第二十二章 函数 整合拔尖-【拔尖特训】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

第二十二章函数 第二十二章整合拔尖 ●“答案与解析”见P50 壁]知识体系构建 函数的概念 变量与常量 函数的概念 函数的解析式 自变量与函数的 由自变量的值求函数值（代入计算） 对应值 由函数值求自变量的值（解方程） 函数自变量的 代数式有意义 取值范围 实际问题有意义 数 函数的表示方法 解析法 列表法 图象法 函数图象的画法 列表 描点 连线 函数图象的应用 读取信息 解决问题 9]高频考点突破 考点一变量与常量 考点二 函数的表示 典例1(2025·广州增城期中)在球的表面积 典例2(2025·北京西城期中)下列图象中，y 公式V=4πR中，下列说法正确的是( 不是x的函数的为 () A.V,π，R是变量，4为常量 B.V,π是变量，R为常量 C.V,R是变量，4，π为常量 D.以上都不对 [变式](2025·铜仁碧江一 模)如图，水中涟漪（圈）不断 a 扩大，形成了许多同心圆，圆 的面积随着半径的改变而改变，记圆的半径为 r,面积为S.在关系式S=πr2中，变量是 ,常量是 85 拔尖特训·数学（人教版）八年级下 [变式]下列图象中，y不是x的函数的为( 考点四函数的图象及其应用 典例4*甲、乙两人沿相同路线由A地到B地 匀速前进，两地之间的路程为20km.两人前进 的路程s(km)与甲的前进时间t(h)之间的关系 考点三函数解析式的确定 如图所示.根据图象信息，下列说法中，正确的是 典例3(2025·廊坊霸州期末)水池中有若干 () 吨水，开一个出水口将全部池水放光，所用时间 s/km 20 t(h)与出水速度v(t/h)之间的关系如下表： 乙/ 10 甲 出水速度v/(t/h) 12 8 6 01234t/h 时间t/h 1.5 (典例4图) A.甲比乙晚出发1hB.乙全程共用2h 用式子表示t与v的关系为 C.乙比甲早到B地3hD.甲的速度是5km/h A.t=12v B.v=12t [变式]如图①，E为矩形ABCD的边AD的中 C.v-t=11 D.t=12 点，点P从点A出发，沿A→E→B以2cm/s [变式](2025·广州荔湾期中)如图，矩形铁板 的速度运动到点B,连接BP,CP.图②是点P 的长为a,在左侧截掉一个最大的正方形.设剩 运动时，△PBC的面积y(cm)随时间t(s)变化 余部分的周长为b,则b与a的函数关系为 的函数图象，则a的值为 () y/cm 12a 0 aa+5 t/s A.b=2a B.b=2a+2 ① ② C.b=4a D.b=4a-4 5 B.4 C.3 D.2 综合素能提升 1.(2025·天津红桥期中)下列各图中，表示y 图所示的图象，图象与x轴、y轴分别交于 是x的函数的为 A,B两点，有下列说法：①点A的坐标是 (1,0);②函数图象是一个轴对称图形：③y 随着x的增大而增大：④该函数有最小值， 最小值为0：⑤∠BAO=45°.其中，正确的有 D. B AO 2.小星利用已有知识探索函数y=|x十1的图 (第2题) 象与性质，通过列表、描点、连线，他得到了如 A.1个B.2个C.3个D.4个 86 第二十二章函数 3.(2025·石家庄裕华期中)如图①，在梯形 (2)用表格表示当x从1变化到9时（每次 ABCD中，AD∥BC,∠A=60°，动点P从点 增加1)，y的相应值，将下表补充完整： A出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→ 5 6 8 D的方向不停移动，直到点P到达点D后才 停止.已知△PAD的面积S(cm)与点P移 (3)当x为何值(x为整数)时，y的值最大？ 动的时间t(s)之间的函数关系如图②所示， 则点P从开始移动到停止移动一共用了 (第7题) S/cm↑ 3w3 /s ② (第3题) A.6s B.7s C.(4+3√3)s D.(4+23)s x2,0x<1, 4.已知函数y 若y=2,则x 2x-2,x≥1， 5.某市出租车的收费标准如下：3千米以内（包 括3千米)收费5元；超过3千米，每增加 1千米加收1.2元.当路程为x(x>3)千米 时，车费y(元)关于路程x(千米)的函数解 析式为 6.如图所示的程序是一种数值转换程序，当输 入x的值为1.5时，输出y的值为 输入x y=x+2 y=x y2-x+2 (-2≤x≤-1) (-1<x<1) (1≤x≤2) 输出y (第6题) 7.如图，用长为20的铁丝焊接成一个矩形，设 矩形的一边为x,面积为y,随着x的变化，y 的值也随之变化 (1)写出y关于x的函数解析式，在这个变 化中，哪个是自变量？哪个是因变量？ 87(3)-1<x<1 Y 2 65432四1名3456 (第8题) 9.(1)相等.解析：当x=4时， y=0,∴.BD=4.D是边BC的中 点，.BC=2BD=8.当x=0时， y=6,∴.△ABC的边BC上的高是 6X2=3.:当点E在边BD上时， 4 DE=BD-BE=4-x;当点E在边 DC上时，DE=BE一BD=x一4， .当x=1时w=(4-1)×3×2 4.5,即a=4.5;当x=7时，y=(7 0×3×合=45，即6=45 ∴.a=b. (2)由(1)，得BD=CD=4,△ABC 的边BC上的高是3， ∴.当0≤x≤4时，y=3(4-x)× 7=6-2: 当4<x≤8时，y=3(x-4)×2 2-6 专题特训十函数 图象信息题 1.C 2.03402)28号 40 3.根据题图②，可知当点P在BC上 运动时，BP的长不断增大，点P从点 B向，点C运动时，BP长的最大值为 5,即BC=5. .AB=BC=5. M是曲线部分的最低点， .此时BP的长最小，如图，即 BP'⊥AC,BP'=4. 由勾股定理，可知P'C= √BC2-BPT=√-4=3. .∴.易得P'A=PC=3. .∴.AC=6. .∴.△ABC的周长为5+5+6=16. (第3题) 4.(1)5;10.5:4. (2)当0≤t≤5时，y=2t: 当5<t≤10.5时，y=10+4(t-5)= 41-10. (2t(0t5), ∴.y= 4t-10(5t10.5). (3)设点P到AB的距离为hcm. :△ABP的面积为20cm2, ·2×6M=20,解得h=2 1 ∴.易得t= -4)÷4+5= t=10.5 20÷4 53 17 53 ·当点P出发3s或s后，△ABP 的面积为20cm. 第二十二章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1C [变式]S,rx 典例2C [变式]A 典例3D [变式]A 典例4D 一方法归纳 分析函数图象的步骤 (1)分清图象的横、纵坐标代 表的量及函数自变量的取值范围！ (2)找出分段函数的转折，点、 函数增减性发生变化的点以及函 数图象与坐标轴的交，点，根据这些 特殊点的坐标求出几何运动特殊 位置上的几何量，从而利用几何图 形的相关性质解决问题， 50 [变式]B [综合素能提升] 1.D2.C 3.D解析：由题图②可知，当2< t<4时，△PAD的面积不发生变化， .点P在AB上移动的时间是2s, 在BC上移动的时间是4一2=2(s). :动点P的移动速度是1cm/s, ∴.AB=2cm,BC=2cm.如图，过点 B作BE⊥AD于点E,过点C作 CF⊥AD于点F,∴.∠BEF= ∠CFE=∠BEA=∠DFC=90°. :AD∥BC,∴.∠BEF+∠CBE 180°..'.∠BEF=∠CFE=∠CBE= 90°.∴.四边形BCFE是矩形 ∴.BE=CF,BC=EF=2cm. ∠A=60°，∴.∠ABE=30. &AE=号AB=1em.·BE= √JAB2-AE=√22-1'=√5(cm). 由题图②，得2AD·BE=35cm, ∴.AD=6cm..DF=AD-AE EF=6-1-2=3(cm).在Rt△CDF 中，CD=√CF2+DF √(W3)2+32=25(cm),∴.动点P 移动的总路程为AB+BC+CD=2十 2+2√3=(4+2√5)m..动点P的 移动速度是1cm/s,∴.点P从开始 移动到停止移动一共用了(4十 23)÷1=(4+2W3)s. D (第3题) 4.2解析：令x2=2,解得x= 士√2.0≤x<1..x=士√2均不 成立.令2x一2=2，解得x=2. x≥1，x=2成立.综上所述， x=2. 5.y=1.2x+1.46.0.5 7.(1)y=(20÷2-x)·x=(10 x)·x=10x-x2. x是自变量，y是因变量. (2)所填数值依次为9,16,21,24,25， 24,21,16,9. (3)由(2)可得，当x的值为5时，y 的值最大 第二十三章一次函数 23.1一次函数的概念 1C2B3Q=50-0 4.(1)当函数y=(5m-3).x2-”+ (m十n)是正比例函数时， 2-n=1, =1, m+n=0,解得《 m=-1. 5m-3≠0， (2)当函数y=(5m-3)x2-"+(m十 2-n=1, n)是一次函数时， 解得 5m-3≠0， =1, 3 m≠5 (3)由(1)得，y=-8x. 令y=4得-8x=4,解得x=一 2 5.D6.A7.C8.5 9.y=-2.x+6015<x<30 解析：2x十y=60,.y=一2x十 60.y>0,即60-2x>0,'.x< 30.三角形两边之和大于第三边， .2.x>60-2x,即x>15...15 x30. 一方法归纳 忽略自变量取值范围的实际意义 求函数解析式中自变量的取 值范围时，一定要注意它的实际意 义，此题容易忽略三角形成立的条 件：两边之和大于第三边」 10.(1)9:2. (2)y=2x+9. (3)22. (4)由题意，得2x+925,解得 x8. ,∴.在弹性限度之内，该弹簧最多可以 挂8kg的物体 a+b=40, 11.(1)由题意，得 50a+700=40b, a=10 解得 即a,b的值分别是 b=30, 10,30. (2)①由题意，得y=60x十35(40 x)-10×50-30×40=25.x-300,即 y与x之间的函数解析式为y= 25.x-300. ②若该商店要不亏本，则y≥0，即 25.x-300≥0，解得x≥12. ∴.当x的值至少为12时，该商店才 不会亏本】 23.2一次函数的图象和性质 第1课时正比例函数的图象 和性质 1.A2.B3.C4.k>1 5.(1)设y关于x的函数解析式为 y=k.x(k≠0). .当x=4时，y=2, ∴.4k=2,解得k=0.5, .y关于x的函数解析式为y= 0.5x. (2)把x=5代入y=0.5.x,可得 y=2.5. (3)把y=10代人y=0.5.x,可得 x=20. (4)把x=-2代人y=0.5x,可得 y=1;把x=6代入y=0.5.x,可得 y=3. ∴.画出函数图象如图所示 由图象，可得y的取值范围是一1< 51 y3. 4 2 -432文6123456元 -3 -4 (第5题) 6.B 入k<号解析：由题意，得达一2< 0解得<号 8.(-23,213)解析：在y=2x 中，当x=1时，y=2,∴.点A1的坐 标为(1,2).在y=一x中，当y=2 时，x=一2，∴点A2的坐标为(-2， 2).同理，可得A3(-2,一4)， A4(4,-4),A5(4,8),A6(-8,8), A2(-8,-16),Ag(16,-16),… ∴.A4m+1(220,22m+1),An+2(-220+, 2+1),An+3(-22w+1,- 22m+2), An+4(22m+2,一2+2)(n为自然数). ,2026=506×4+2,.点A226的 坐标为（一206×2+1,206×2+1），即点 A226的坐标为（一21018,21018）. 9.(1)由题意，设y一2=k(3x一4) (k≠0). 将x=2,y=3代入，得2k=1,解得 1 k二2： y-23a-0.即y=子 3 (2)将P(u,-3)代人)y=2,得 2a=-3,解得a=-2. 3 (3)当y=-1时，2x=-1,解得 1=-号：当y=1时，号x=1,解得 2 x3