精品解析：江苏省连云港市灌南县新知双语学校2021-2022学年七年级上学期数学期末模拟试卷二

七年级数学期末模拟二 一、选择题 1. 结果为（　　） A. B. 3 C. D. 2. 一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（ ） A. 100.30千克 B. 99.51千克 C. 99.80千克 D. 100.70千克 3. 下列合并同类项结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组角中，与为对顶角的是（ ）． A. B. C. D. 5. 下列关于单项式的说法中，正确的是（ ） A. 系数是3，次数是2 B. 系数是，次数是2 C. 系数是，次数是3 D. 系数是，次数是3 6. 某种商品的进价为100 元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润16元，则标价为（ ） A. 116元 B. 145元 C. 150元 D. 160元 7. 对于任何有理数，下列一定为负数的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的有 ①同位角相等；②两点之间的所有连线中，线段最短；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段； ⑤已知同一平面内∠AOB=70°，∠BOC=30°，则∠AOC=100°. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2017次相遇在（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 二、填空题 11. 若单项式与是同类项，则的值是______． 12. 如果关于x的方程和方程的解相同，那么的值为______． 13. 若，则的补角为________. 14. 若，则多项式的值是_________． 15. 多项式x|m|﹣（m﹣3）x+6是关于x的三次三项式，则m的值是_____． 16. 如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为________． 17. 如图，直线，相交于点，将量角器的中心与点重合，发现表示的点在直线上，表示的点在直线上，则________． 18. 任意写出一个3的倍数例如：，首先把这个数各数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数重复上述运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数M，它会掉入一个数字“黑洞”那么最终掉入“黑洞”的那个数M是______． 三、解答题 19. 计算． （1）； （2） 20. 先化简，再求值：，其中，. 21. 解下列方程． （1）； （2） 22. 如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上． （1）过点C画线段AB的平行线CD； （2）过点A画线段BC的垂线，垂足为E； （3）线段AE的长度是点 到直线 的距离； （4）比较线段AE、AB、BC的大小关系（用“＜”连接）. 23. 如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体． （1）画该几何体的主视图、左视图和俯视图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加　 块小正方体． 24. 七年级(2)班举行元旦晚会，打算买一些糖果分给班级的同学，如果每人分3颗，那么余15颗；如果每人分4颗，那么就少30颗． ?(先在横线上提出一个问题把题目补充完整，然后解答) 25. 如图，∠AOB是平角，OD是∠AOC的角平分线，∠COE＝∠BOE． （1）若∠AOC＝ 50°，则∠DOE＝ °； （2）当∠AOC的大小发生改变时，∠DOE的大小是否发生改变？为什么？ （3）图中与∠COD互补角的个数随∠AOC的度数变化而变化，直接写出与∠COD互补的角的个数及对应的∠AOC的度数. 26. 如果两个角的差的绝对值等于，就称这两个角互为友好角，例如：，，，则和互为友好角（本题中所有角都指大于且小于的角），将两块直角三角板如图1摆放在直线上，其中，保持三角板不动，将三角板绕O点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒． （1）如图2，当在直线左侧时， ①与互为友好角的是_______，与互为友好角的是_______； ②当_______时，与互为友好角； （2）若在三角板开始旋转的同时，另一块三角板也绕点O以每秒的速度逆时针旋转，当旋转至射线上时两三角板同时停止，当t为何值时，与互为友好角（自行画图分析）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期末模拟二 一、选择题 1. 结果为（　　） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数可得答案． 【详解】解：， 故选：B． 2. 一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（ ） A. 100.30千克 B. 99.51千克 C. 99.80千克 D. 100.70千克 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义求出合格产品的范围，再求解即可. 【详解】依题意，合格面粉的质量应大于等于97.75千克， 小于等于100.25千克 选项中只有99.75<99.8<100.25 故答案选C 【点睛】本题考查了正负数的意义，本题难度较小，解决本题的关键是理解正负数的意义. 3. 下列合并同类项结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项的计算法则逐一判断即可． 【详解】解：AB．，故A错误，B正确； C．，故C错误； D．，故D错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算． 4. 下列各组角中，与为对顶角的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义，解题关键是掌握对顶角的定义． 根据对顶角的定义，两个角有公共顶点且两边互为反向延长线，即可判定． 【详解】解：A、与没有公共顶点，故A错误，不符合题意； B、与的两边不是互为反向延长线，故B错误，不符合题意； C、与是对顶角，符合题意； D、与的两边不是互为反向延长线，故D错误，不符合题意； 故选：C． 5. 下列关于单项式的说法中，正确的是（ ） A. 系数是3，次数是2 B. 系数是，次数是2 C. 系数是，次数是3 D. 系数是，次数是3 【答案】D 【解析】 【分析】【分析】直接利用单项式次数与系数确定方法分析得出答案． 【详解】解：单项式系数是，次数是3． 故选D． 【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的相关定义是解题关键． 6. 某种商品的进价为100 元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润16元，则标价为（ ） A. 116元 B. 145元 C. 150元 D. 160元 【答案】B 【解析】 【分析】根据售价-进价=利润这一等量关系，列方程求解即可. 【详解】解:设标价为x元， 依题意得:0.8x-100=16, 解得x=145. 即标价为145元. 故答案选B. 【点睛】本题考查了一元一次方程解应用题，解决本题的关键是找到题目中蕴含的等量关系. 7. 对于任何有理数，下列一定为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查了负数的定义和相反数、绝对值化简，掌握负数的定义以及绝对值的性质是解答此题的关键．先将各项化简，然后根据负数小于0进行判断． 解：A、，假设，原式不是负数，故A选项不符合题意； B、，假设，原式不是负数，故B选项不符合题意； C、，当时，原式不是负数，故C选项不符合题意； D、∵，∴一定是负数，故D选项符合题意， 故选：D． 8. 如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由翻折可知，再利用即可得出答案． 【详解】解：由翻折知，， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、长方形的性质等知识；熟练掌握折叠的性质和平行线的性质是解题的关键． 9. 下列说法正确的有 ①同位角相等；②两点之间的所有连线中，线段最短；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段； ⑤已知同一平面内∠AOB=70°，∠BOC=30°，则∠AOC=100°. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析： ①两直线平行，同位角相等，故①错误； ②两点之间的所有连线中，线段最短，故②正确； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误； ④两点之间的距离是两点间的线段的长度，故④错误； ⑤已知同一平面内∠AOB=70°，∠BOC=30°，则∠AOC=100°或40°，故⑤错误. 故选A. 10. 如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2017次相遇在（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】D 【解析】 【详解】由题意可知，点P的运动速度是1个单位/秒，点Q 的速度是3个单位/秒，第一次相遇在点D，依此类推，可知第二次相遇在点C，第三次相遇在点B，第四次相遇在点A，第五次相遇在点D……，由此可知四次一循环，2017÷4=504……1，所以第2017次相遇在点D， 故选D. 【点睛】本题主要考查规律性问题，通过分析先确定前几次相遇点是解题的关键. 二、填空题 11. 若单项式与是同类项，则的值是______． 【答案】6 【解析】 【分析】由同类项的定义得出，，然后代入式子计算即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 12. 如果关于x的方程和方程的解相同，那么的值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】先解第一个方程得到的值，再利用两个方程解相同，将代入第二个方程求解即可． 【详解】解：解方程得 因为两个方程的解相同，将代入得 解得 13. 若，则的补角为________. 【答案】 【解析】 【详解】由互补的定义可知， ∠α的补角=180°-∠α=180°-34°36′=179°60′-34°36′=145°24′， 故答案为145°24′. 14. 若，则多项式的值是_________． 【答案】-4 【解析】 【详解】试题解析：∵2m-n=1， ∴5n-10m=-5． ∴5n-10m+1=-5+1=-4． 故答案为-4． 15. 多项式x|m|﹣（m﹣3）x+6是关于x的三次三项式，则m的值是_____． 【答案】-3 【解析】 【分析】由题意可知：|m|=3，且m-3≠0即可作答. 【详解】由题意可知：|m|=3，且m-3≠0；  ∴m= -3；  故答案为-3． 【点睛】本题考查了单项式与多项式的概念，掌握一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数是解题的关键. 16. 如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方体的展开图中可得x与y是对面，5与是对面，从而可根据相反数的定义求得x的值及y的值，最后代入计算即可． 【详解】∵x与y是对面，5与是对面，且相对的面上的数互为相反数， ∴， 解得， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查正方体相对两面上的字，相反数的定义，正确识别正方体展开图中相对的两面是解题的关键． 17. 如图，直线，相交于点，将量角器的中心与点重合，发现表示的点在直线上，表示的点在直线上，则________． 【答案】78 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，对顶角相等，熟练掌握对顶角相等这条性质是解题的关键． 先计算的度数，后利用对顶角相等确定即可． 【详解】解：如图， 根据题意，得， ∵， ∴， 故答案为：78． 18. 任意写出一个3的倍数例如：，首先把这个数各数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数重复上述运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数M，它会掉入一个数字“黑洞”那么最终掉入“黑洞”的那个数M是______． 【答案】153 【解析】 【分析】认真审题，熟悉规则取符合条件的数如3，6，9等，按规则计算便可得结果． 【详解】如：3． 3的立方为27，则2的立方加上7的立方得351，则3的立方加上5的立方再加上1的立方得153， 所以这个数是153． 故答案为153． 【点睛】考查了数字的变化类问题，读懂题意，熟悉规则是关键可经过多次试验确定结果． 三、解答题 19. 计算． （1）； （2） 【答案】（1）60 （2）2 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解∶ 20. 先化简，再求值：，其中，. 【答案】，4.5 【解析】 【分析】先去括号、合并同类项，然后将，代入求值即可. 【详解】解： 将，代入，得 原式 【点睛】此题考查的是整式的化简求值题，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键. 21. 解下列方程． （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 去括号： 移项合并同类项： 化系数为1： 【小问2详解】 解： 去分母： 去括号： 移项，合并同类项： 化系数为1： 22. 如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上． （1）过点C画线段AB的平行线CD； （2）过点A画线段BC的垂线，垂足为E； （3）线段AE的长度是点 到直线 的距离； （4）比较线段AE、AB、BC的大小关系（用“＜”连接）. 【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，点E位置标注正确；（3）A，BC； （4）AE < BC < AB. 【解析】 【分析】（1）（2）根据网格的特点直接作出平行线和垂线即可. （3）利用垂线段的定义解决即可. （4）利用垂线段最短解决即可. 【详解】（1）根据小正方形网格图的特征，每个小正方形边长为1，画出AB的平行线，如图所示： （2）如图，延长CB，过A点向CB做垂线，E为垂足； （3）A，BC； （4）线段AE的长度，小于线段AB的长度，理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；AE <AB；每个小正方形的边长是1，由上图可知，BC是由三个小正方形组成的矩形的对角线长，AE是由两个小正方形和1个小矩形组成的矩形的对角线长，AE＜BC，同理能够得到BC＜AB,综上所述：AE < BC < AB 【点睛】本题考查了平行线的画法，垂线的画法，线段长的比较，解题的关键是理解有关垂线段的性质及能进行简单的基本作图。 23. 如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体． （1）画该几何体的主视图、左视图和俯视图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加　 块小正方体． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可． （2）根据题目条件解决问题即可． 【小问1详解】 解：主视图、左视图和俯视图如下图所示： 【小问2详解】 解：在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加5块小正方体． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了画三视图，根据三视图求小立方块最多最少的个数；解题的关键根据物体正确做出三视图． 24. 七年级(2)班举行元旦晚会，打算买一些糖果分给班级的同学，如果每人分3颗，那么余15颗；如果每人分4颗，那么就少30颗． ?(先在横线上提出一个问题把题目补充完整，然后解答) 【答案】提出问题(答案不唯一)； 解答见解析. 【解析】 【详解】试题分析：设共有x位同学，根据两种分法的糖果数量相同可得出方程，从而解出即可． 试题解析：提出的问题是：这个班共有多少同学． 解答如下： 设共有x位同学，则 2x+20=3x-30， 解得x=50． 答：共有50位同学． 25. 如图，∠AOB是平角，OD是∠AOC的角平分线，∠COE＝∠BOE． （1）若∠AOC＝ 50°，则∠DOE＝ °； （2）当∠AOC的大小发生改变时，∠DOE的大小是否发生改变？为什么？ （3）图中与∠COD互补角的个数随∠AOC的度数变化而变化，直接写出与∠COD互补的角的个数及对应的∠AOC的度数. 【答案】（1）90°；（2）不发生改变，∠DOE＝90°，理由见解析；（3）∠AOC＝90°时，存在与∠COD互补的角有三个分别为∠BOD、∠BOE，∠COE，.∠AOC＝120°时，存在与∠COD互补的角有两个分别为∠BOD、∠AOC.∠AOC其它角度时，存在与∠COD互补的角有一个为∠BOD. 【解析】 【分析】（1）根据补角的定义，可以推断出∠BOC的度数，由∠COE＝∠BOE，可以求出∠COE和∠BOE的度数，根据角平分线的性质和∠AOC的度数，可以求出∠COD的度数，从而求出∠DOE的度数，可以推断出∠AOC=∠AOE，在根据角平分线的性质，可以得到∠AOD=∠COD，得出∠AOD的度数，即可解决. （2）设∠AOC的度数为2x，用含x的式子表示出∠DOE,看是否是一个定值，然后判断即可. （3）因为OD是∠AOC的角平分线，所以，求与∠COD互补的角，即求与∠AOD互补的角，根据题目中的角的关系判断写出即可. 【详解】（1） 又∵OD是∠AOC的角平分线 ； （2）不发生改变，设∠AOC＝2x. ∵OD是∠AOC的平分线 ∴∠AOD＝∠COD＝x ∠BOC＝180° ̶2x ∵∠COE＝∠BOE ∴∠COE＝＝90°+x ∴∠DOE＝90°+x ̶x＝90° （3）∠AOC＝90°时，存在与∠COD互补的角有三个分别为∠BOD、∠BOE，∠COE，如图 ∠AOC＝120°时，存在与∠COD互补的角有两个分别为∠BOD、∠AOC.如图 ∠AOC其它角度时，存在与∠COD互补的角有一个为∠BOD.如图： 【点睛】 本题考查了角平分线的性质、补角的定义，解决本题的关键是熟练掌握角平分线的性质，找到角与角之间的数量关系. 26. 如果两个角的差的绝对值等于，就称这两个角互为友好角，例如：，，，则和互为友好角（本题中所有角都指大于且小于的角），将两块直角三角板如图1摆放在直线上，其中，保持三角板不动，将三角板绕O点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒． （1）如图2，当在直线左侧时， ①与互为友好角的是_______，与互为友好角的是_______； ②当_______时，与互为友好角； （2）若在三角板开始旋转的同时，另一块三角板也绕点O以每秒的速度逆时针旋转，当旋转至射线上时两三角板同时停止，当t为何值时，与互为友好角（自行画图分析）． 【答案】（1）①，和，②15； （2）当或或时，与互为友好角， 【解析】 【分析】（1）①根据友好角的定义可得；②依题意可得； （2）当在左侧时，， 即；当；当；当在右侧时，，当，即；当；当． 【小问1详解】 解：①∵， ∴与互为友好角的是； ∵， ∴， 所以与互为友好角的是和， ②依题意可得， 解得； 【小问2详解】 解：由题可知：三角板旋转40秒停止，， 当在左侧时，， 即 如图1 ，当； 如图2 当， 当在右侧时，， 当 即， 当（舍）， 当（如图3）， 当或或时，与互为友好角． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $