第十九章 二次根式 拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

拔尖特训·数学（人教版）八年级下 第十九章拔尖测评 ◎满分：100分○时间：90分钟 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列二次根式中，可以与√7合并的是 A./14 B.√17 C.√28 D.√35 2.若式子√1一x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为 -1012 02 -10121 -101 2 A. B. C D 3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则√(a-b)一(b一a一2)的化简结果是 A.2 B.2a-2 C.2-2b D.-2 6 -3-2-1012→ (第3题) (第10题) 4.已知1<x<2,则化简√(x-1)十|x一2|的结果为 A.-1 B.1 C.2x-3 D.3-2x 5将9 化简为a十b7的形式，其中a,b为整数，则a十b的值为 4-7 A.5 B.3 C.-9 D.-15 6.射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v=√2as进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒的长.如 果a=5×105m/s2,s=0.64m,那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为 () A.0.4×103m/s B.0.8×103m/s C.4×102m/s D.8×102m/s 7.若x-y=√2-1，xy=√2，则代数式(x一1)(y十1)的值为 A.2√2+2 B.2√2-2 C.22 D.2 1 8.估计(2,5+52)×√写的值应在 A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 9.数学课上，老师将一个长方形的长增加23cm,宽增加7√3cm,就变成了一个面积为192cm的正方 形，则原长方形的面积为 () A.18 cm2 B.20 cm2 C.36 cm2 D.48 cm2 10.如图，老师用5个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形（无重叠、无间隔），已知小长方形的长为 √18，宽为⑧，小组研讨后得出下列结论，其中不正确的是 ) A.大长方形的长为6√2 B.大长方形的宽为5√2 C.大长方形的周长为222 D.大长方形的面积为80 二、填空题（每小题3分，共18分） 1若代数式V4+,干有意义，则：的取值范国是 12.不等式x一2<7的正整数解的个数是 13计算.压-3，)3= 14已知-1a<0.则a+)-4-√a-2)+4= 15.已知x=5十3，y=√5-3，则x3y+xy3的值为 16若x-3x-1=0.则r+是-7的值是 三、解答题（共52分） 17.(8分)计算： 丽-0店压 2v-2v+2x6 (3)√18÷√5+（√2-3）(W2+3). (4)(2√5-5√2)(2W5+5√2)-(W5-√2)2. 18.(6分)已知a=√5十2，b=√5-2，求下列代数式的值 (1)a2+b2+2ab. (2)a2-b2. 19.(9分)(1)问题情景：请补全下面这道例题的解题过程， 已知y=√2025-x十√x-2025十2026有意义，求x,y的值. 2025-x≥0， 解：由题意，得 解得x= .x—2025≥0， .y= (②)尝试运用：若xy为实数，且y>-3+3-元+2，化简：2 3y-6 (3)拓展创新：已知n=√mn-12十√24-2mn-m十8有意义，求m一n的值. 20.(8分)如图，把两张小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一张面积为16cm的大正方形纸片. (1)小正方形纸片的边长为 cm. (2)设小正方形纸片的边长的值的整数部分为a,小数部分为b,求a十2b一4√2的值 (3)若沿此大正方形纸片边的方向剪出一张长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为2： 1,且面积为12cm?若能，请求出剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由. (第20题) 21.(9分)阅读下面的材料. 学习二次根式的性质时，我们知道（√a)2=a(a≥0）， 例题：求√3-√5+√3十√5的值. 解：设x=√/3-√5+√3+√5. 两边同时平方，得x2=(W3-√5十√3十√5)2=(W3-√5)2+（√3十5）2+2×√3-5X√3十5= 3-√5+3+5+4=10，即x2=10. .√3-√5+√3+5>0， ∴.√3-√5+√3+5=√10. 请利用上述方法，求√4一√7一√4+√7的值 22.(12分)已知p,q是△ABC中∠A和∠B所对的两条边的长，且∠A>∠B,p=√n十1一√n,q= √n一√n一I,n为大于2的正整数，试判断p是∠A和∠B中哪个角的对边长. 2③如图③，当OPQM,PQOM时， 四边形PQMO是平行四边形：过点P 作PN⊥y轴，垂足为N,过点M作 MK⊥x轴，垂足为K. OP /QM, ∴.∠KQM=∠QOP. 又，易得PNQO, ∴.∠QOP=∠NPO. .∠KQM=∠NPO 又：'四边形PQMO是平行四边形， .'QM=PO. :∠QKM=∠PNO=90°， ∴.△QKM≌△PNO. .QK=PN=1,KM=NO=3. .点M的纵坐标为一3 将y=-3代入y=号x十号，解得 x=-15, ..0K=15. .∴.OQ=OK+QK=16. .Q(-16,0) 综上所述，点Q的坐标为（一2,0）或 (2,0)或(-16,0). M 00 ① 2 ② 0 K ③ (第10题) 拔尖测评 第十九章拔尖测评 -、1.C2.C3.A4.B5.A 6.D7.B8.B9.A10.D 二、11.x≥412.413.3 14.2a解析：-1<a<0,.a十 1 <0,a- a >0..原式= 1 √a2+2+-4√a2-2+点+4= /a2-2+ 1 -a2+2+ √a--√a+ 1一2a. 15.-112 16.2解析：当x=0时，0-3×0 1=-1≠0，故x≠0.∴.x2-3x-1= 0的两边同时除以x,得x一3- 1 x 0x-=8(-2) 2+-2=2+= 1 √+-？=7 √4=2. 三、17.(1)原式=2√5-25+ 35=3√5 (2)原式=3√5-45+√2X6 3√5-45+25=√5 (3)原式=√6+2-3=√-1. (4)原式=(25)2-(5√2) (5)2+2X5×√2-(2)2=20 50-5+2√/10-2=2√/10-37. 18.(1)原式=(a+b)2=(W5+2+ 5-2)2=(25)2=20. (2)原式=(a+b)(a-b)=[(5+ 2)+(W5-2)][(5+2)-(5 2)]=(W5+2+√5-2)(5+2-√5+ 81 2)=2W5×4=8√5. 19.(1)2025:2026. x-3≥0， (2)由题意，得 解得x=3. 3-x≥0， .y>2 .12-yl .y-2 1 3y-6-3(y-2)-3 m1-12≥0， (3)由题意，得 解得 {24-2m2≥0， m=12. ∴.n=-m+8,即m十n=8. ,'.(m-n)2=(m+n)2-4mm=64- 48=16. ∴.m-n=士4. 20.(1)2√2.解析：小正方形的 面积为16÷2=8(cm2),.小正方形 的边长为2w2cm (2)由题意，得a=2,b=2√2-2. ∴.a+2b-4√2=2+2(22-2) 4√2=2+4√2-4-4√2=-2. (3)不能 理由：假设能使剪出的长方形纸片的 长、宽之比为2：1，且面积为12cm2. 设长方形纸片的长和宽分别为 2x cm,x cm. .2x·x=12. .x2=6. x>0, ∴x=6 ∴.2x=2√6. 2<√6<3， .26>4. ∴.假设不成立，即沿此大正方形纸片 边的方向不能剪出符合要求的长方形 纸片 21.设x=√4-7-√4+7 两边同时平方，得x2=(√4一√7一 √4+√7)2=4-√7-2X√4-7× √4+√7+4+√7=4-√7-2X3+ 4十√7=2，即x2=2. √4-7-√4+√7<0， ∴.√4-√7-√4+√7=-√2. 22.:p=√n+I-√n= Vn+ī+n,g=n-n可= 1 m+√n- 又.√n+I+√n>√-I+n, .p<q. 又∠A>∠B, ∴p是∠B的对边长 第二十章拔尖测评 -、1.B2.C3.C4.A5.A 6.B7.B 8.A解析：如图，连接FC.由题意， 易得OE垂直平分AC.∴.AF=FC, OA=OC.AD∥BC,∴.∠FAO= ∠BCO.在△FOA和△BOC中， ∠FAO=∠BCO, OA=OC, .△FOA≌ ∠AOF=∠COB △BOC..AF=CB=3.∴.FC= AF=3,FD=AD-AF=4-3=1. △FDC中，∠D=90°，∴.CD2十 DF2=FC2.∴.CD2+12=32. ∴.CD=2√2（负值已舍去）. E D R (第8题) 9.C解析：如图，过点B作BG∥ CD,使BG=CD,连接EG.BG∥ CD,∴.∠ABG=∠CFB=a. BG2=1+4=17,BE2=12+ 42=17,EG2=32+52=34,∴.BG2+ BE2=EG.∴.△BEG是直角三角 形，且∠GBE=90..∠ABE= ∠GBE+∠ABG=90°+a. (第9题) 10.B解析：当点M在AB上时， ∠BAD=90°，且AD=5,∴.点D 到AM的距离为定值5，即y=5.当 点M在BC上时，过点D作DN AM于点N,过点M作AD的垂线， 垂足为Q,连接DM,如图.：'∠BAD= ∠ABC=90°，.∠BAD+∠ABC= 180°.∴.AD∥BC..MQ=AB=9. :SaM=合X5X9= 45 :AMDN=号，即y=45.连 接AC,则AC=√92+12=15. :点M在BC上，∴.9≤x≤15. :当两数的乘积一定时，一个乘数越 大，另一个乘数越小，∴.当x=15时， y的值最小，为3.综上所述，y的最小 值为3. M (第10题) 二、11.2W312.135°13.96 14 解析：由垂线段最短可知，当 CM⊥AB时，CM最短，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=16,BC=12, 由勾股定理，得AB WAC2+BC2=√162+122=20. :BC·AC=2CM·AB, :号×12×16=号×20×CM,解得 CM=8.·线段CM长的最小值 是袋 82 15.√5解析：如图，过点B作BE⊥ AC于点E,则∠BEA=90°..AB= BC=AD=5,∴.AE=CE..AC⊥ CD,..∠ACD=90°...∠CAD+ ∠D=90°.∠BAD=90, .∠BAE+∠CAD=90. .∠BAE=∠D.又AB=DA, ∠BEA=∠ACD=90°，∴.△BAE≌ △ADC.∴.AE=DC..AC= 2AE=2CD.设CD=x,则AC=2x. 在Rt△ACD中，AD=5,∠ACD= 90°，.x2+(2x)2=52..x=√5（负 值已舍去.∴.CD=5. AE D B (第15题) 16.3一1解析：如图，过点A作 AF⊥BC于点F.由题意，得AB= AC=√2，'.在Rt△ABC中，BC= WAB+AC2=2.由题意知，△ABC 是等腰直角三角形，∴.易得BF= CF=AF=1.由题意，得AD=BC= 2.在Rt△ADF中，根据勾股定理，得 DF=√AD2-AF=√5.∴.CD= DF-CF=√3-1. B D (第16题) 三、17.(1)由题意，可知AC+BC= 8m,∠A=90°. ∴.AB2+AC2=BC2. 设AC=xm,则BC=(8-x)m. ∴4+x2=(8-x)2,解得x=3. ∴.AC=3m. '.旗杆在距地面3m处折断， (2)如图，在AB的延长线上取一点 B',连接B'D,使B'D+AD=8m. CD=1.25m,