2.3 第1课时 平行线的性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦“平行线的性质”，核心知识点为两直线平行时同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。课堂导入先复习平行线的判定方法，再通过“反过来，两直线平行时角有何关系”的问题，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以学生探究为核心，通过画图、度量、叠合等活动引导观察（数学眼光），结合几何画板动态演示，推理得出性质（数学思维），用表格归纳角的关系并对比性质与判定培养推理意识，例题与反馈提升应用表达（数学语言）。学生能发展空间观念和推理能力，教师可借助结构化资源高效开展探究教学。

2.3 平行线的性质 第1课时 平行线的性质 第二章 相交线与平行线 北师版 七年级(下) 1. 通过类比平行线的判定掌握平行线的性质，初步感受性质与判定间的互逆关系，发展推理意识.(重点) 2.经历观察、操作，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补，锻炼识图能力，发展空间观念. 3.能运用平行线的性质进行推理证明，培养数学语言表达能力，发展应用意识与实践能力.(难点) 素养目标 问题 借助截线判定两条直线平行的方法有哪些？ 两直线平行 1. 同位角相等 2. 内错角相等 3. 同旁内角互补 思考 反过来，如果已知两条平行线被第三条直线所截，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么等量关系呢? 复习导入 活动1 画两条平行线 a，b，然后画一条截线 c 与 a、b 相交，标出如图所示的角. 任选一组同位角度量，把结果填入下表，由此猜想两条平行线被第三条直线所截的同位角有什么关系： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 b 2 1 a c 6 5 7 8 3 4 探究点一：两直线平行,同位角相等 新知探究 活动 2 将画出的同位角，选取任一组剪下后，进行 叠合，并观察. 猜想：根据以上活动得出的数据与操作得出的结果 可猜想： . 追问 在刚刚的图上，再画出一条截线 d，重复操作，看你的猜想结论是否仍然成立? 两直线平行，同位角相等 ←点击几何画板查看 探究点一：两直线平行,同位角相等 新知探究 b 2 1 a c 6 5 7 8 3 4 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简述为：两直线平行，同位角相等. 性质1 探究点一：两直线平行,同位角相等 新知探究 例1 如图，a∥b，∠1 = 60°，则∠2 的度数为 ( ) A.90° B.100° C.110° D.120° 分析： a∥b ∠1 = ∠3 ∠2 = 120° ∠2+∠3 = 180° D 探究点一：两直线平行,同位角相等 新知探究 【练一练】1. 如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°，则 ∠2 为( ) A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 分析：根据直尺的对边平行，利用平行线的性质建立角之间的数量关系. A 新知探究 探究点二：两直线平行,内错角相等、同旁内角互补 问题1 如图，如果 a∥b，直线 c 与 a，b 相交，那么∠4 与∠5，∠3 与∠5在数量上有什么关系?说一说，猜一猜. b 2 1 a c 6 5 7 8 3 4 新知探究 分析： 两直线平行得同位角相等，进行角的转化，即可证明. a∥b ∠1 = ∠4(对顶角相等) ∠1 = ∠5 ∠4 = ∠5 合作探究 能否利用两条直线平行来证明内错角、同旁内角之间的数量关系呢？ 如图，如果 a∥b ，能得出∠4 = ∠5 吗？ b a c 6 5 3 4 1 探究点二：两直线平行,内错角相等、同旁内角互补 新知探究 如图，如果 a∥b ，能得出 ∠3 +∠5 = 180° 吗？ 解：如果 a∥b， 那么 ∠1 = ∠5. 因为∠1+∠3 = 180° (平角的定义)， 所以∠3+∠5 = 180°. b a c 6 5 3 4 1 探究点二：两直线平行,内错角相等、同旁内角互补 新知探究 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简称为：两直线平行，内错角相等. 简称为：两直线平行，同旁内角互补. 性质2 性质3 探究点二：两直线平行,内错角相等、同旁内角互补 新知探究 图形 已知 结果 依据 同位角 内错角 2 3 ） ） a b 1 2 ） ） a b c c a∥b 两直线平行， 同位角相等 a∥b 两直线平行， 内错角相等 同旁内角互补 a∥b 两直线平行， 平行线的性质 ∠1 =∠2 ∠3 =∠2 ∠2 +∠4 = 180° 同旁 内角 2 4 ） ） a b c 探究点二：两直线平行,内错角相等、同旁内角互补 新知探究 【思考·交流】 如图，一束平行光线 AB 与 DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1 =∠2，∠3 =∠4. (1)∠1 与∠3 的大小有什么关系? ∠2 与∠4 呢? (2) 反射光线 BC 与 EF 也平行吗? B A F D C E 探究点二：两直线平行,内错角相等、同旁内角互补 新知探究 B A F D C E 我是这样思考的 (1) 由 AB∥DE， 可以得到∠1 =∠3， 由∠1=∠2，∠3 =∠4， 可以得到 ∠2 =∠4. 你能说明小颖每一步的理由吗? 你是如何思考的?与同伴进行交流。 (2) 由∠2 =∠4，可以得到 BC∥EF. 探究点二：两直线平行,内错角相等、同旁内角互补 新知探究 例2 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射. 由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的. 如图，当∠1 = 45°，∠2 = 122° 时，求∠3 和∠4 的度数. F C E B A D 解：由题意得，AE∥BF， ∴∠1 = ∠3 = 45°. 因为 AB∥CD， ∴∠2 +∠5 = 180°，即∠5 = 58°. 又因为 AC∥BD， ∴∠5 = ∠4 = 58°. 探究点二：两直线平行,内错角相等、同旁内角互补 新知探究 2. 如图，如果 AB∥CD∥EF ，那么 ∠BAC + ∠ACE + ∠CEF ＝ ( ) A. 180° B. 270° C. 360° D. 540° C 【练一练】 探究点二：两直线平行,内错角相等、同旁内角互补 新知探究 【练一练】3.已知∠3 = 45°，∠1 与∠2 互余，试说明：AB∥CD. 解：∵∠1 与∠2 是对顶角， ∴∠1 =∠2. 又∵∠1 +∠2 = 90° (已知)， ∴∠1 =∠2 = 45°. ∵∠3 = 45° (已知)， ∴∠2 =∠3. ∴ AB∥CD (内错角相等，两直线平行). 1 2 3 A B C D 探究点二：两直线平行,内错角相等、同旁内角互补 新知探究 线的关系 平行线的判定 角的关系 平行线的性质 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 判定 性质 线的关系 角的关系 思考 平行线的性质和判定是什么关系？ 探究点二：两直线平行,内错角相等、同旁内角互补 新知探究 平行线 的性质 性质1 两直线平行，同位角____ 性质2 性质3 两直线平行，内错角____ 两直线平行，同旁内角____ 相等 互补 相等 课堂小结 1. 如图，l1∥l2，∠1＝50°，则∠2的度数是(　B　) A. 135° B. 130° C. 50° D. 40° B 2. 如图，一条水渠两次转弯后和原来方向相同，若 第一次拐角∠CAB＝135°，则第二次拐角 ∠ABD＝(　D　) A. 45° B. 55° C. 105° D. 135° D 当堂反馈 3. 如图，AB∥CD，下列结论中错误的是(　C　) A. ∠1＝∠2 B. ∠2＋∠5＝180° C. ∠2＝∠3 D. ∠3＋∠4＝180° C 4. 如图，已知AB∥CD，∠C＝35°，BC平分 ∠ABE，则∠ABE的度数是 . 70°　 当堂反馈 5. 如图，AB∥CD，AD∥BC，若∠CBE＝68°， 则∠C＝ °，∠D＝ °. 第5题图 68　 112　 当堂反馈 6. 如图，已知∠A＝100°，∠B＝130°， AC∥MD，BF∥ME，求∠DME的度数. 解：因为∠A＝100°，AC∥MD， 所以∠BMD＝∠A＝100°. 因为BF∥ME，∠B＝130°， 所以∠BME＝180°－∠B＝50°. 解：因为∠A＝100°，AC∥MD， 所以∠BMD＝∠A＝100°. 因为BF∥ME，∠B＝130°， 所以∠BME＝180°－∠B＝50°. 所以∠DME＝∠BMD－∠BME ＝100°－50°＝50°. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $