第二十一章 四边形 整合拔尖-【拔尖特训】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

拔尖特训·数学（人教版）入年级下 第二十一章整合拔尖 ◆“答案与解析”见P43 知识体系构建 四边形及多边形 四边形及其内角和、外角和 四边形不具有稳定性 多边形及其内角和、外角和 平行四边形 平行四边形的定义与表示 平行四边形的性质对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分 两组对边分别平行的四边形是平行四边形： 四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形： 对角线互相平分的四边形是平行四边形：一 平行四边形的判定 组对边平行且相等的四边形是平行四边形 三角形的中位线 定义 三角形的中位线平行于三角形的第三边， 定理 并且等于第三边的一半 特殊的平行 矩形 定义 四边形 性质四个角都是直角，对角线相等且互相平分 有一个角是直角的平行四边形是矩形：对角线相等的 判定 平行四边形是矩形：有三个角是直角的四边形是矩形 直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 菱形 定义 四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，并且每一条 性质 对角线平分一组对角 有一组邻边相等的平行四边形是菱形：对角线互相垂直的平行 判定 四边形是菱形：四条边相等的四边形是菱形 正方形 定义 四条边都相等，四个角都是直角，两条对角线相等且互相 性质 垂直平分，每一条对角线平分一组对角 有一组邻边相等的矩形是正方形：对角线互相垂直的矩形 是正方形：有一个角是直角的菱形是正方形：对角线相等 判定 的菱形是正方形 68 第二十一章四边形 91高频考点突破 考点一平行四边形的判定与性质 考点三菱形的判定与性质 典例1(2024·绵阳期末)在平面直角坐标系 典例3如图，□ABCD的对角线AC,BD交于 中，以O(0,0),A(1,2),B(4,0),C为顶点构造 点O,下列条件中，不能证明四边形ABCD是菱 平行四边形，请写出一个满足条件的点C的坐 形的为 标： A.∠BAC=∠BCA [变式]如图，在四边形ABCD中，∠ABD= B.∠ABD=∠CBD ∠BDC=90°，点E在AB上，DEBC. C.OA2+OB2=AD2 (1)求证：四边形EBCD是平行四边形 D.AD2+OA2=OD2 (典例3图) (2)若∠A=30°，DE平分∠ADB,CD=1,求 [变式](2025·天津南开期中)如图，四边形 AB的长， ABCD是菱形，过点A作AE⊥BC,AF⊥CD, 垂足分别为E,F,AE,AF分别交BD于点G, H,延长AF,BC相交于点P (1)求证：AG=AH. (2)当BG=GH时，求证：PF=√3DF. 考点二矩形的判定与性质 典例2已知矩形ABCD的面积是90，对角线 AC,BD交于点O,E是边BC的三等分点，连接 DE,P是DE的中点，OP=3,连接CP,则PC+ PE的值为 [变式]如图，将□ABCD的边AB延长至点E, 使AB=BE,连接DE,EC,DE交BC于点O, 连接BD: (1)求证：四边形BECD是平行四边形 (2)若∠BOD=2∠A,求证：四边形BECD是 矩形 69 拔尖特训·数学（人教版）八年级下 考点四正方形的判定与性质 (1)求证：四边形ABDF是平行四边形， 典例4如图，在边长为4的正方形ABCD中， (2)过点B作BG⊥AE于点G.若CB=AF,请 E是BC上一点，F是CD延长线上一点，连接 直接写出四边形BGED的形状。 AE,AF,AM平分∠EAF交CD于点M.若 BE=DF=1,则DM的长为 ( A.2 D B.5 C.√6 n号 B E (典例4图) [变式]如图，∠ACB=∠AED=90°，AC=FE, AB平分∠CAE,AB∥FD. 综合素能提升 1.(2024·蚌埠期末)如图，在△ABC中，AB= 4.如图所示为一种正方形地砖，它的图案是由 6,AC=8,BC=10,△ABD,△ACE,△BCF 四个全等的三角形和一个四边形构成的，经 都是等边三角形.下列说法中，错误的是( 测量，中间四边形较小的锐角为60°.设中间 A.AB⊥AC 四边形的面积为S1,正方形的面积为S2,则 B.EF=6 C.四边形AEFD是平行四边形 子的值为 D.S四边形AEFD=24V3 (第1题) (第2题) (第4题)》 (第6题) 2.(2025·西安期中)如图，在□ABCD中，BE 5.已知正方形ABCD的边长为4，点M,N在 平分∠ABC,交AD于点E,F是BC上 对角线AC上（可与点A,C重合），MN=2, 点，且CF=AE,连接DF.若∠ABC=70°， 点P,Q在正方形的边上.有下列结论：①存 则∠CDF= 在无数个四边形PMQN是平行四边形； 3.(2025·徐州沛县期末)如图，在△ABC中， ②存在无数个四边形PMQN是菱形；③存 CF⊥AB,垂足为F,BE⊥AC,垂足为E,M 为BC的中点，连接MF,ME.若∠ABC 在无数个四边形PMQN是矩形；④至少存 54°，∠ACB=60°，则∠FME= 在一个四边形PMQN是正方形.其中，正确 的是 (填序号). 6.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中 点，CE∥AD,AE⊥AD,EF⊥AC于点F.若 (第3题) BC=4,CE=3,则EF的长为 70 第二十一章四边形 7.如图，在菱形ABCD中，AB=6 (3)若矩形ABCD的边长为任意值，其他条 ∠BAD=60°.E是对角线BD上的 件不变，CF⊥AF还成立吗？请说明理由， 一个动点（不与点B,D重合），连接 AE,以AE为边作菱形AEFG,点G位于直 线AB的上方，且∠EAG=60°，P是AD的 中点，连接PG,则线段PG长的最小值是 (第9题) (第7题) 8.(2025·上海普陀期中)如图，在☐ABCD中， E为边CD上一点，AE,BE分别平分∠DAB, ∠ABC. (1)求证：E为CD的中点. 10.如图，在正方形ABCD中，E,F分别为边 (2)F为AE的中点，连接CF交BE于点 G.写出BG与EG应满足的数量关系，并说 BC,CD上的点，∠EAF=45°，过点A作 ∠GAB=∠FAD,且G为边CB延长线上 明理由. 一点 (1)△GAB与△FAD全等吗？请说明 理由. (2)若DF=4,BE=8,求线段EF的长. (第8题) (3)若DF=4,CF=8,求线段EF的长. E (第10题) 9.如图，在矩形ABCD中，延长BC至点E,使 得BE=BD,连接DE,F为DE的中点，连 接AF,CF.若AB=3,AD=4. (1)求CF的长 (2)求证：CF⊥AF. 71.12一t=41,解得t=2.4.当3<t 6时，CQ=(24-4t)cm,∴.12-t 24一4t,解得t=4.当6<t≤9时， CQ=(4t-24)cm,.∴.12-t=41 24,解得t=7.2.当9<t≤12时， CQ=(48-41)cm,∴.12-t=48 4t,解得1=12.此时PQ与DC重合， 无法构成矩形，故舍去.综上所述，当 运动时间为2.4s或4s或7.2s时， P,Q,C,D四点能组成矩形 4.(1)由题意，得BQ=tcm,DP t cm. ,四边形ABCD是矩形，BC=8cm, .'AD=BC=8 cm. ∴.AP=(8-t)cm. 当四边形ABQP是矩形时，BQ= AP, .t=8-t,解得t=4. ∴.当1=4时，四边形ABQP是矩形. (2).AB=4cm,BQ=tcm,且易知 ∠B=90°， ∴.AQ=√AB2+BQ=√4+t2cm. 当四边形AQCP是菱形时，AP= AQ ∴.√/42+t2=8-t,解得t=3. .'BQ=3 cm, ∴.CQ=BC-BQ=5cm. ∴.菱形AQCP的面积为CQ·AB= 5×4=20(cm2). .当1=3时，四边形AQCP是菱形， 此时菱形的面积为20cm (3)当AQ=AP时，四边形AQCP为 菱形，此时△AQP是以AQ为一条腰 的等腰三角形. 由(2)知，1=3. 当AQ=PQ时，如图，过点Q作 QH⊥AD于点H,则易得AH= BQ=4 cm. ·AQ=PQ ∴.AP=2AH=2BQ .8-t=21. 8 . 31 综上所述，当1=3或时，△AQP是 以AQ为一条腰的等腰三角形 01 (第4题) 5.(1),四边形ABCD是正方形， .AC⊥BD ∴.∠AMB=∠DMC=90°. .'.∠AMB+∠DMC=180°」 ∴.M是正方形ABCD的“对补点” ②)答案不唯-，如P(停，号)是正 方形ABCD的“对补点”. 如图，延长CD交y轴于点E,延长 CB交x轴于点F,则易得四边形 CEOF是正方形.连接OC,EF交于 点P,连接PD,PB. C(3,3) ∴点C在第一象限的角平分线上 A(1,1), ∴.点A也在第一象限的角平分线上， ∴.点A在OC上. ·AC是正方形ABCD的对角线， ∴.∠DAP=∠BAP=45°，AD= AB. 在△APD和△APB中， (AD-AB, ∠DAP=∠BAP, AP=AP, '.△APD≌△APB. ∴.∠APD=∠APB. 易知在正方形CEOF中， ∠APE=∠APF=90°， ∴.∠APD-∠APE=∠APB- ∠APF,即∠DPE=∠BPF. :易知在正方形CEOF中， ∠EPC=∠OPF=90°， .'.∠EPC+∠OPF=180. 43 '.∠EPC-∠DPE+∠APF+ ∠BPF=180°，即∠DPC+ ∠APB=180° ∴.P是正方形ABCD的“对补点”，且 易得点P的坐标为(？，多)月 0 (第5题) 6.(1)如图所示 (2)∠AFB=∠AED:∠B=∠D: AF=AE:AB=AD:到这两边的距离 相等，那么该平行四边形是菱形 (第6题) 第二十一章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1答案不唯一，如(5,2) [变式](1)，∠ABD= ∠BDC=90°， ∴.ABCD. DE∥BC, ∴.四边形EBCD是平行四边形. (2)由(1)，可知四边形EBCD是平行 四边形， ∴.BE=CD=1. ∠ABD=90°，∠A=30, .∠ADB=180°-90°-30°=60°. :DE平分∠ADB, 1 ·.∠ADE=∠BDE=2∠ADB= 30°. .∠A=∠ADE. ∴.AE=DE :在△BDE中，∠EBD=90°， ∠BDE=30°， .DE=2BE=2. .AE=2. ∴.AB=AE+BE=2+1=3,即AB 的长为3. 典例213或√09解析：当CE> BE时，如图①，，四边形ABCD是 矩形，∴O是BD的中点.P是 DE的中点，易得BE=2OP=6, PC=PE=PD.E是边BC的三等 分点，∴.CE=2BE=12,BC=3BE 18.矩形ABCD的面积是90， ∴.BC·CD=90.∴.CD=5.∴.DE √CD2+CE=√5+12=13. ∴.PC+PE=DE=13.当CE<BE 时，如图②，，四边形ABCD是矩 形，.O是BD的中点.：P是DE 的中点，∴.易得BE=2OP=6,CP= PE=PD.,E是边BC的三等分 点CB=2BE=3BC=3+ 6=9.矩形ABCD的面积是90， .BC·CD=90.∴.CD=10..DE= √CE+CD2=√32+102=√109. ∴.PC+PE=DE=√IO9.综上所 述，PC+PE的值为13或√09. A B ① B ② (典例2图) [变式](1)，四边形ABCD是平 行四边形， .AB=CD,AB//CD. 又AB=BE, ∴.BE=DC 又AECD, '.四边形BECD为平行四边形 (2)由(1)知，四边形BECD为平行四 边形 .OD=OE,OC=OB. :四边形ABCD为平行四边形， ∴.∠A=∠BCD. 又.∠BOD=2∠A,∠BOD= ∠OCD+∠ODC, ∴.∠OCD=∠ODC. .OC=OD ∴.OC+OB=OD+OE,即BC= ED. .四边形BECD为矩形 典例3D解析：∠BAC= ∠BCA,.AB=BC.又四边形 ABCD是平行四边形，'.四边形 ABCD是菱形.故选项A不符合题 意.：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC.∴.∠ADB=∠CBD. ,∠ABD=∠CBD,∴.∠ABD= ∠ADB..AB=AD.又：四边形 ABCD是平行四边形，.四边形 ABCD是菱形.故选项B不符合题 意.：四边形ABCD是平行四边形， .OB=OD..OA2+OB2=AD2, '.OA2+OD2=AD2.∴.∠AOD= 90°.'.AC⊥BD.又四边形ABCD 是平行四边形，.四边形ABCD是 菱形.故选项C不符合题意 .AD2+OA2=OD2,.∠OAD= 90°..OA⊥AD.∴.不能证得四边形 ABCD是菱形.故选项D符合题意. [变式](1).四边形ABCD是 菱形， .AB=AD,ABCD,AD∥BC ∴.∠ABD=∠ADB ,AE⊥BC,AF⊥CD, ∴.AE⊥AD,AF⊥AB. ∴.∠DAG=∠BAH=90, .∴.∠AHB=90°-∠ABD=90° ∠ADB=∠AGD. 44 .AG=AH (2).BG=GH, ∴.G是Rt△ABH的斜边BH的 中点 ∴.AG=BG=GH. 由(1)，知AH=AG, ·.AG=AH=GH. ∴.△AGH是等边三角形. .'.∠AHG=60° '.∠ABH=30° ,四边形ABCD是菱形， .∴.∠ADC=∠ABC=2∠ABH= 60° .∠P=30° .AF⊥CD, '.∠PFC=90° ∴.易得PF=3CF 如图，连接AC. 在菱形ABCD中，AD=CD, ∴.△ADC是等边三角形. ∴.CF=DF. .PF=3DF. C 典例4D解析：连接EM.,四边 形ABCD是正方形，∴.AB=AD, ∠ABE=∠ADF=9O°.，BE=DF, .△ABE2△ADF..∴.AE=AF. AM平分∠EAF,∴.∠EAM= ∠FAM.又：AM=AM, '.△AEM≌△AFM.∴.EM=FM. 四边形ABCD是边长为4的正方 形，∴.BC=CD=4,∠BCD=90°.设 DM=x,则MC=4-x,EM=FM= 1+x.在Rt△MCE中，CE=4-1 3,根据勾股定理，得EM2=MC2十 CE2,即(1十x)2=(4-x)2+32,解得 长DM的长为号 [变式](1)AB平分∠CAE, .∠CAB=∠BAE. AB∥DF, .∠BAE=∠DFE. ∴.∠CAB=∠EFD. ∠ACB=∠FED=90°，AC=FE, ∴.△CAB≌△EFD. .'AB=FD. 又.·ABFD ,.四边形ABDF是平行四边形 (2)由(1)，可知四边形ABDF是平 行四边形， .'BD=AF ,AB平分∠CAE,BC⊥AC, BG⊥AE, ∴.BC=BG,∠BGE=90. BC=AF,∠GED=90°， ∴.BD=BG,∠BGE+∠GED= 180. .BG∥DE. 由(1)，得△CAB≌△EFD, .'BC=DE. .BG=DE. ∴.四边形BGED是平行四边形 .BD=BG, .四边形BGED是菱形. .∠GED=90, .四边形BGED是正方形. [综合素能提升] 1.D 2.35解析：，四边形ABCD是平 行四边形，.AD∥BC,AD=BC, ∠ABC=∠ADC=70°.，BE平分 ∠ABC,·∠EBF=∠ABC 35.CF=AE,AD=BC,∴.DE BF.又DEBF,.四边形BEDF 是平行四边形..∠EBF ∠EDF=35°..∠CDF=∠ADC ∠EDF=35. 3.48解析：在Rt△BFC和 Rt△BEC中，M为BC的中点， ∴.MB=MF,ME=MC. ∴.∠MBF=∠MFB,∠MEC= ∠MCE.:∠ABC=54°，∠ACB= 60°，.∠BMF=180°-2X54°=72° ∠CME=180°-2X60°=60°. ∴.∠FME=180°-72°-60°=48. 4. ,解析：如图，连接BD,EP,交 于点G.由题意，得四边形ABCD是 正方形，△ABE≌△ADE≌△CBF≌ △CDF..BE=DE=BF=DF, AE=CF.∴.四边形BEDF是菱形 ∴，∠EBF=∠EDF=6O°，EF⊥BD, BG=DG,EG=FG.:四边形 ABCD是正方形，.BA=DA.又 :BE=DE,∴点A,E在线段BD 的垂直平分线上，同理，可得点C,F 在线段BD的垂直平分线上.∴.A, E,F,C四点共线..线段AC是正 方形ABCD的对角线，则G是对角线 AC,BD的交点.∴.AG=CG=BG= DG.AE=CF=x,EG=FG=y, 则BG=AG=AE+EG=x+y. ∴.BD=2BG=2(x+y),EF= 2EG=2y.在Rt△BEG中，∠EBG= ∠EBF=2×60=30,BE= 1 2EG.∴.易得BG=√5EG,即x+y 5y.在Rt△ABG中，易得AB= √2BG=√2(x+y)..四边形BEDF 的面积S,=2EF·BD=2×2yX 1 2(x十y)=2y(x+y),正方形ABCD 的面积S2=AB=[√2(x+y)] 2(x+y)2..S1:S2=y:(x+y). :x+y=3y,.y:(x+y)=1: 的值为号 (第4题) 45 5.①②④解析：如图，作线段MN 的垂直平分线交AD于点P,交AB 于点Q.,PQ垂直平分MN, .PM=PN,QM=QN.四边形 ABCD是正方形，.∠PAN= ∠QAN=45°..易得∠APQ= ∠AQP=45°...AP=AQ..∴.AC垂 直平分线段PQ.∴.MP=MQ. ∴.PM=MQ=QN=PN..四边形 PMQN是菱形.在线段MN运动的 过程中，这样的菱形有无数个，当点 M与点A或点C重合时，四边形 PMQN是正方形，'.至少存在一个 四边形PMQN是正方形.·'当点M 与点A或点C重合时，四边形 PMQN是正方形（即是矩形），且 MN=2,∴.不可能存在无数个矩形. ∴.正确的是①②④. D D Q B (第5题) 6.63 13 解析：在△ABC中， AB=AC,D是BC的中点，∴.AD⊥ BC,即∠ADC=∠ADB=90. .·CE∥AD,.∠ECD=∠ADB= 90°..AE⊥AD,.∠EAD=90 ∴.∠ADC=∠ECD=∠EAD=90. ∴.四边形ADCE是矩形.在 △ABC中，AB=AC,D是BC的中 点，BC=4,BD=CD=7BC=2 四边形ADCE是矩形，.AE= CD=2,∠AEC=90°.在Rt△AEC 中，由勾股定理，得AC √AE+CE=√3.：EF⊥AC, &SAR=7AC,EF=AE· CE.EF AE .CE =2X3 AC √13 6v√3 13 736 2 解析：如图，连接DG,过点 P作PG'⊥DG于点G.,四边形 ABCD是菱形，∴.AB∥CD,AB= AD=6.∠BAD=60°，.△ABD 是等边三角形，∠ADC=120, ∴.∠ABD=60°.：四边形AEFG是 菱形，.AE=AG.∠EAG=60°， ∴.易得∠BAE=∠DAG.在△ABE和 (AB-AD △ADG中， 3∠BAE=∠DAG, AE=AG, .△ABE≌△ADG..∠ABE= ∠ADG=60°..∠ADG+∠ADC= 60°+120°=180°.∴.C,D,G三点共 线.当点G位于点G的位置时，PG 的长有最小值，最小值即为PG的长， P为AD的中点，AD=6, ∴.PD=3.∠DPG=90°-60°= 30,DG=2PD=号.PG= VPD-DG_-35.:线段PG长 2 的最小值是3 2· B (第7题) 8.(1):四边形ABCD是平行四 边形， .AD=BC,AB//CD. .∠DEA=∠BAE,∠CEB= ∠ABE. :AE,BE分别平分∠DAB, ∠ABC, .∠DAE=∠BAE,∠CBE= ∠ABE. .∠DAE=∠DEA,∠CBE= ∠CEB. .'DE=AD,CE=BC. 又：AD=BC, .DE=CE. ∴E为CD的中点 (2)BG=3EG. 理由：如图，设BE的中点为H,连 接FH. ∴.BH=EH. ,F为AE的中点， '.FH是△EAB的中位线 .FH/AB,FH-AB, ,四边形ABCD是平行四边形， .AB//CD,AB-CD. FH/CD,FH-CD. 由(1)，可知E为CD的中点， EC-CD. .FH=EC. FH//CD, ∴.∠GFH=∠GCE,∠GHF= ∠GEC. 在△GFH和△GCE中， ∠GFH=∠GCE, RFH=CE ∠GHF=∠GEC, .'.△GFH≌△GCE .HG=EG ∴.EH=2EG ∴.BH=EH=2EG. ∴.BG=BH+HG=2EG+EG= 3EG. (第8题) 9.(1):四边形ABCD是矩形， ∴.∠BAD=∠ADC=∠BCD=90°， AD=BC=4,AB=DC=3. ∴.∠DCE=90. ·在Rt△ABD中，AB=3,AD=4, ∴.BD=√AB2+AD=5. 46 .'BE=BD=5. .CE=BE-BC=1. 在Rt△DCE中，DE=√C+CE= √32+1=√10， F为DE的中点， CF-TDE-/10 2 (2)如图，连接BF,AC ,BE=BD,F为DE的中点， ∴.BF⊥DE ,∠DCE=90°，F为DE的中点， CF=EF=DF-10 在Rt△BFE中，BF=√BE-EF= √5- 3w√10 2 2 CF=DF, .∠FCD=∠FDC. :∠ADC=∠BCD=90°， .∠ADC+∠FDC=∠BCD+ ∠FCD,即∠ADF=∠BCF .AD=BC,DF=CF, ∴.△ADF≌△BCF. ·AF=BF=3@ 21 .·四边形ABCD是矩形， ∴.AC=BD=5 在△A中，AF+P=(色)'+ (）=,Ac=, ..AF2+CF2=AC2. .CF⊥AF (3)成立. 理由：由(2)，得AF2=BF2= BE2-EF2 EF=CF,BE=BD, :AF2+CF2=BE2-EF2+CF2= BD2-CF2+CF2=BD2. .BD=AC, .AF2+CF2=AC2. ∴.△ACF是以∠AFC为直角的直角 三角形 ∴.若矩形ABCD的边长为任意值， CF⊥AF仍然成立 (第9题) 10.(1)全等. 理由：，四边形ABCD为正方形， .AB=AD,∠ABG=∠D=90° 在△ABG和△ADF中， ∠GAB=∠FAD, KAB-AD, ∠ABG=∠D, ∴.△GAB≌△FAD. (2)∠EAF=45°，且易知 ∠BAD=90°， .∠DAF+∠BAE=45. ∠GAB=∠FAD, .∠GAB+∠BAE=45 ∴.∠GAE=45. .∠GAE=∠EAF. .△GAB≌△FAD, .'AG=AF,GB=FD. 在△GAE和△FAE中， AG-AF, ∠GAE=∠FAE, AE-AE, ,.△GAE≌△FAE .EG=EF. GB=DF, .EF=GE=GB+BE=FD+BE= 4+8=12. (3)设EF=x,则易得BE=x-4. DF=4,CF=8, .CD=12 :四边形ABCD是正方形， '.∠C=90°，CD=BC=12. '.EC=BC-BE=12-(x-4)= 16-x. 在Rt△EFC中，依据勾股定理，可知 FC2+EC2=EF2,即82+(16 x)2=x2,解得x=10. ∴.EF=10. 第二十二章函 数 22.1函数的概念 第1课时变量与常量 1.D2.C3.A4.S,t5.n,a -2,1809 6.(1)常量为120，变量为t,n. (2)常量为400，变量为t,u. 7.D8.C9.,-4.9t,h 10.2,a,-0.02 11.(1)37.5:25. (2)Q=40-2.5x. (3)x,Q:-2.5,40. (4)令40-2.5.x=0,解得x=16. ∴.在不加油的情况下，这辆摩托车最 多能行驶16小时 12.(1)表中反映了弹簧的长度 y(cm)与所挂砝码的质量x(g)之间 的关系。 (2)·不挂砝码时弹簧的长度即为 弹簧的原长， ∴.弹簧的原长是18cm. 当所挂砝码的质量为3g时，弹簧的 长度是24cm. (3)砝码的质量每增加1g,弹簧的长 度增加2cm. 13.(1)表中反映了符合要求的易拉 罐的底面半径和用铝量之间的关系. (2)当易拉罐的底面半径为2.4cm 时，易拉罐的用铝量为5.6cm3. (3)易拉罐的底面半径为2.8cm时 最适合 理由：由表中数据，可知当易拉罐的底 面半径为2.8cm时，用铝量少，此时 成本低 (4)当易拉罐的底面半径在1.6~ 2.8cm间变化时，用铝量随底面半径 的增大而减小： 当易拉罐的底面半径在2.8~4.0cm 间变化时，用铝量随底面半径的增大 而增大. 47 第2课时函数 1.D2.B3.234.xy 5.(1)时间(2)39.836.8 (3)38 6.y=2x-x2, .当x=3时，y=2×3-32=-3. 7.A8.A 9.D解析：依题意，把x=一√2代人 y=2x3,得y=2X(-2)3=-4√2： 把x=-1代人y=2x3,得y=-2: 把x=0代人y=2x3,得y=0:把 x=1代人y=2x3,得y=2.2> 0>一2>42，∴.要使函数值最大， 自变量x应取1. 10.①②③ 11.(1)把x=1代入y=√5-x+ 兰得y=+=2 4 1=1. (2)x不可以取10. 当x=10时，5-x=5-10=-5< 0,√一5无意义， ∴.x不可以取10. 12.(1)当输人x的值为一2时， 输出y的值为8， .-3×(-2)+m=8. ∴.m=2. (2)5>1,m=2, .当x=5时，y=2×5-3=7. (3)若x≥1，则2x一3≥3，解得 x≥3. 若x<1,则-3x+2≥3，解得 ∴.输人x的取值范围是x≥3或 1 x≤-3 (4)小：一1. 13.(1)行驶路程x(千米)是自变量， 出租车的收费y(元)是行驶路程 x(千米)的函数