1.1 幂的乘除（第5课时）（教学课件）数学新教材北师大版七年级下册

1.1幂的乘除 第一章 整式的乘除 北师大版（新教材） ·七年级下册 第5课时 科学记数法 学 习 目 标 1 2 3 会进行幂的综合运算，会将负整数指数幂转化为正整数指数幂进行计算;会用科学记数法表示绝对值小于1的数，能进行简单的涉及负指数幂的混合运算. 经历从正整数指数幂到负整数指数幂的推广过程，体会数学知识扩展的一般方法，通过探究活动，发现负指数幂与分数之间的关系，通过实际问题，感受科学记数法表示微小数的必要性. 感受数学体系的和谐与统一（指数范围的扩充），体会数学在表示微观世界数据时的简洁性与实用性， 培养严谨的数学思维习惯. 知识回顾 同底数幂的乘法：am·an=_____ (m，n都是正整数) 幂的乘方：(am)n=_____ (m，n都是正整数) 积的乘方：(ab)n=_____ (n是正整数) 同底数幂的除法：am÷an= _____ (a≠0，m，n都是正整数，且m＞n) 零指数幂：a0 =____(a≠0) 负整数指数幂：a-p =_____ (a≠0，p是正整数) 幂的运算 am+n amn anbn am-n 1 我们在前面学习了与幂有关的运算性质，这些运算都有哪些? 1.下面的计算是否正确？如有错误请改正 (1) b6÷b2 =b3 ； ( ) (2) a10÷a－1 =a9 ； ( ) (3) (－bc)4÷(－bc)2 = －b2c2 ； ( ) (4) xn+1÷x2n+1 =x－n . ( ) 练一练 知识回顾 = b6-2= b4 = a10-(-1)= a11 =(－bc)2 = b2c2 练一练 知识回顾 2. 将下列各数转化为小数： 10－1＝ ； 10－2＝ ； 10-3= ; 10-4= ; 10-5= ; 10-6= . 0.1 0.01 0.001 0.000 1 0.000 01 0.000 001 10 的 -n 次幂，在 1 前面有_____个 0. n 0.000 ··· 01=_______ (n 等于第一个非 0 数前面所有 0 的个数) n个0 10-n 规 律 尝试•思考 探究点1 绝对值小于1的数的科学记数法 议一议 有的细胞直径只有1微米(μm)，即0.000001m； 某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒， 即0.00000001； 一个氧原子的质量为0.000000000000000000000000026 57. （1）你能用负指数表示这些数吗? 用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数，同样，用科学记数法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数。 　 尝试•思考 一般，一个小于1的正数可以表示为的形式，其中，是负整数； 其中：等于第一个不为0的数前面0的个数. （3）对于大于－1的负数如何用科学记数法表示？ 探究点1 绝对值小于1的数的科学记数法 议一议 （2）用科学记数法表示小于1的正数： 大于-1的负数也可以用类似的方法表示， 如-0.00000256可以表示为： 新知探究 探究点2 幂运算的综合运算 议一议 （1）含有幂运算的综合运算顺序： 混合运算中，先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号内 （2）正整数指数幂的运算性质对零、负整数指数幂还能选用吗？ 正整数指数幂的运算性质对零、负整数指数幂同样适用。 根据需要可以逆用这些公式 名称 式子表示 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 ① am·an = am+n (m，n是整数) ② (am)n = amn (m，n是整数) ③ (ab)n = anbn (n是整数) ④ am÷an = am–n (a ≠ 0，m，n是整数) 典例分析 例1.用科学记数法表示下列各数： （1）0.000043　　　　（2）－0.000702 解:(1) ; (2) . 方法：用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤： ①确定 a ②确定 n ③表示数 a 是大于或等于 1 且小于 10 的数 方法一：n 等于原数中左起第一个非0数字前0的个数(包括小数点前的那个0) 方法二：小数点向右移到第一个非0数字后，小数点移动了几位，n就等于几 将原数用科学记数法表示为 a×10－n 的形式，其中1≤a＜10，n是正整数 典例分析 例2.将下列科学记数法表示的数还原： ; 解:(1) ; a×10－n形式a中小数点向左移动10的指数n位即可得对应的小数 ． 【分析】 . 0. 0. 0 0. 00 0.0 00 0.0 000 0.00 000 小数点向左移动共移动6位 典例分析 例3.计算： 【分析】 运用乘法交换律和同底数幂乘法法则进行运算. 解: 典例分析 例4：计算： 【分析】 先进行乘方，再进行乘除，最后进行加减计算。 解： ， ， ， ， . 新知巩固 1个电子的质量的为0.000 000000000 00000 000 000000000911kg. 请用科学记数法表示这个数。 = 教材P9课堂练习 解：0.000 000000000 00000 000 000000000911 31个0 拓展提升 已知求的值 解：∵ ∴ ∴ ∴ 真题感知 1.（2025金安质检）．若，，则的值为________． 解: 18 真题感知 2.（2025·河南周口统考期末）若（n为正整数）， 则的值为 _____． 解：当时， ． 真题感知 3.(2025益阳·期中）计算． ； 解： ． 课堂小结 知识总结： （1）含有幂运算的综合运算顺序：混合运算中，先乘方，再乘除， 后加减，有括号先算括号内。 （2）正整数指数幂的运算性质对零、负整数指数幂同样适用。 根据需要可以逆用这些公式。 （3）科学记数法： 一个小于1的正数可以表示为的形式， 其中，是负整数； 等于第一个不为0的数前面0的个数. 课堂小结 （1） 概念理解错误： 误认为（混淆负号位置）； 误认为（0的负指数幂无意义） 2.方法总结： （1）含有幂运算的综合运算要按照法则和运算顺序进行，其中零、负指数幂计算时要注意底数不为0的条件。 （2）科学记数法表示绝对值小于1的数的方法：先确定；再确定n. 3.易错提醒： （2）科学记数法常见错误： 未满足1≤|a|<10的条件，n的值确定错误； （3）运算错误： 错用幂运算公式，错用运算顺序等。 ， 错误示例 课后练习 教材P10页 9.用科学记数法表示下列各数： （1）0.007 398； （3）0.000 000 000 054 2； （2）0.000 022 6； （4）0.000 000 000 000 000 000 000 199 4 。 解:（1）原式=7.398×10-3； （2）原式= 2.26×10-5； （3）原式= 5.42×10-11； （4）原式= 1.994×10-22。 习题1.1 课后练习 10.下面的计算是否正确?如有错误请改正。 （1）a3·a2=a6； （3）x5·x5=x10 ； （5）(x3)3 =x6 ； （2）b4·b4=2b4； （4）y7·y=y8 ； （6） a6·a4=a24 ； （7） (ab4)4 =ab8 ； （8）(-3pq)2 =-6p2q2。 解:（1）错误，应改成 a3·a2=a5 ； （2）错误，应改成 b4·b4=b8 ； （3）错误，应改成 x5+x5=2x5 ； （4）正确； （5）错误，应改成 (x3)3 =x9； （6）错误，应改成 a6·a4=a10 ； （7）错误，应改成 (ab4)4 =a4b16 ； （8）错误，应改成 (-3pq)2 =9p2q2 。 教材P10页 习题1.1 课后练习 11.请你用几何图形直观地解释(3b)2 =9b2。 解:如图，大正方形的边长为3b， 其中每个小正方形的边长都为b。 大正方形的面积= 9 个小正方形的面积之和。 ∴(3b)2 =9b2 。 教材P10页 习题1.1 b2 (3b)2 课后练习 19.芯片是指封装好的、包含完整电路的半导体微小基片（通常是硅片），广泛应用于电子设备。近几年我国一直在芯片的工艺上进行技术攻坚，其中某芯片内核面积仅有74.13 mm2，集成了约 69 亿个晶体管，平均每个晶体管占有面积约为多少平方毫米(结果采用科学记数法表示，保留两位小数)? 解:74.13÷69×108≈1.07×10-8(mm2)。 教材P11页 习题1.1 课后练习 答：地球表面全部空气的质量约为 5×1018kg， 地球的质量大约是地球表面全部空气质量的 1.2×106倍。 20.地球表面平均1cm2上的空气质量约为1kg，地球表面的面积大约是5×108km2，地球表面全部空气的质量约为多少千克?已知地球的质量约为6×1024kg，它的质量大约是地球表面全部空气质量的多少倍? 教材P11页 习题1.1 ∵1km2=1×1010cm2 解: ∴5×108×（1×1010）=5×1018（kg） ∴6×1024÷（5×1018）=1.2×106 课后练习 21.不使用计算器，如何快速求出下列各式的结果? 22×3×52，24×32×53，0.125100×8100。 0.125100×8100 =(0.125×8)100=1100=1。 解: (a b c)n=an bn cn。 22.(abc)n等于什么? 教材P10页 习题1.1 22×3×52 解: =（2×5）2×3 =30 24×32×53 =（2×3×5）2×（2×5）×2 =（30）2×20 =18000 谢谢聆听 $