第6章 变量之间的关系 本章小结与复习（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了变量之间关系的核心知识，涵盖常量与变量、自变量与因变量的概念，以及用表格、关系式、图象表示变量关系等内容，通过“单元情境串联”引入并分考点梳理，构建完整知识网络。 其亮点在于以实际情境（如弹簧伸长、烧开水等）培养学生用数学眼光观察现实世界，设计从基础概念辨析到综合应用的分层练习（如弹簧长度计算、蓄水池水量关系式推导），发展数学思维与表达能力，助力学生巩固知识，也为教师提供精准复习指导。

优翼 优翼 2026春季学期 《学练优》·七年级数学下BS 优翼 本章小结与复习 优翼 1单元情境串联1 例：我们知道：当弹簧受到外力的作用时会伸长，某学习小组利用一根弹簧，通过实验的方式研究弹 簧的长度与所挂物体质量之间的关系，并对每组数据进行了记录，如下表： 物体的质量x/kg 0 2 3 4 弹簧的长度y/cm 8 10 12 14 16 18 (1)上表所表示的变量之间的关系中，自变量是 ,因变量是 (2)直接写出y与x的关系式： (3)当所挂物体的质量为6.5kg时，弹簧的长度为 cm; (4)这根弹簧的弹性限度（即弹簧最长可以被拉长到的长度，超过这个长度，弹簧将失去弹性）为 25cm,则在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂多重的物体？ M- 考点一常量与变量、自变量与因变量 1.（2025·衡阳期中)对于圆的周长公式C= 2π”，下列说法正确的是 ) A.元，r是变量，C,2是常量 B.r是变量，C,元是常量 C.C是变量，元，r是常量 D.C,r是变量，2，元是常量 优 2.如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓 固定在一起，木条AC自由转动至AC位置. 在转动过程中，下面的量是常量的为 ) A.∠BAC的度数 B.BC的长度 C.△ABC的面积 D.AC的长度 优翼 3.我们在夏天利用空调制冷调控室内温度的过程 中，空调每小时用电量随设置温度的高低而变 化，在这个问题中，自变量是 优翼 考点二 用表格表示的变量间关系 4.（2025·石狮期中)在烧开水时，水温达到 100℃水就会沸腾，如表是小红同学做观察水 沸腾试验时所记录的时间x（单位：min)和水 温y（单位：℃)的数据.在水烧开之前（即 优翼 y<100),水温y与时间x之间的关系式为 x/min 0 2 4 6 8 10 12 14 ●●● y/℃ 26 42 58 74 90 100100100 优翼 5.父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低.”并 给小明出示了下面的表格. 距离地面高度/k 0 1 2 3 14 5 温度/℃ 20 14 8 2 4 -10 根据上表，请你和小明一起回答： 优翼 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个 是自变量？哪个是因变量？