3.3 第2课时 与摸球相关的概率（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦与摸球相关的等可能事件概率，核心内容包括概率公式应用、游戏公平性判断及概率模型设计。通过复习等可能事件概率公式导入，结合小明与小颖对摸球概率的不同观点辨析，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以“问题—猜测—交流—概括—应用”为主线，通过摸球情境抽象概率本质培养数学眼光，设计游戏模型发展模型意识（如用4球设计1/2和1/4概率游戏）体现数学语言，例题与反馈强化推理与运算能力。学生能深化概率理解，教师可高效开展教学。

3.3 等可能事件的概率 第2课时 与摸球相关的概率 第三章 概率初步 北师版 七年级(下) 1. 经历“提出问题一猜测一思考交流一抽象概括一解决问题"的过程，了解与摸球相关的概率的特点. 2. 掌握与摸球相关的等可能事件概率的计算公式，灵活运用计算公式求解.(重点) 3. 能结合游戏公平的原则，设计符合要求的简单概率模型，发展模型意识和模型观念.(难点) 素养目标 问题：等可能试验的概率计算公式是什么？ 概率公式 事件 A 包含其中的 m 种结果 一次试验有 n 种等可能的结果 复习导入 思考：(1) 一个袋中装有 2 个红球和 3 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ 摸出的球不是红球就是白球，所以摸到 红球和白球的可能性相同，P(红球) = . 探究点：与摸球相关的等可能事件的概率 你觉得小明说得对吗？ 小明 新知探究 从盒中任意摸出一个球， 如果将每一个球都编上号码， 摸出红球可能出现两种等可能的结果：摸出 1 号球或 2 号球. 共有 5 种等可能的结果：1 号球，2 号球，3 号球，4 号球，5 号球. P (摸到红球) = 1 2 3 4 5 小颖 你认为谁说得有道理 ? 探究点：与摸球相关的等可能事件的概率 新知探究 【归纳总结】 P(摸出某种颜色的球) 该种颜色的球的数量 球的总数 探究点：与摸球相关的等可能事件的概率 新知探究 (2) 小明和小颖一起做游戏. 在一个装有 2 个红球和 3 个白球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜，这个游戏对双方公平吗？ 解： 这个游戏不公平. 探究点：与摸球相关的等可能事件的概率 新知探究 摸出白球可能出现三种等可能的结果： 摸出 3 号球或 4 号球或 5 号球. 因为 所以这个游戏对双方不公平. 理由如下： 将小球编号，如图： 小明胜：P (摸到红球) = 小颖胜：P(摸到白球) = 1 2 3 4 5 探究点：与摸球相关的等可能事件的概率 新知探究 思考 在一个双人游戏中，你怎样理解游戏对双方 是否公平？ 双方赢的可能性相等就公平，否则就不公平. 并不是指每方获胜的概率必是 ，而是指只要获胜的概率相等即可. 探究点：与摸球相关的等可能事件的概率 新知探究 设计游戏时需注意的事项： (1) 必须保证游戏中各类事件的发生都具有等可能性，即试验中，如果总设计有 n 种可能的结果，那么每种结果发生的可能性都相等，即机会相等，即每种结果发生的概率均为 . (2) 根据随机事件发生的概率的要求制订相应的游戏规则，选择合适的游戏工具. 探究点：与摸球相关的等可能事件的概率 新知探究 例1 在一个不透明的袋中有 6 个除颜色外其他都相 同的小球，其中 3 个红球，2 个黄球，1 个白球． (1) 乐乐从中任意摸出一个小球，摸到的是白球的概率是多少？ 解：摸出的求一共有 6 种情况， 摸出白球只有 1 种情况 所以 P (摸出白球)＝ 探究点：与摸球相关的等可能事件的概率 新知探究 解：该游戏对双方是公平的．理由如下：由题意 可知 P(乐乐获胜)＝ P(亮亮获胜)＝ 所以他们获胜的概率相等，即游戏是公平的． 方法总结：判断游戏是否公平，关键是看双方在游戏中所关注的事件发生的概率是否相同． (2) 乐乐和亮亮商定一个游戏，规则如下：乐乐从中 任意摸出一个小球，摸到红球则乐乐胜，否则亮亮 胜，问该游戏对双方是否公平？为什么？ 探究点：与摸球相关的等可能事件的概率 新知探究 思考 选取 4 个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏. (1) 使得摸到红球的概率是 ，摸到白球的概率也是 . 在一个不透明的袋中有 4 个除颜色外其他都相同的小球，其中 2 个红球，2 个白球. 搅匀后，从中任意摸一个球，则摸到红球的概率是 ，摸到白球的概率也是 . 探究点：与摸球相关的等可能事件的概率 新知探究 (2) 使得摸到红球的概率是 ，摸到白球和黄球的概率都是 . 在一个不透明的袋中有 4 个除颜色外其他都相同 的小球，其中 2 个红球，1个白球，1个黄球. 搅匀后，从中任意摸一个球，则摸到红球的概率是 ，摸到白球和黄球的概率都是 . 探究点：与摸球相关的等可能事件的概率 新知探究 【思考交流】(1) 你能选取 8 个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗? (2) 你能选取 7 个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗? 答：不能，7÷2＝3.5，球都是整数个. 答：① 4 个红球、4 个白球； ② 4个红球、2 个白球、2 个黄球. 探究点：与摸球相关的等可能事件的概率 新知探究 2. 游戏公平的原则：关注事件的发生概率一定相同. 1. 与摸球相关的等可能事件概率的求法 P (摸出某种颜色球) 该种颜色的球的数量 球的总数 课堂小结 1. 一个不透明的盒子中放有 4 个白色乒乓球和 2 个黄 色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随 机摸出 1 个乒乓球，则摸出黄色乒乓球的概率为 (　C　) A. B. C. D. C 当堂反馈 2. 甲袋中装着2个红球、8个白球，乙袋中装着8个 红球、2个白球.如果你想从两个口袋中取出1个白 球，成功机会较大的是(　A　) A. 甲袋 B. 乙袋 C. 一样大 D. 无法确定 A 3. 袋中有 x 个红球，12 个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为 ，则x＝ . 4　 当堂反馈 4. 一个袋中装有红、黄、白三种颜色的小球，它们 除颜色不同外其余都相同，其中，红球有 10 个，黄 球有 6 个，白球有 4 个，搅匀袋中的球. (1)闭上眼睛随机地从袋中摸出1个球，分别求出摸 到红球、黄球、白球的概率； 当堂反馈 解：(1)因为红球有 10 个，黄球有 6 个，白球有 4 个， 所以袋中球的总数为 20 个. 所以摸到红球、黄球、白球的概率分别为 P(红球)＝ ＝ ， P(黄球)＝ ＝ ，P(白球)＝ ＝ . 当堂反馈 (2)若先摸出 2 个红球、2 个黄球、1 个白球，将它们 放在桌上，再闭上眼随机地从袋中剩下的球中摸出 1 个球，求这时摸到红球、黄球、白球的概率. 解：(2)因为先摸出 2 个红球、2 个黄球、1 个白球， 将它们放在桌上，所以此时袋中剩余红球 8 个， 黄球4个，白球3个，球的总数为15个. 所以这时摸到红球、黄球、白球的概率分别为 P(红球)＝ ，P(黄球)＝ ，P(白球)＝ ＝ . 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $