3.3 第2课时 与摸球有关的概率及游戏的公平性（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“等可能事件的概率”，核心知识点包括摸球概率计算、游戏公平性判断及游戏设计。课堂通过摸球情境导入，从概率基本概念过渡到实际应用，以分知识点练习和变式题为支架，帮助学生逐步掌握。 其亮点在于结合各地中考真题，分层次设置知识分点练、能力综合练、拓展探究练，通过一题多解（如列算式与方程）培养数学思维，用符号表示数量关系（如x表示球数）体现数学语言。提升学生抽象能力和应用意识，为教师提供分层教学素材，提高教学效率。

初中数学 七年级下册·（BS版） 第三章　概率初步 3　等可能事件的概率 第2课时　与摸球有关的概率及游戏的公平性 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　与摸球有关的概率 1. （2025·北京）一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球 和1个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出1 个球，摸出的球是白球的概率是（　A　） A. B. C. D. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 上一页 下一页 [变式1] 不透明的口袋中装有除颜色外完全相同的a个白球、b 个红球，则任意摸出1个球是红球的概率是（　A　） A. B. C. D. A [变式2] （2024·辽宁）一个不透明的袋子中装有4个白球、3个 红球、2个绿球、1个黑球，每个球除颜色外都相同.从中随机 摸出1个球，则下列事件发生的概率为 的是（　B　） A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出绿球 D. 摸出黑球 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 上一页 下一页 2. （2024·上海）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了 颜色外其余都相同.随机从中摸出1个球，恰好摸到绿球的概率 是 ，则袋子中至少有 个绿球. 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 上一页 下一页 3. （2024·资阳）一个不透明的袋子中装有6个白球和m个红 球，这些球除颜色外无其他差别.充分搅匀后，从袋中随机取 出1个球是白球的概率为 ，则m＝ ⁠. 9　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 上一页 下一页 知识点2　游戏的公平性 4. 淘气和笑笑一起下棋，下列四种规则中，不公平的是（　D　） A. 掷骰子，朝上一面的点数为奇数淘气先走，为偶数笑笑先走 B. “剪刀、石头、布”，赢方先走，输方后走，如果相同重来 C. 抛硬币，正面朝上淘气先走，反面朝上笑笑先走 D. 掷骰子，朝上一面的点数比3大淘气先走，点数比3小笑笑 先走 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 上一页 下一页 5. 小明和小白做游戏，先是各自背对着对方在手心写一个正整 数，然后都拿给对方看.他们约定：若两人所写的数字之和是 偶数，则小明获胜；若两人所写的数字之和是奇数，则小白获 胜.对于这个游戏，下列说法正确的是（　C　） A. 游戏对小明有利 B. 游戏对小白有利 C. 这是一个公平的游戏 D. 不能判断对谁有利 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 上一页 下一页 6. 一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球 有x个，白球有2x个，其他均为黄球.从布袋中随机摸出1个 球，若为红球，则甲同学胜；若为黄球，则乙同学胜. （1）当x＝3时，谁获胜的可能性大？ 解：（1）甲同学获胜的可能性为 ，乙同学获胜的可能性为 ＝ . 因为 ＜ ， 所以当x＝3时，乙同学获胜的可能性大. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 上一页 下一页 6. 一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球 有x个，白球有2x个，其他均为黄球.从布袋中随机摸出1个 球，若为红球，则甲同学胜；若为黄球，则乙同学胜. （2）当x为何值时，游戏对双方是公平的？ 解：（2）由题意，得 ＝ ，解得x＝4. 答：当x＝4时，游戏对双方是公平的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 上一页 下一页 知识点3　游戏的设计 7. 现有足够多且除颜色外均相同的球，请你从中选10个球设计 摸球游戏.（要求写出设计方案） （1）使摸到黑球的概率与摸到红球的概率相等； 解：（1）放置5个黑球、5个红球. （2）使摸到绿球的概率为 ，摸到红球的概率为 ，摸到黑球 的概率为 ； 解：（2）放置2个绿球、7个红球和1个黑球. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 上一页 下一页 7. 现有足够多且除颜色外均相同的球，请你从中选10个球设计 摸球游戏.（要求写出设计方案） （3）使摸到红球和摸到黄球的概率相等，且都大于摸到蓝球 的概率. 解：（3）放置4个红球、4个黄球和2个蓝球.（答案不唯一， 合理即可） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 上一页 下一页 8. （2024·沈阳和平区月考）一个不透明的袋子中装有除颜 色不同外，其他均相同的小球，其中有8个白球，若干个红 球.现从中摸出1个小球，摸到红球的概率为 ，则袋中有红 球 个. [变式1] （2024·丹东凤城期末）一个不透明的袋子中装有n个 白球、2个红球、3个黄球，它们除颜色外其余都相同，已知从 袋中任意摸出1个球是红球或黄球的概率为 ，则n＝ ⁠. 16　 10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 上一页 下一页 [变式2] （2024·铁岭清河区期末）在一只不透明的口袋中放入 除颜色外其他完全相同的白球x个、黑球8个、黄球4个，搅匀 后随机从中摸取1个球恰好是白球的概率为 ，则x＝（　C　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 C 【解析】解法1（列算式）：由题意可知，球的总个数为（8＋ 4）÷（1－ ）＝18， 所以白球的个数为18× ＝6. 解法2（列方程）：由题意可知，x＝ （x＋8＋4），解得x＝6， 所以白球的个数为6.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 上一页 下一页 9. （2024·阜新彰武期末）一个口袋中放有290个分别涂有红、 黑、白三种颜色的质地相同的小球.已知红球的个数比黑球个 数的2倍多40，从袋中任取一个球是白球的概率是 . （1）【一题多解】求袋中红球的个数； 解：（1）290× ＝10（个）. 解法1（列算式）：290－10＝280（个）， （280－40）÷（2＋1）＝80（个），280－80＝200（个）. 解法2（列方程）：设黑球的个数为x. 由题意，得2x＋40＋x＝290－10，解得x＝80， 所以2x＋40＝200. 答：袋中红球的个数是200. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 上一页 下一页 9. （2024·阜新彰武期末）一个口袋中放有290个分别涂有红、 黑、白三种颜色的质地相同的小球.已知红球的个数比黑球个 数的2倍多40，从袋中任取一个球是白球的概率是 . （2）求从袋中任取一个球是黑球的概率. 解：（2）80÷290＝ . 答：从袋中任取一个球是黑球的概率是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 上一页 下一页 10. 一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑 三种颜色的球，其中红球3个、白球5个、黑球若干个，从中任 意摸出1个球是白球的概率为 . （1）求盒子中黑球的个数. 解：（1）盒子中小球的总数为5÷ ＝20. 故盒子中黑球的个数为20－3－5＝12. 红　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）从中任意摸出一个球，摸出 球的概率最小. 返回目录 上一页 下一页 10. 一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑 三种颜色的球，其中红球3个、白球5个、黑球若干个，从中任 意摸出1个球是白球的概率为 . （3）能否通过只改变盒子中黑球的数量，使得任意摸出一个 球是红球的概率为 ？若能，请写出如何调整黑球的数量. 解：（3）能. 因为任意摸出一个球是红球的概率为 ， 所以可以将盒子中的黑球拿出5个，则任意摸出一个球是红球 的概率为 ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $