第2章 相交线与平行线 小结与复习（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦相交线与平行线单元复习，系统梳理对顶角、垂线、三线八角及平行线的定义、判定与性质，通过知识要点串联构建“相交—平行”逻辑网络，帮助学生建立完整知识体系。 其亮点在于结合考点讲练培养核心素养，如通过例1利用对顶角和垂线性质求角度发展推理意识，例3平行线判定与性质应用强化几何直观，针对训练分层设计满足不同学生需求，助力教师精准复习，提升学生知识巩固效果。

小结与复习 第二章 相交线与平行线 一、对顶角 两个角有_________，并且两边互为___________，具有这种特殊关系的两个角叫作对顶角. 对顶角的性质：____________. A O C B D 1 3 2 4 公共顶点 反向延长线 对顶角相等 知识要点 二、垂线 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是______ 时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的______，它们的交点叫作______. 1. 垂线的定义 2. 经过直线上或直线外一点，_________一条直线与已知 直线垂直. 4. 直线外一点到这条直线的垂线段的______，叫作点到 直线的距离. 3. 直线外一点与直线上各点的所有连线中，_______最短. 有且只有 垂线段 长度 直角 垂线 垂足 知识要点 同位角、内错角、同旁内角的结构特征： 同位角 ∠1 与 ∠2 内错角 ∠3 与 ∠2 同旁内角 ∠4 与 ∠2 三、同位角、内错角、同旁内角 三线八角 a b c 1 2 4 3 知识要点 四、平行线 1. 在同一平面内，_______的两条直线叫作平行线. 3. 平行于同一条直线的两条直线______. 2. 经过直线外一点，________一条直线与已知直线平行. 4. 平行线的判定与性质： 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 不相交 有且只有 平行 知识要点 例1 如图，AB⊥CD 于点 O，直线 EF 过 O 点∠AOE = 65°，求∠DOF 的度数. B A C D F E O 解：因为 AB⊥CD，所以∠AOC = 90°. 考点一 利用对顶角、垂线的性质求角度 因为∠AOE = 65°，所以∠COE = 25°. 又因为∠COE =∠DOF (对顶角相等)， 所以∠DOF = 25°. 考点讲练 1. 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE⊥AB 于 O，OB 平分∠ DOF，∠DOE = 50°，求∠AOC、 ∠EOF、 ∠COF 的度数． 解：因为 AB⊥OE (已知)， 所以 ∠EOB = 90°(垂直的定义). 因为 ∠DOE = 50° (已知)， 所以 ∠DOB = 40°(互余的定义). 所以 ∠AOC = ∠DOB = 40° (对顶角相等). E F A B D C O 【针对训练】 考点讲练 又因为 OB 平分∠DOF， E F A B D C O 所以 ∠BOF = ∠DOB = 40° (角平分线的定义). 所以 ∠EOF = ∠EOB + ∠BOF = 90° + 40° = 130°. 所以 ∠COF = ∠COD -∠DOF = 180° - 80° = 100°. 考点讲练 例2 如图，AC⊥BC，CD⊥AB 于点 D，CD = 4.8 cm，AC = 6 cm，BC = 8 cm，则 点 C 到 AB 的距离是____cm， 点 A 到 BC 的距离是____cm， 点 B 到 AC 的距离是____cm. 4.8 6 8 考点二 点到直线的距离 考点讲练 2. 如图所示，修一条路将 B 村庄与 A 村庄及公路 MN 连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由． 解：连接 AB，作 BC⊥MN，C 是垂足， 线段 AB 和 BC 就是符合题意的线路图． 因为从 A 到 B，线段 AB 最短， 从 B 到 MN，垂线段 BC 最短，所以 AB＋BC 最短． C 【针对训练】 考点讲练 与点到直线的距离最短有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线. 作图的依据是“垂线段最短”． 【方法归纳】 考点讲练 例3 (1) 如图所示，∠1 = 72°，∠2 = 72°，∠3 = 60°，求∠4 的度数. 解：因为 ∠1 = ∠2 = 72°， 考点三 平行线的性质和判定 所以 a∥b (内错角相等，两直线平行). 所以 ∠3 + ∠4 = 180° (两直线平行，同旁内角互补). 因为 ∠3 = 60°，所以 ∠4 = 120°. 考点讲练 证明：因为 ∠DAC = ∠ACB (已知)， (2) 已知∠DAC = ∠ACB，∠D + ∠DFE = 180°， 求证：EF∥BC. 所以 AD∥BC (内错角相等，两直线平行). 因为 ∠D + ∠DFE = 180° (已知)， 所以 AD∥EF (同旁内角互补，两直线平行). 所以 EF∥BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行). 考点讲练 3. 如图，已知 AB∥CD，∠1 = 30°，∠2 = 90°，则∠3 = °. 60 【针对训练】 考点讲练 4. 如图，若 AE∥CD，∠EBF = 135°，∠BFD = 60°，则 ∠D = ( ) A. 75° B. 45° C. 30° D. 15° D 【针对训练】 考点讲练 解：设∠1 的度数为 x°，则∠2 的度数为 x°，∠3 的度数为 8x°. 例4 如图所示，l1，l2，l3 交于点 O，∠1 = ∠2， ∠3∶∠1 = 8∶1，求∠4 的度数. ） ） ） ） 1 2 3 4 O 考点四 相交线中的方程思想 根据题意可得 x° + x° + 8x° = 180°， 解得 x = 18，即∠1 = ∠2 = 18°. 而∠4 = ∠1 + ∠2（对顶角相等），所以 ∠4 = 36°. 考点讲练 5.如图所示，直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOC∶ ∠AOD = 2∶3，求∠BOD 的度数. A B C D O 解：设∠AOC 的度数为 2x°， 则∠AOD 的度数为 3x°. 根据题意可得 2x° + 3x° = 180°， 解得 x = 36，即∠AOC = 72°. 而∠BOD = ∠AOC (对顶角相等)，所以 ∠BOD = 72°. 【针对训练】 考点讲练 平面内两条直线的位置关系 两条直线相交 对顶角相等 垂线，点到直线的距离 两条直线被第 三条直线所截 两直线平行 两直线平行的判定 两直线平行的性质 同位角、内错角、同旁内角 课后小结 两直线平行的判定 同位角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行的性质 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 内错角相等，两直线平行 课后小结 见教材本章复习题 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $