4.1 第3课时 三角形的中线、角平分线（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦三角形的高、中线、角平分线，通过“点F在△ABC的BC边上运动”的情境导入，引导学生观察线段AF的特殊位置，衔接垂线、中点、角平分线等旧知，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融合实践操作与多媒体资源，通过折纸、画图等活动及视频、几何画板辅助，发展学生空间观念（数学眼光），引导归纳三条线段交于一点的性质培养推理意识（数学思维）。课堂小结系统梳理概念，当堂检测强化应用，助力学生深化理解，也为教师提供清晰教学路径。

4.1 认识三角形 第3课时 三角形的高、中线、角平分线 第四章 三角形 1. 认识三角形的高、中线、角平分线，会画任意三角形的高、中线、角平分线.(重点) 2. 了解三角形的高、中线和角平分线都分别交于一点的性质.(难点) 3. 通过折纸、画图等实践活动丰富学生对所学内容的理解和体验，同时发展他们的空间观念. 素养目标 定义 图示 垂线 线段中点 角平分线 O B A A B 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直 把一条线段分成两条相等的线段的点 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线 复习导入 如图，在△ABC 中，点 F 是 BC 边上的一个动点，连接 AF，在点 F 的运动过程中，观察点 F或线段 AF 有哪些特殊的位置. 说说你的想法，并与同伴进行交流. A B C F 情境导入 点击视频观看→ 观察 ∠AFB 或线段 AF 的大小有什么特殊的？ ↑ 点击几何画板操作 探究点一：三角形的高 新知探究 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高. 如图，线段 AF 是△ABC 的 BC 边上的高. A B C F AF⟂BC 【知识要点】 新知探究 活动1：每人准备一个锐角三角形纸片. (1)你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？ (2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流. 锐角三角形的三条高直线交于同一点，并且这个点在三角形内部. 如图所示. 新知探究 议一议：在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形. (1) 画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？ (2) 你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？ A B C D A B C D E F （1）如图，直角三角形的三条高所在的直线交于一点，这个点是直角三角形的直角顶点. （2）只能折出 其中一条高，画出如图： 新知探究 A B C D F (3)钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？ 将你的结果与同伴进行交流. O E 钝角三角形的三条高互不相交，它们所在的直线交于一点，并且这个点在三角形外部. 三角形的三条高所在的直线交于一点. 新知探究 1. 分别指出图中 △ABC 的三条高. 直角边 BC 上的高是 ； 直角边 AB 上的高是 . (1) 斜边 AC 上的高是 ； AB CB BD (2) AC 边上的高是 ； AB 边上的高是 ； BC 边上的高是 ； BF CE AD 【练一练】 第(1)题图 第(2)题图 新知探究 点击视频观看→ ↑ 点击几何画板操作 观察 FB 与 CF 的长度有什么特殊的？ 探究点二：三角形的中线 新知探究 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线. 如图，AE 是 △ABC 中 BC 边上的中线. B A C BE = EC E 让我们先看看三角形的中线有什么特点. 【知识要点】 新知探究 活动2：(1) 在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的位置关系? 三条中线， 相交于一点 新知探究 (2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流. 三角形的三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心. 归纳总结： 重心 新知探究 (3) 如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线．试判断 △ABD 和△ACD 的面积有什么关系？为什么？ B C D A 答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等. (4) 通过题 (3) 你能发现什么规律？ 三角形的中线能将三角形的面积平分. 新知探究 例1 如图，在△ABC 中，AC＝5 cm，AD 是△ABC的中线，若△ABD 的周长比△ADC 的周长大 2 cm，则 AB＝____cm. 提示：将△ABD 与△ADC 的周长之差转化为边长之差. 7 B A C D 新知探究 解析：因为 CE 是△ACD 的中线， 例2 如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的中线，S△AEC = 3 cm2，则 S△ABC =______cm2. 12 所以 S△AEC = S△EDC = S△ADC， 即 S△ADC = 6 cm2. 又因为 AD 是△ABC 的中线， 所以 S△ABD = S△ADC = S△ABC， 即 S△ABC = 12 cm2. 新知探究 点击视频观看→ ↑ 点击几何画板操作 观察 ∠BAF 与 ∠CAF 的大小有什么特殊的？ 探究点三：三角形的角平分线 新知探究 三角形的角平分线的定义： 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 1 2 A B C D 注意：“三角形的角平分线”是线段，不是射线. ∠1 =∠2 【知识要点】 新知探究 活动3： 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸 片各一个. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？ (2) 你能用折纸的办法得到它们吗？ (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系？ 新知探究 B A C （1）用量角器画最简便，用圆规也能. （2）在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合. 折痕 AD 即为∠BAC 的平分线. A B C D D 新知探究 三角形的三条角平分线交于同一点. 三角形角平分线的特征 【归纳总结】 新知探究 解：因为 AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC＝68°， 例3 如图，在△ABC 中，∠BAC = 68°，∠B = 36°，AD 是△ABC 的一条角平分线，求∠ADB 的度数. B D A C 所以∠DAC＝∠BAD＝34°. 在△ABD中，∠B +∠ADB +∠BAD＝180°， 所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD ＝180°－36°－34°＝110°. 新知探究 2. 如图，在△ABC 中，∠1 =∠2，G 为 AD 中点，延长 BG 交 AC 于点 E，F 为 AB 上一点，CF 交 AD 于 H，判断下列说法的正误. ⌒ ⌒ A B C D E 1 2 F G H （1）AD 是△ABE 的角平分线. ( ) （2）BE 是△ABD 的边 AD 上的中线. ( ) （3）BE 是△ABC 的边 AC 上的中线. ( ) × × × 新知探究 三角形中 几条重要线段 角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段 中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段 高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段. 课堂小结 1. 下列图形中，线段 BD 是 △ABC 的高的是( 　) C 当堂检测 当堂反馈 2. 如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝74°， AD是角平分线，则∠BAD的度数为(　B　) A. 24° B. 30° C. 37° D. 45° B 3. 如图，AD是△ABC的中线，若AB＝5 cm， AC＝3 cm，则△ABD与△ACD的周长之差是(　B) A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 5 cm B 当堂反馈 4. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BE是AC 边上的中线，AC＝10 cm，则AE＝ cm.若 ∠ABD＝30°，则∠ABC＝ ⁠°. 5　 60　 当堂反馈 第6题图 5. 如图，在△ABC中，AD，CE分别是△ABC的高，且AB＝7，BC＝8，AD＝6.则CE＝ ⁠. 　 6. 如图，AD是 △ABC 的中线，CE是 △ACD 的中线.若 S△ACE＝3cm2，则S△ABC＝ . 12cm2　 第5题图 当堂反馈 7. 如图，在△ABC 中，∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD⊥BC，AE平分∠BAC，求∠DAE 的度数. 解：∵∠B＝30°，∠ACB＝110°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠ACB ＝180°－30°－110°＝40°. ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝ ∠BAC＝ ×40°＝20°. ∵∠B＝30°，AD⊥BC， ∴∠BAD＝90°－∠B＝90°－30°＝60°. ∴∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝60°－20°＝40°. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $