化小组成员通过查阅资料，了解到其中的原理：左边的镜子成一个像，右边 的镜子成一个像，这是两个基本像点，只要它们落在另一镜前就会相互反射形成 多个镜像，因此左边的镜像在右边的镜子里又成一个像，右边的镜像在左边的镜 子里也成一个像，但是由于 角度问题这两个像是重合的.如图（2），当镜子 ,形成的“镜子门”张角大小为 时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球 ， 小球在平面镜中所成的像为，，像在镜面里又成像，同理在镜面 里又成像,由角度可以推算出， 是重合的. 刷实践 返回目录 9 【实验二】 如图（3），当“镜子门”张角的大小为 时，在两镜面夹角的平 分线上放一个小球 ，项目化小组通过成像原理画出了成像的光路图，如图（4）， 它在两平面镜中所成完整像的个数为___. 如图（4）所示，小球在平面镜中的像为，在平面镜中的像为， 在 平面镜中的像为，在平面镜中的像为，在平面镜中的像为 ， 由角度可以推算出在平面镜中的像也为 . 5 【解析】由题可知，当“镜子门”张角的大小为 时，在两镜面夹角的平分线 上放一个小球，它在两平面镜中所成完整像的个数为5.故答案为5. 刷实践 返回目录 10 【实验三】 当“镜子门”张角的大小为 时，在两镜面夹角的平分线上放一个 小球，它在两平面镜中所成完整像的个数为___. …… 7 【解析】如图，可知当“镜子门”张角大小为 时，在两镜面夹角的平分线上 放一个小球，它在两平面镜中所成完整像的个数为7.故答案为7. 刷实践 返回目录 11 【规律总结】 当“镜子门”张角的大小为且能被360整除 时，在 两镜面夹角的平分线上放一个小球，它在两平面镜中所成完整像的个数为_______. （用含 的式子表示） 【解析】两个平面镜互相成像，所成像与小球将 角分成几个均等的区域，并 呈放射状，出现的像与小球就在每个区域上面，故当“镜子门”张角的大小为 且能被360整除 时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，它在两 平面镜中所成完整像的个数为.故答案为 . 刷实践 返回目录 12 $