1.3 第1课时 平方差公式的认识(练习本)（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦“平方差公式的认识”，系统呈现公式定义、结构特点及逆用方法，通过整式乘除知识过渡，搭建从一般乘法到特殊公式的学习支架，帮助学生理解公式本质与应用逻辑。 其亮点在于以抽象能力和运算能力为核心，通过对比相同项与相反项的结构特征（如(2x-5y)与(2x+5y)的乘积推导）培养推理意识。采用“要点归纳+分层检测”设计，学生能逐步掌握公式应用，教师可直接用于课堂教学提升效率。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·BS 第一章　整式的乘除 3　乘法公式 第1课时　平方差公式的认识 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 平方 差 公式 (a＋b)(a－b)＝ ⁠. 两数 与这两数 的积，等于它们 的 ⁠. a2－b2　 和　 差　 平方差　 平方差 公式结 构特点 等号左边：两个二项式相乘，有一项完全相同，有一项互为 ⁠ . 等号右边：相同项的平方 相反项的平方. 平方差公式的 逆用 a2－b2＝(a＋b)(a－b).这是将来我们要学习的因式分解的重要公式，运用该公式可以进行简便运算. 相反数　 减去　 1. 计算(a＋4)(a－4)的结果是(　D　) A. 8－a2 B. a2－8 C. 16－a2 D. a2－16 D 2. 下列多项式的乘法中，不能运用平方差公式计算 的是(　B　) A. (a－1)(a＋1) B. (2x－3)(－2x＋3) C. (2y－ )(＋2y) D. (3m－2n)(－3m－2n) B 2 3 4 5 6 1 3. 若M(2x－5y)＝4x2－25y2，则M表示的式子为 (　D　) A. (－2x＋5y) B. (2x－5y) C. (－2y－5x) D. (2x＋5y) D 4. (1)若x－y＝4，x＋y＝7，则x2－y2＝ ⁠； (2)若(x＋3)(x－m)＝x2－9，则m的值是 ⁠. 28　 3　 2 3 4 5 6 1 5. 计算： (1)(－c＋ab)(－c－ab)； 解：原式＝(－c)2－(ab)2＝c2－a2b2. (2)(3a－ b)(－3a－ b). 解：原式＝(－ b＋3a)(－ b－3a)＝(－ b)2－ (3a)2＝ b2－9a2. 解：原式＝(－c)2－(ab)2＝c2－a2b2. 解：原式＝(－ b＋3a)(－ b－3a) ＝(－ b)2－(3a)2＝ b2－9a2. 2 3 4 5 6 1 6. 先化简，再求值：(2x－3y)(3y＋2x)－(4y－ 3x)(3x＋4y)，其中x＝2，y＝1. 解：原式＝4x2－9y2－(16y2－9x2)＝4x2－9y2－ 16y2＋9x2＝13x2－25y2. 因为x＝2，y＝1， 所以原式＝13×22－25×12＝27. 解：原式＝4x2－9y2－(16y2－9x2)＝4x2－9y2－ 16y2＋9x2＝13x2－25y2. 因为x＝2，y＝1， 所以原式＝13×22－25×12＝27. 2 3 4 5 6 1 $