1.1 第3课时 积的乘方（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦“积的乘方”运算，通过复习同底数幂乘法、幂的乘方等旧知，结合地球体积计算的现实情境导入，搭建从已有知识到新知的学习支架，引导学生自然过渡到积的乘方运算法则的探究。 其亮点在于以具体实例推导法则，注重类比与归纳（数学思维），强调法则正用与逆用（如逆用公式简化\(\left(\frac{1}{2}\right)^6\times2^6\)计算），培养运算能力和推理意识。课堂小结系统梳理法则及逆用，当堂反馈分层设计，助力学生巩固，教师可高效教学，提升学生应用意识与数学表达能力。

1 幂的乘除 第3课时 积的乘方 第一章 整式的乘除 北师版 七年级(下) 1. 经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的思考和表达能力.(重点) 2. 了解积的乘方的运算性质，并能解决实际问题.(难点) 3. 从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探 索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展. 素养目标 1. 计算： （1）10×102×103 =______； （2）( x5 )2 =______. x10 106 2.（1）同底数幂的乘法：am · an = (m，n 都是 正整数). am+n （2）幂的乘方：(am)n = (m，n 都是正整数). amn 复习导入 地球可以近似地看作是球体，地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米? V球 = πr3，其中 V 是球的体积，r 是球的半径. V球 = πr3 = π×(6×103)3 那么，(6×103)3 = ？ 情境导入 【尝试·思考】 1.完成下列各式，并说明理由。 (1) (3×5)4 = 3( )×5( ) ; (2) (3×5) m = 3( )×5( ) 探究点一 幂的乘方法则 新知探究 (3×5)4 ＝_____________________________ ＝____________________________ ＝_________； (3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5) (3×3×3×3)×(5×5×5×5 ) 34×54 议一议：观察计算结果你能发现什么规律? 积的乘方，等于积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘. 乘方的意义 乘法交换律、结合律 乘方的意义 新知探究 (3×5)m 追问：你能用符号表示你发现的规律吗? (ab)n ＝an · bn(n 为正整数). 你能证明这个猜测吗？ = 3m×5m = (3×5)×(3×5)×…×(3×5) m 个 (3×5) = (3×3×…×3)×(5×5×…×5) m 个 5 m 个 3 新知探究 一般地，对于任意底数 a，b 与任意正整数 n ， (ab)n = (ab)· (ab)· … · (ab) 个 (ab) = (a· a· … · a) · (b· b· … · b) 个 a = anbn. 个 b (乘方的意义) (乘法的交换律、结合律) (同底数幂的乘法) 证一证 n n n 新知探究 积的乘方，等于把积的每一个因式分别_______，再把所得的幂________. 运算法则： 文字说明： (ab)n = anbn (n 是正整数). 乘方 相乘 积的乘方法则 追问：三个或三个以上因式积的乘方，是否依旧具有这样的运算性质? (abc)n＝an · bn · cn (n 为正整数). 新知探究 例1 计算： (1) (3x)2； (2) (-2b)5； (3) (-2xy)4； (4) (3a2)n. 解：(1) 原式＝ (2) 原式＝ ＝9x2. ＝－32b5. (3x)·(3x) ＝(－2)5b5 ＝32x2 ＝(3×3)·( x·x ) (-2b)·(-2b)·(-2b)·(-2b)·(-2b) ＝[(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)]·(b · b · b · b · b) 新知探究 (3) 原式 = (4) 原式 = = 16x4y4. = 3na2n. (－2)4x4y4 3n(a2)n 注意：(1) 在运用积的乘方法则时，要注意积的每一项都要乘方，不要遗漏任一项. (2) 解题时先确定系数(包括正确确定它们的符号)，再确定每个字母的指数. (3) 含有“－”号的字母底数看成－1乘以这个字母，再运用积的乘方法则. (3) (-2xy)4； (4) (3a2)n. 新知探究 【回顾导入】 那么，(6×103)3 = ？ (6×103)3 = 63×(103)3 = 216×109 = 2.16×1011 新知探究 例2 填空： (1) a3b6 = ( )³； (2) 36x6y¹0 = ( )². ab² ±6x3y5 例3 计算： 解：原式 = = 16 = 1. 新知探究 解：原式 逆用幂的乘方的运算法则 幂的乘方的运算法则 逆用同底数幂的乘法运算 法则 逆用积的乘方的运算法则 计算： 拓展提升 新知探究 幂的运算法则的逆用 an·bn = (ab)n am+n = am · an amn = (am)n 作用： 可使运算更加简便快捷！ 【归纳总结】 新知探究 幂的运算法则 法则 am · an = am+n，(am)n = amn，(ab)n = anbn (m，n 都是正整数) 逆用 am+n = am · an， amn = (am)n， an · bn = (ab)n. 可使某些计算简捷 注意 运用积的乘方法则时要注意：公式中的 a、b 代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂的指数及其逆向运用(混合运算要注意运算顺序) 课堂小结 1. 计算 (ab)2 的结果是（　C　） A. 2ab B. a2b C. a2b2 D. ab2 C 2. 下列计算正确的是（　D　） A. (xy)3＝xy3 B. (2xy)3＝2x3y3 C. (－2x3)3＝－6x9 D. (－xy2)4＝x4y8 D 当堂反馈 3. 计算 · 510 的结果是（　C　） A. B. 5 C. 1 D. 520 C 4. 计算： (1) (2×102)3×(－10)2＝ ⁠. (2)若(ambn)2＝a8b6，则m＝ ，n＝ ⁠. 8×108　 4　 3　 当堂反馈 5. 计算： (1)(－ a3b2c)3； 解：原式＝－ a9b6c3. (2)(－ )2024×(1 )2025. 解：原式＝ . 解：原式＝－ a9b6c3. 解：原式＝ . 当堂反馈 6. 若xn＝2，yn＝3，求 (xy)n与 (x3y3)n的值.∴（xy）n＝xnyn＝2×3＝6，（x3y3）n＝x3n·y3n ＝（xn）3（yn）3＝23×33＝216. 解： ∵xn＝2，yn＝3， ∴(xy)n＝xnyn＝2×3＝6， (x3y3)n＝x3n·y3n＝(xn)3(yn)3＝23×33＝216. 当堂反馈 能力提升：如果 (an . bm . b )3 = a9b15 (a，b 均不为 0 和±1)，求 m，n 的值. ∴ (an)3 · (bm)3 · b3 = a9b15. ∴ a3n · b3m · b3 = a9b15 . ∴ a3n · b3m+3 = a9b15. ∴ 3n = 9，3m + 3 = 15. ∴ n = 3，m = 4. 解：∵(an · bm · b)3 = a9b15， 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $