4.2 全等三角形（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦全等三角形的定义、对应边与对应角辨认及性质，通过复习三角形元素、观察重合图形，结合剪纸操作搭建旧知到新知的学习支架，引导学生逐步理解核心概念。 其亮点在于以动手操作（剪纸、折纸）培养几何直观与空间观念，通过规范几何语言表达（如性质的推理书写）发展推理意识，例题与当堂反馈结合实际图形强化应用，助力学生养成数学表达习惯，教师可高效开展教学。

4.2 全等三角形 第四章 三角形 北师版 七年级(下) 1. 学会辨认全等三角形的对应边、对应角，掌握全等三角形的性质.(重点) 2. 通过动手操作，认真观察全等三角形，丰富学生对全等三角形的感性认知，培养学生的观察和动手能力，发展学生的空间观念. 3.通过对全等三角形概念和性质的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学几何语言表达与交流的习惯.(难点) 素养目标 1. 在前面我们学习了三角形的有关知识，请同学们回顾一下三角形的元素有哪些? 三个顶点、三个内角、三条边. 2. 观察下面的图形，它们有什么特点？ 把它们重叠在一起就能完全重合。 复习导入 探究点：全等三角形的定义及性质 A B C D E F 活动：将两张纸重叠在一起，剪出两张三角形，观察它们的特征，你有什么发现? 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形，△ABC 与 △DEF 能够完全重合，它们是全等三角形。 新知探究 A B C D E F 顶点 A，顶点 D 重合，它们是对应顶点； AB 边与 DE 边重合，它们是对应边； ∠A 与 ∠D 重合，它们是对应角。 A(D) B(E) C(F) 你还能在图中找到其他的对应顶点、对应边和对应角吗? 探究点：全等三角形的定义及性质 新知探究 对应点：点 A，点 D； 对应边：AB 与 DE； 对应角：∠A 与∠D ； 点 B，点 E； 点 C，点 F； AC 与 DF； BC 与 EF； ∠B 与∠E ； ∠C 与∠F . 你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗? 全等三角形的对应边相等，对应角相等. A B C D E F 探究点：全等三角形的定义及性质 新知探究 A　 B C E D F 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. △ABC≌△DEF △ABC 与 △DEF 全等，记作 探究点：全等三角形的定义及性质 新知探究 因为△ABC≌△DEF， 所以 AB = DE，AC = DF，BC = EF (全等三角形的对应边相等)， ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F (全等三角形对应角相等) 全等三角形性质的几何语言 A　 B C E D F 探究点：全等三角形的定义及性质 新知探究 例1 如图，若△BOD≌△COE，指出这两个三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角. 解：△BOD 与△COE 的对应边为： BO 与 CO，OD 与 OE，BD 与 CE； △ADO 与△AEO 的对应角为： ∠DAO 与∠EAO， ∠ADO 与∠AEO， ∠AOD 与∠AOE. 探究点：全等三角形的定义及性质 新知探究 例2 如图，△ABC≌△EBD，问∠1 与∠2 相等吗?若相等请说明理由. 解：∠l=∠2. 理由如下： 因为△EBD≌△ABC， 所以∠A = ∠E. 在△AOF 与△EOB 中， ∠AOF =∠EOB. 根据三角形内角和为 180°，所以∠1 =∠2. 探究点：全等三角形的定义及性质 新知探究 1.有公共边的，公共边是对应边； 2.有公共角的，公共角是对应角； 3.有对顶角的，对顶角是对应角； 4.长边对应长边，短边对应短边，大角对应大角，小角对应小角. 全等三角形找对应边、对应角方法 探究点：全等三角形的定义及性质 新知探究 【操作·交流】 (1) 每人准备两张全等三角形纸片，并画出两张三角形纸片对应边的高。全等三角形对应边的高相等吗？ 对应边的中线呢？对应的角平分线呢？ A　 B C E D F M N M' N' 对应边上的高、中线、对应的角平分线也相等 Q Q′ 探究点：全等三角形的定义及性质 新知探究 (2) 如图， 已知 △ABC≌△A'B'C'，你如何在△A'B'C' 中画出与线段 DE 相对应的线段？ A　 B　 C　 D　 E　 A'　 B'　 C'　 D'　 E'　 探究点：全等三角形的定义及性质 新知探究 【尝试·交流】 准备一张等边三角形纸片，你能用折纸的办法把它分成两个全等三角形吗?能把它分成三个全等三角形吗?能把它分成四个全等三角形吗?与同伴进行交流。 用 3 个等边三角形纸片画一画，再剪下来试试能否重合！ 探究点：全等三角形的定义及性质 新知探究 例3 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠E 的度数和 CF 的长． 解：因为△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， 所以∠E＝∠B＝50°，BC＝EF＝7. 所以 CF＝BC－BF＝7－4＝3. 探究点：全等三角形的定义及性质 新知探究 【练一练】1. 如图，△EFG≌△NMH，EF = 2.1 cm， EH = 1.1 cm，NH = 3.3 cm. （1）试写出两三角形的对应边、对应角； 解：对应边有 EF 和 NM，FG 和 MH，EG 和 NH； 对应角有∠E 和∠N，∠F 和∠M，∠EGF 和∠NHM. 探究点：全等三角形的定义及性质 新知探究 （2）求线段 NM 及 HG 的长度； 解：因为 △EFG≌△NMH， 所以 EF = NM = 2.1 cm， EG = NH = 3.3 cm. 所以 HG = EG - EH = 3.3 - 1.1 = 2.2 (cm). 解：结论：EF∥NM. 理由： 因为△EFG≌△NMH， 所以∠E =∠N. 所以 EF∥NM. 想一想：你还能得出 其他结论吗？ （3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出 一个正确的结论并说明理由. 探究点：全等三角形的定义及性质 新知探究 三角形 的全等 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 课堂小结 1. 下列说法中正确的是(　A　) A. 能完全重合的两个三角形全等 B. 两个等边三角形全等 C. 大小相同的两个三角形全等 D. 面积相等的两个三角形全等 A 当堂反馈 2. 如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD的长为(　A　) A. 12 B. 7 C. 2 D. 14 A 当堂反馈 3. 如图，已知△ABE≌△DCE，AE＝2cm， BE＝1.2cm，∠A＝25°，∠B＝48°， 则DE＝ cm，∠C＝ ⁠°. 2　 48　 4. 如图，△ABC≌△FDE，AB＝FD，BC＝DE， AE＝20cm，FC＝10cm， 则AF的长是 cm. 5　 当堂反馈 5. 如图，点A在BE上，△ABC≌△DEB. (1)试说明：DE∥BC； 解：(1)∵△ABC≌△DEB， ∴∠E＝∠EBC， ∴DE∥BC. 解：∵△ABC≌△DEB， ∴∠E＝∠ABC， ∴DE∥BC. 当堂反馈 (2)∵△ABC≌△DEB， ∴BE＝BC＝12，DE＝AB. 又∵AE＝7， ∴DE＝AB＝BE－AE＝12－7＝5. 解：∵△ABC≌△DEB， ∴BE＝BC＝12，DE＝AB. 又∵AE＝7， ∴DE＝AB＝BE－AE＝12－7＝5. (2)若BC＝12，AE＝7，求DE的长. 当堂反馈 6. 如图，D是△ABC的边BC上一点，且△ABD≌△ACD，∠BAC＝90°. (1)求∠B的度数； 解：(1)∵△ABD≌△ACD， ∴∠B＝∠C. 又∵∠BAC＝90°， ∴∠B＝45°. 解：∵△ABD≌△ACD， ∴∠B＝∠C. 又∵∠BAC＝90°， ∴∠B＝45°. 当堂反馈 (2)AD⊥BC. 理由如下： ∵△ABD≌△ACD， ∴∠BDA＝∠CDA. ∵∠BDA＋∠CDA＝180°， ∴∠BDA＝∠CDA＝90°. ∴AD⊥BC. 解：AD⊥BC. 理由如下： ∵△ABD≌△ACD， ∴∠BDA＝∠CDA. ∵∠BDA＋∠CDA＝180°， ∴∠BDA＝∠CDA＝90°. ∴AD⊥BC. (2) 判断AD与BC的位置关系，并说明理由. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $